解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

一元一次方程的移項(xiàng)解法，用方程模型解決實(shí)際問題。

2.內(nèi)容解析

一元一次方程是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》的第二節(jié)。方程的解法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，移項(xiàng)是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形。移項(xiàng)法則在后續(xù)學(xué)習(xí)其他方程，不等式，函數(shù)時(shí)經(jīng)常使用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解移項(xiàng)法則，會(huì)解形如ax+b=cx+d的方程，體會(huì)等式變形中的化歸思想。

2.能夠從實(shí)際問題中列一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行移項(xiàng)解方程

難點(diǎn)：在列方程，解方程的過程中，能夠體會(huì)方程思想的應(yīng)用價(jià)值。

四、學(xué)情分析

對(duì)于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的學(xué)生，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程模型時(shí)還需要經(jīng)歷思維的轉(zhuǎn)換過程，從不熟悉到熟悉。在用移項(xiàng)法則簡(jiǎn)化方程時(shí)，對(duì)于移項(xiàng)變號(hào)的意識(shí)比較淡，會(huì)出現(xiàn)移項(xiàng)過程中沒有變號(hào)的錯(cuò)誤，其原因是對(duì)移項(xiàng)原理的忽視與不重視。另外，學(xué)生對(duì)解方程的核心思想——化歸思想的認(rèn)識(shí)不到位，也是造成學(xué)習(xí)困難的原因，教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解方程的目標(biāo)。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，列出方程

問題1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩下20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

師生活動(dòng)：學(xué)生審題之后，教師提出問題

（1）題中含有怎樣的相等關(guān)系？

（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)，如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？

學(xué)生發(fā)表見解后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路。

本題中除班級(jí)人數(shù)x外，這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，它可以有兩種表示方法：

每人分3本，共分3x本，加上剩余的20本，這批書共有（3x+20）本;

每人分4本，共分4x本，減去缺少的25本，這批書共有（4x-25）本;

明確表示這批書總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等，從而可列方程：

3x+20=4x-25

2.嘗試合作，探究方法

問題2：方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？

師生活動(dòng)：教師展示問題，學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，代表回答：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），而上一節(jié)課中的方程中含x的項(xiàng)在等號(hào)的一側(cè)，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一側(cè).

問題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考、探索解決問題的方法：為使方程的右邊沒有x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x，為使方程的，左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20.

3x-4x=-25-20

教師說明：這種變形相當(dāng)于把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，它叫做移項(xiàng)。

師生活動(dòng)：教師規(guī)范解這個(gè)方程的具體過程。

3x+20=4x-25

移項(xiàng)得

3x-4x=-25-20

合并同類項(xiàng)得

-x=-45

系數(shù)化為1得

x=45

通過書解方程的寫過程，可以提高學(xué)生解題的規(guī)范性。

問題4：移項(xiàng)的依據(jù)是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后得出：移項(xiàng)的依據(jù)為等式的性質(zhì)1

問題5：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，師生共同整理：通過移項(xiàng)，可以簡(jiǎn)化方程，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

3.例題示范、鞏固新知

試一試，解下列方程

（1）? 3x+7=32-2x? ? ? ? ? ?（2）x-3=2x-4

師生活動(dòng)：學(xué)生口述解題，教師展示規(guī)范思路、格式

4.及時(shí)演練

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量還要比環(huán)保限制的最大量過多200t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t。新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

5.解題后反思

移項(xiàng)過程中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)沒有變號(hào)的錯(cuò)誤，同時(shí)移項(xiàng)與在方程的同一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學(xué)生容易混淆，需要引導(dǎo)說明：如果等號(hào)同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化，這些項(xiàng)不變號(hào)。移項(xiàng)是從等號(hào)的左邊移到等式的右邊或從等號(hào)的右邊移到等號(hào)的左邊，這時(shí)才變號(hào)。另外，確定實(shí)際問題中的相等關(guān)系，建立形如ax+b=cx+d的方程，在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿本章始終，也是本章的難點(diǎn)。在后期的教學(xué)中還要不斷滲透，不斷演練。

6.布置作業(yè)

教科書第90頁，練習(xí)第1題、第2題

云南省大理市大理第四中學(xué)?彭桂香