解一元一次方程教學設計

一、內容和內容解析

1.內容

一元一次方程的移項解法，用方程模型解決實際問題。

2.內容解析

一元一次方程是九年義務教育人教版教材七年級上冊第三章《一元一次方程》的第二節。方程的解法是初中數學的核心內容，移項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形。移項法則在后續學習其他方程，不等式，函數時經常使用。

二、教學目標

1.理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想。

2.能夠從實際問題中列一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值。

三、教學重點、難點

重點：能夠準確地進行移項解方程

難點：在列方程，解方程的過程中，能夠體會方程思想的應用價值。

四、學情分析

對于已經習慣了用算術方法解決實際問題的學生，將實際問題轉化為方程模型時還需要經歷思維的轉換過程，從不熟悉到熟悉。在用移項法則簡化方程時，對于移項變號的意識比較淡，會出現移項過程中沒有變號的錯誤，其原因是對移項原理的忽視與不重視。另外，學生對解方程的核心思想——化歸思想的認識不到位，也是造成學習困難的原因，教學時應重點強調解方程的目標。

五、教學過程設計

1.創設情境，列出方程

問題1：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩下20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

師生活動：學生審題之后，教師提出問題

（1）題中含有怎樣的相等關系？

（2）應怎樣設未知數，如何根據相等關系列出方程？

學生發表見解后，教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路。

本題中除班級人數x外，這批書的總數是一個定值，它可以有兩種表示方法：

每人分3本，共分3x本，加上剩余的20本，這批書共有（3x+20）本;

每人分4本，共分4x本，減去缺少的25本，這批書共有（4x-25）本;

明確表示這批書總數的兩個代數式相等，從而可列方程：

3x+20=4x-25

2.嘗試合作，探究方法

問題2：方程3x+20=4x-25與前面學過的一元一次方程在結構上有什么不同？

師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，小組討論，代表回答：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與-25），而上一節課中的方程中含x的項在等號的一側，常數項在等號的另一側.

問題3：怎樣才能將它轉化為x=a（常數）的形式呢？

師生活動：學生思考、探索解決問題的方法：為使方程的右邊沒有x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的，左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.

3x-4x=-25-20

教師說明：這種變形相當于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，它叫做移項。

師生活動：教師規范解這個方程的具體過程。

3x+20=4x-25

移項得

3x-4x=-25-20

合并同類項得

-x=-45

系數化為1得

x=45

通過書解方程的寫過程，可以提高學生解題的規范性。

問題4：移項的依據是什么？

師生活動：學生思考后得出：移項的依據為等式的性質1

問題5：以上解方程中“移項”起了什么作用？

師生活動：學生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以簡化方程，使含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

3.例題示范、鞏固新知

試一試，解下列方程

（1）? 3x+7=32-2x? ? ? ? ? ?（2）x-3=2x-4

師生活動：學生口述解題，教師展示規范思路、格式

4.及時演練

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量還要比環保限制的最大量過多200t;如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100t。新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？

5.解題后反思

移項過程中學生會出現沒有變號的錯誤，同時移項與在方程的同一邊交換兩項的位置有本質的區別，這兩種情況學生容易混淆，需要引導說明：如果等號同一邊的項的位置發生變化，這些項不變號。移項是從等號的左邊移到等式的右邊或從等號的右邊移到等號的左邊，這時才變號。另外，確定實際問題中的相等關系，建立形如ax+b=cx+d的方程，在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿本章始終，也是本章的難點。在后期的教學中還要不斷滲透，不斷演練。

6.布置作業

教科書第90頁，練習第1題、第2題

云南省大理市大理第四中學?彭桂香