轉化思想滲透于圖形與幾何

李國偉

摘要：小學數學是學生學習數學的啟蒙階段，起著至關重要的作用。然而小學數學的學習，也不僅僅是為孩子分數的取得，更為重要的是對學生數學思維、數學思想、方法、學科核心素養的培養。其中轉化思想是數學思想的重要組成部分，如果數學學科思想是數學的靈魂，那么轉化思想就是數學學科思想的精髓。尤其是在小學數學的圖形與幾何版塊，很多學生學起來尤為的吃力，空間概念薄弱，這其中其實就隱藏了很多的轉化思想，學生并沒有深入理解，沒有吃透其中的數學思想。作為教師的我們，更應該加深對這一部分的研究。

關鍵詞： 轉化? ?思想? ?面積

教學中要想對學生的轉化思想進行滲透，那就要讓孩子們感受體會到轉化思想在數學課堂中解決疑難問題的價值所在，尤其是在圖形與幾何這個版塊中，運用好轉化思想就更直觀易懂。轉化思想是攻克圖形與幾何的法寶之一，在其中起到了尤為重要的作用，是不可估量的。

一、轉化思想在圖形與幾何中的意義所在

很多孩子在學習圖形與幾何時，尤為的吃力，其實就是其中的學習方法、數學思想沒有搞明白，要運用上就更困難了。 當學生學習一種新知識，剛開始感到特別棘手的問題，如果教師引導好學生，運用好轉化思想，通過“分、割、補、移、轉、拼”等方法，將復雜化的問題簡化，轉為已經學過的舊知，就游刃而解了，學生更易聽懂，明白其中的原理。

其實轉化思想就是將復雜化問題變得簡單化，不僅要學會具體問題的轉化技巧，還要給孩子們建立一種善于使用轉化思想，將新知轉化為舊知，將復雜問題簡單化的數學思想，讓孩子們遇到困難時，能善于總結、使用這種方法，先嘗試一下是否可行;也能發展學生的空間觀念，加強學生數學思維、方法的訓練，培養學生的數學探究能力;滲透數學學科思想，打造高效課堂;培養學生的創新能力，不斷地促進學生成長，促進學生核心素養的綜合發展。

二、轉化思想幫助學生在圖形與幾何版塊中的學習滲透的典型范例

學生對圖形與幾何中的面積、體積等公式，能背誦，但往往忽略或忘記了其中的推導過程，真正的內涵沒有完全弄懂，這其中大部分都是轉化思想的運用。

一是在小學圖形與幾何的版塊中，尤其是多邊形的面積部分，運用了較多的轉化思想。其實這里的轉化思想就是將新知轉化為舊知，將新的學習內容通過孩子們已經學過的舊知識，利用舊知識來延伸拓展新知。可以通過剪拼、添補等的方法來轉化。在推導平行四邊形面積時，就可以讓學生多觀察，如果只從單純的平行四邊形來看，是不易推導出平行四邊形的面積公式的。通過學生的觀察、想象、操作等方法，找到其中的竅門，就輕松許多。可以采用割補的方法，將平行四邊形的一端剪成一個直角三角形，通過剪拼，再拼接到另一端，此時就將一個平行四邊形轉化為了一個長方形。之前學習過長方形的面積=長×寬，這里長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，從而推導出平行四邊形的面積=底×高。當孩子發現平行四邊形和長方形之間有這樣的關系，覺得數學好神奇，從而也再次激發了孩子們對數學的探究興趣，數學是一門有趣的學問。而且，在平行四邊形面積的推導過程中，離不開孩子們的動手操作，其實動手實踐以及動畫演示都是孩子們特別喜歡的方式方法，所以，我們教師在教學時要抓住這個轉化思想的特點，利用好這個特點，引導學生學習，促進學生數學思維的成長與拓展。

二是當學生遇到三角形面積推導時，又犯難了。不是直角的三角形怎樣轉化為長方形呢？學生思考、想象、推測。當兩個完全一樣的三角形出現時，是能夠拼成一個平行四邊形的，已接觸過平行四邊形的面積=底×高，而這里平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，剛好一個平行四邊形是由兩個完全相等的三角形拼成的，所以三角形的面積是等底等高平行四邊形面積的一半。從而推導出：三角形的面積=底×高÷2。這里就是將三角形的面積推理先轉化為已經學過的平行四邊形的面積公式，推導出三角形的面積，學生就可以開始熟記三角形的面積公式，遇到相關問題時，解決思路就比較快了。

三是梯形的面積相對于平行四邊形和三角形的轉化推理思想，學生理解起來就較吃力。兩個完全相同的梯形，上底和下底反著拼，就會拼成一個大平行四邊形。而大平行四邊形的底其實就是梯形的上底+下底，大平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積=底×高，大平行四邊形是由兩個梯形組成的，所以求梯形面積是還要求一半，因此，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。通過這幾個事例，平面圖形的面積推導過程，都是利用了轉化的思想，將新知轉化為舊知來推導轉化，轉化思想是一種特別好的轉化思想，對于學生學科素養的培養也起到了尤為重要的作用。

四是在圓與圓柱的學習中，也是很好的運用了轉化思想，轉化思想在這里起到了重要的橋梁作用。圓的面積推導，相對規則的平面圖像，難度有所有提升。引導學生，最好學生獨立思考，經過交流后發現，首先要化曲為直，因為圓的周長是曲線。將圓平均分成均勻的若干等分，拼接成近似的長方形。長方形的長=圓周長的一半=πr，長方形的寬=圓的半徑=r，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑=πr2，圓的面積推導過程，其實就是將其轉化為長方形的思想。

五是在立體圖形中，也有轉化思想的存在。圓柱的體積公式推導過程中，是學生小學數學的一個重難點，很多學生遇到近似長方體體積的圖時，就開始退縮，覺得很困難就不想解了。圓柱的體積推導過程，也是將新知轉化為舊知，也利用了化曲為直，將圓柱若干等分，拼成近似的長方體，分的份數越多，就越接近于長方體。之前學習過長方體的體積=長×寬×高，這里近似長方體的長=圓柱圓周長的一半=πr，近似長方體的寬=圓柱的底面半徑=r，近似長方體的高=圓柱的高=h;所以圓柱的體積=圓柱圓周長的一半×圓柱的底面半徑×圓柱的高=πr×r×h=πr2×h=sh，長方體和圓柱的體積都可以利用底面積×高的公式來計算。想圓柱這種曲面式的立體圖形就可以轉化為以學習過的規則的長方體體積公式來推導，形象易懂，當然，這里是很有必要進行動手操作或者動畫演示，加深印象與深刻理解轉化思想的精髓。

關于的圓柱的表面積以及圓柱的體積，同樣是利用轉化的思想，將其剪拼為近似的長方體，利用長方體的表面積和體積公式進行推導。轉化的思想，在圖形與幾何版塊，也將轉化思想和圖形相結合，采用一一對應轉化的方法，讓推導過程更形象、更直觀，將復雜的問題簡單化，推導起來輕松易懂，讓學生也找到了數學中的奧秘。

二、圖形與幾何中轉化思想的培養方法

1.鼓勵學生善用將新知轉化為舊知的方法

遇到疑難問題時，不懼怕，不退縮，要善于聯想到之前學習過的知識，加以利用、借用，當做跳板或橋梁，進行轉化，多嘗試。鼓勵學生，注重學生學法的指導，在課堂中線獨立思考，和小組多交流討論，分享，互幫互助。

2.專研教材、優化教學方法、加深學生對轉化思想的理解

教師要對教材中關于轉化思想的素材進行系統梳理，課堂有意滲透，讓學生在知識形成和應用過程中感悟轉化思想。多專研教材，優化課堂教學，提取數學中具體、典型的轉化思想，通過觀察、操作、實踐、交流等方法，深入淺出、巧思妙解，讓學生深刻理解，轉化思想是將新知轉化為舊知，將復雜的問題簡單化。讓枯燥的課堂變得生動有趣，激發學生的學習探究興趣，還可以培養學生的創新能力，感受轉化思想的魅力所在。

3.加強練習與指導，提高轉化思想的運用能力

轉化思想是解決很多圖形與幾何問題的基本方法，通過練習和動手操作，加強學生的學法指導，化繁為簡，形象直觀感受，找到轉化思想的巧思妙解所在，激發興趣，挖掘轉化思想，激發學生的思維并引導好學生的思維方向，提高學生轉化思想的運用能力，更深刻形象的掌握轉化思想。

4.教研組、課題組加強對數學思想，尤其是轉化思想的系統整理與分析

不要讓老師們就沒有形成系統，老師的結構思路清晰，才能更好的引導學生轉化思想的滲透與培養。

轉化思想無處不在，它貫穿于整個小學數學，尤其在圖形與幾何版塊，是數學思想的重要內容。在教學實踐過程中，要引導好學生形成轉化的思想方法，學會自己處理和解決問題，持之以恒，潛移默化，讓學生養成這個利用轉化思想進行學習新知識的習慣，培養好學生的數學學科素養。