關于數學史融入小學數學教學的分析及思考

陳媚媚

【摘要】數學史作為數學學習中不可或缺的一部分，受到國內外教育者的廣泛關注.縱觀近十年來相關的調查研究可以發現，雖然對于數學史與數學教育的研究每年都在增加，但是對于在小學數學教學中滲透數學史的研究少之又少.在本文中，筆者通過對在職小學教師和學生的問卷調查，對現有教材和教學現狀進行了分析，采用案例分析的形式提出了將數學史融入小學課堂的一些思考和想法.

【關鍵詞】數學史;小學數學教學;現狀;案例

在一節二年級上冊《9的乘法口訣》的新授課上，教師在課的最后以“你知道嗎”的形式向學生介紹了乘法口訣的由來：兩千多年前我們的祖先創造了乘法口訣，那時候沒有紙，字還是寫在竹片上的，當時是以“九九八十一”為第一句的，一直到七百多年前才變成從“一一得一”開始背誦.教師環視四周，學生并沒有被自己介紹的數學史觸動，他們面無表情，課堂氣氛沉悶.

那么數學史究竟是什么？又如何在教學中更好地加以滲透呢？

筆者對本校的數學教師和學生進行了與數學史有關的調查，在教師方面調查了教師對教學中滲透數學史的認可程度、自身的數學史素養、滲透數學史的方法等，在學生方面調查了學生對數學史的喜愛程度、對數學史的認知以及學習數學史的方法.調查分析結果如下.

一、教師對數學史的認識和教學情況

（一）教師對教學中滲透數學史的認可程度

調查顯示，教師都認為在課堂教學中滲透數學史能夠促進學生對數學文化的了解，還能夠激發學生的學習興趣，培養學生學習數學的信心.88.68%的教師認為數學史能夠促進學生對數學概念的理解，84.90%的教師認同數學史能夠促進數學思維的發展，81.13%的教師認同學習數學史能夠讓學生感受到數學與其他學科的聯系，90.57%的教師贊同滲透數學史能夠培養學生對數學美的鑒賞能力，79.25%的教師認為滲透數學史尤其是多講講我國的數學史能夠培養學生的愛國情懷.由此可見，絕大多數教師認可數學史對學生學習的積極作用.

（二）教師自身的數學史素養

筆者在調查問卷中設置了6道數學史基礎知識類題目，占問卷總題數的27.27%，旨在通過教師對題目的解答來調查教師自身的數學史素養情況.6題全答對的數學史素養很高，答對4～5題的數學史素養比較高，答對2～3題的數學史素養一般，只答對1題或者全答錯的數學史素養則較差.

調查結果顯示：30.2%的教師數學史素養很高，50.9%的教師數學史素養比較高，15.1%的教師數學史素養一般，只有3.8%的教師數學史素養較差.但是由于并沒有實行閉卷答題，因此不排除個別教師借助網絡工具或者討論得出結論的情況.

（三）教師在常規課上對數學史滲透的情況及方法與途徑

從調查結果來看，有21位教師會經常講到數學史，究其原因，是因為教材中“你知道嗎”這塊內容涉及了數學史，這些教師都注意了這塊內容，并傳遞給學生;有12位教師會篩選教材中的數學史，作為補充內容提及;有18位教師很少講到數學史，原因是課堂上既要求學生掌握知識，發展技能，又要完成課堂作業，講數學史會“浪費”大概5分鐘的時間;還有2位教師極少講到數學史，只有在上公開課時才會想到是否利用數學史給課堂潤色.當問及教師是如何組織學生閱讀數學史的時候，有近一半的教師選擇呈現資料讓學生讀，有33.3%的教師選擇讓學生自學，只有15.6%的教師表示會結合具體內容展開.問及“你會主動搜集數學文化的資料嗎”，只有47%的教師選擇會主動搜集一些數學文化資料向學生介紹，有29.4%的教師表示自己先前的教學對數學文化不太重視，從來不搜集這方面的資料.

二、學生對數學史的認識和學習情況

（一）學生對數學史的喜愛程度

通過調查，我們可以看出學生對數學文化的興趣較大，69.5%的學生表示對數學史的內容感興趣.這說明教材中出現的數學文化已經為學生所接受，它能激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性.

（二）學生了解數學史的途徑和方法

有86.7%的學生表示自己翻閱教材時，會主動去閱讀教材中“你知道嗎”“閱讀資料”“數學游戲”這種以顯性方式呈現數學文化的內容.調查中，多達77.6%的學生表示教師的教學方式主要是呈現材料組織集體或個別讀，53.1%的學生表示教師經常就這部分內容讓他們自學，33.3%的學生表示有時教師對這部分內容根本沒有提到.這從一定程度上暴露出教師在實踐中對這部分內容關注不夠.針對“課外學習時你會閱讀有關數學知識的書籍嗎”“平時你接觸最多的有關數學的課外書籍是什么”，有22.2%的學生表示自己閱讀過這方面的書，大部分學生表示接觸最多的就是關于數學的課外練習.

（三）學生對數學文化價值的認識

調查顯示，有50人認為了解數學史能夠激發自己學習數學的興趣，有10人認為了解數學史能夠幫助自己更好地學習其他課程（語文、地方課程等），有23人認為學習數學史能夠加深自己對數學知識的印象，有18人認為學習數學史對以后的數學學習幫助很大，僅有1人覺得了解數學史毫無用處.

三、分析與建議

根據以上調查，我們可以得出這樣的結論：在職小學數學教師對數學史、數學文化是重視的，認為在小學數學教學中有必要體現數學的文化價值.但是，他們的認識不全面，不深刻.大多數數學教師對“數學文化”的教學停留在讓學生了解數學書中的“你知道嗎”板塊，教學方式很單一，缺乏拓展和深入探索.學生對數學文化的興趣較大，認為學習數學文化對學好數學有幫助作用，但不同學校存在顯著差異，學習數學文化的方式也較單一.

為了讓學生認識到數學的科學價值、美學價值等對于培養他們的理性精神、數學應用意識、問題解決能力、審美觀以及形成良好的個性品質等方面的作用，認識到數學文化的價值所在，一線的小學數學教師必須提升自己的數學文化素養，并在教學過程中運用多種方式積極滲透對數學文化的教學，讓學生體會到數學文化的價值，進而內化為學生的數學文化素養.

四、數學史融入教學的案例分析

（一）通過動態演示展現知識的歷史背景

美國數學史家M.克萊因曾說過，數學史是教學的指南.在教學過程中認真地推理和分析數學史，有助于學生理解數學概念的本質.例如，在教學分數之后，教師通過動態演示，讓學生在猜測和好奇中了解分數的形成過程.教師引導學生發問：“開始為什么用圓表示分子和分母？”“后來為什么用小棒取代了圓？”“為什么現在的分數跟以前比多了一條分數線？”……這樣的提問使學生對分數的寫法也有了進一步的認識.有了這方面的數學史基礎，學生也不會在讀寫分數的時候出現不必要的失誤.

再回到本文開頭說到的九九乘法表，如果教師能夠追問“為什么開始時從‘九九八十一開始背，后來卻從‘一一得一開始了呢”“為什么乘法表只背誦到‘九九八十一呢”，相信學生對數學史的感覺會更加深刻，也會引起學生對有關的歷史知識探索的欲望.

（二）在問題解決中詮釋數學史

【案例】《雞兔同籠》教學簡案

一、激趣導入

1.以課件出示古文

《孫子算經》中有這樣一道題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何.

2.解釋這段話的意思

學生作答后，教師出示譯成現代文的題目：雞和兔同時關在一個籠子里，一共有35個頭和94只腳，問雞和兔各有幾只.

3.揭示課題

同學們，下面我們來研究中國古代的這道數學趣題——雞兔同籠.

二、教學新知

1.化繁為簡

在課件上變換數據，出示例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳.雞和兔各有幾只？

2.探究雞兔同籠問題的一般解法

（1）列表法

（2）假設法

3.解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題.

4.介紹古人解決“雞兔同籠”問題的方法

古人采用的方法就是我們所說的假設法，只不過其假設雞抬起一只腳，兔抬起兩只腳，籠子里只要有一只兔子，那么腳的數量就比頭的數量多1.

思考：古人的假設法與我們的假設法相比，哪種更容易理解？

三、應用拓展

四、小結交流

【分析思考】在本節課中，教師首先從古代數學著作《孫子算經》中提取出一個古代數學問題，讓學生與古代數學交流，引出課題.接著，教師利用“化繁為簡”的思想，引導學生猜測—驗證—總結，提煉出解題思想和技巧，幫助學生掌握技能.并且，教師在練習中安排了與“雞兔同籠”問題類似的題目，讓學生學會用數學思維去解決問題.這樣的教學設計將數學史貫串于整個課堂，讓學生感受到古人對數學的熱烈探索和期盼，能激發學生學習數學的內在動力.

（三）在發展技能中體會數學史

【案例】《圓的面積》教學簡案

一、復習舊知，導入新課

1.讓學生說一說圓的半徑的定義以及圓的周長公式，并做一道復習題.

2.出示圓形鏡框，引入圓的面積.

3.提問：假設這個鏡框的半徑是3分米，這塊鏡子有多大呢？如何求面積？

4.揭示課題：同學們，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積.

二、動手操作，探索新知

1.介紹《周脾算經》中割補法的應用.讓學生回憶之前所學的平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導過程，都是利用割補法將未知的圖形面積轉化成學過的長方形、正方形的面積.

2.推導圓的面積公式.根據《周脾算經》中的“圓出于方，方出于矩”引導學生“化曲為直”.

教師提問：拼成的長方形與圓有什么聯系？

（2）學生匯報討論結果.

（3）課件演示：將圓沿著半徑分成16等份，拼成近似的平行四邊形，再分成32等份、64等份……可以發現拼成的圖形越來越接近長方形，如果無限次分割呢？

（4）根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式：S=πr2.

（5）讀公式并理解記憶.

（6）再次強調我們現在推導圓的面積公式的方法與前人如出一轍，古人的智慧非常偉大.

3.利用公式計算.

三、運用新知，解決問題

四、全課小結，布置作業

【分析思考】本節課中并沒有直接應用數學史，也沒有介紹式地體現數學史，教學過程中學生使用的割補法和拼湊法本身就是數學史思想的滲透，學生經歷了圓的面積公式的生成過程，提高了數學思維能力.

（四）在古今對比中感悟數學史

例如，學習了兩位數乘兩位數的筆算乘法后介紹格子乘法，讓學生嘗試用兩種方法計算同一道數學題.學生通過比較筆算乘法與格子乘法，體會筆算乘法的簡便和格子乘法的智慧，在比較中掌握數學技能.

【參考文獻】[1]胡琳.小學數學文化的滲透現狀與實踐思考[J].小學教學參考，2019（32）：52-53.

[2]馬吉瑞.例談數學文化在小學數學教學中的滲透[J].新課程研究（上旬），2019（12）：37-38.