基于建構主義的“函數的概念”教學設計

江蘇省南京市揚子第一中學 沈 艷

一、教學中發現的問題

將近7 年的教學工作中，我發現大多數學生在做題時往往會出現思維“短路”的現象：對某些概念、定理、法則和公式的記憶模棱兩可，知識再現常處于“僵局”狀態。對此，起初我認為是學生自身對新知掌握不夠牢固的原因，后來慢慢隨著教學經驗的積累，我才發現，雖然數學課程改革已普及，但仍然存在“穿新鞋，走老路”的現象，在數學課堂中沒有注重概念的形成過程，而是將概念作為“文字”教給學生，僅僅注重概念的應用，匆匆進行課堂練習，導致學生只是學習一些具體的解題技巧，缺少從感性到理性的認知過程，很難形成一定的數學能力。另外，忽視學生已有的知識經驗，又沒有給出一定的實例來揭露概念的關鍵特征，導致學生無法真正理解性地去學習并掌握概念，所以新概念不能較好地納入學生的認知結構中，學生很難形成系統化的知識結構，這樣學生的記憶不僅難以長期保存，而且不利于學生對知識的遷移應用，學生很難形成一定的邏輯思維能力。該現象存在的主要原因在于沒有突出學生的主體地位，而建構主義突出強調：學生的學習活動要以學生為中心，強調學生的主動性，對知識的主動探究、對知識問題的主動發現和思考，進一步對知識意義的主動建構，所以有必要以建構主義理論為指導開展教學設計。

二、建構主義的內涵及其教學要點

建構主義是關于學習活動本質的認知論分析，其核心思想可以概括為學生在教師的指導下，依據已有的知識和經驗，能動地建構數學認知結構。這一觀點肯定了學生在學習活動中的主體地位，與傳統的“填鴨式”觀念直接對立，這就表明學生并非“空著腦袋”進課堂，同時也明確指出教師指導性工作的必要性和重要性，這就要求教師在教學中注重“學生的自主探究”與“教師的指導作用”的結合。此外，學習活動是學生積極主動參與的認知活動，它是在一定的學習環境下發生的，以學生原有的知識經驗為基礎，以實現知識的意義建構為目標。

因此，以建構主義理論為指導的數學教學應注意以下幾點：

1.數學教學應注重創設適宜的“問題情境”

很多學生覺得數學枯燥無味且難懂，視數學學習為一種苦役，其根本原因在于學生缺乏對數學學習的興趣。要使學生愿意主動地學習數學，成為學習的主體，如何激發他們學習數學的興趣就顯得尤為重要。建構主義認為學習環境有四大要素：“情境”“協作”“會話”以及“意義建構”，創設有效的“情境”，是激發學生學習數學愿望的一種很好的途徑。良好情境的創設應注意以下幾點：首先，不僅要注重導入過程的情境設置，在其他環節（探究新知、鞏固新知、提高拓展等）同樣可以通過創設情境促進學生的有效學習；其次，在激發興趣的同時，更要注重情境的導向作用，對于相關內容的教學而言，適當的情境除了起到“敲門磚”的作用以及能夠調動學生的積極性之外，還要能夠在學習活動的進一步開展中自始至終地發揮一定的導向作用。此外，情境的選擇要符合一定的學情，從學生的發展出發，創設特定情境，真正促進學習，這樣才能較好地發揮“情境”的切實作用，保持學生的學習積極性，而不是為了情境而創設情境，要真正用好情境，使得學生始終處于良好的情緒中，能夠積極主動地參與到整個課堂教學中，從而提高教學效率。

2.數學教學應實施“先行組織者”策略

作為數學教學過程中的主體者——學生，他們是完整的人，是處于發展過程中的人，在學習較陌生的新知識時，他們原來的認知結構中往往缺乏同化新知識的必要的上位觀念，有時他們甚至概念不清。根據建構主義的核心思想，需要我們提供一定的引導性材料，從而激活學生已有的相關知識經驗，建立新舊知識間的密切聯系。這種引導性材料便是“先行組織者”，按照奧蘇伯爾的“先行組織者”的思想，要求教師能夠在學習材料呈現之前先呈現更一般的、有較大包容性的、清晰而穩定的引導性材料（組織者），而不是要求學生簡單地機械記憶，從而構建一個使新舊知識發生聯系的橋梁，促進學生的知識遷移，最終達到知識的意義建構。

3.數學教學應貫徹“會話”“協作”對學生數學建構起關鍵作用的思想

作為學習的主體——學生，他們的認知結構仍處于不斷建立和完善的過程中，且他們的認知發展存在差異，不可能完全獨立地學習，這就要求教師能夠充分發揮自身作為學生發展的引導者和促進者（而不是強人所難的塑造者）的作用，能夠創設適當的學習環境，引導并幫助學生逐步實現知識的意義建構。學習環境四大要素中，“會話” 與“協作”對知識意義的建構起著至關重要的作用，指出：學生在教師的組織和引導下一起討論和交流，建立學習小組，在問題驅動下，通過對話交流與協作，使得每一個成員的思維成果被整個學習小組共享，共同完成對所學知識的意義建構。通過這樣的協作環境，能夠調動學生學習的主動性和積極性，充分發揮他們的主觀創造性，從而利用學生自身的認知資源實現對意義的建構，進而實現“一切為每一個學生的發展”的教學目標。

4.數學教學應將“學生的自主探索”與“教師的指導作用”相結合

建構主義突出強調學生的主體地位，強調學生在學習活動中的自主探索，不過“自主探索”并不是讓學生沒有目的、毫無方向地瞎想，這樣不僅沒有意義，還有可能導致學生對科學探索嚴謹性的誤解。

三、以建構主義理論為指導的“函數的概念”教學設計

【片段一】

師：同學們，如果你的爸爸打算開車帶著你們全家去常州恐龍園游玩，你會關心哪些事情？

生：油量、天氣、門票 、游玩項目……

師：上周末，老師就去了常州恐龍園，你們關心的事情也是老師關心的，首先，我去加油站加油，請同學們觀察我在加油站拍的一段視頻。

片段分析：從學生熟悉和感興趣的問題情境導入，不僅可以調動學生的數學學習興趣，而且整堂課都圍繞該情境展開，所以該情境自始至終都發揮一定的導向作用。

【片段二】

觀察加油過程中計費表的變化視頻。

師：加油的過程中，涉及哪些量？

生：①油量；②金額；③單價。

（教師同時展示相關卡紙）

師：這3 個量出現的時候，分別有什么特點？

生：油量和金額在不斷變化，而單價始終保持不變。

師：加完油，老師開車以100 km/h 的速度從南京勻速駛往常州恐龍園，在汽車行駛的過程中，涉及哪些量？

生：①速度；②行駛時間；③行駛路程；④剩余路程；⑤總路程。

（教師同時展示相關卡紙）

師：這5 個量各自又有怎樣的特點？

生：行駛時間、行駛路程還有剩余路程在不斷變化，而速度和總路程始終保持不變。

師：在剛才的兩個變化過程中，我們得到了這8 個量，請你根據剛才分析的特點，將它們分為兩類。

通過對CAM相關酶活性的測定證實，在鹽脅迫下，隨著光合作用的轉變，一系列CAM必須酶的活性顯著增強。McPpc1基因編碼一個PEP羧化酶，該酶是 CAM 區別于 C3光合作用的關鍵酶［33，34］。 在鹽脅迫下，McPpc1基因在葉片中的表達量明顯增加， 而 PEP 羧化酶的活性增強了 40～50 倍［35，36］。NADP－蘋果酸酶 （NADP－ME）、NADP－蘋果酸脫氫酶（NADP－MDH）和丙酮酸磷酸二激酶（PPDK）也是CAM途徑中CO2固定的關鍵酶，這3個酶同樣也受鹽脅迫的誘導表達。在受到鹽脅迫時，這3個酶的cDNA 轉錄增強，酶活性也提高了 4～10 倍［37－39］。

生：單價、速度、總路程為一類，金額、油量、行駛時間、行駛路程、剩余路程為一類。

（教師同時調整卡紙位置）

師：你的分類標準是什么？

生：第一類的量保持不變，第二類的量不斷發生變化。

師：根據它們的特征，能不能給它們起個名字？

生：常量與變量。

片段分析：在探究新知“常量與變量”環節同樣通過創設情境，并在老師的追問下，不斷激發學生已有的相關知識經驗“變與不變”，從而建立新舊知識間的密切聯系，促進學生的知識遷移，最終達到知識的意義建構——在老師的引導下，學生主動思考，在理解的基礎上總結得到“常量與變量”的概念。

【片段三】

師：不知不覺，老師來到了常州恐龍園。請幫助老師解決門票問題。

常州恐龍園門票總額與游玩人數關系如下表：

人數x（人） 1 5 10 20 ……門票總額y（元） 210 1050 2100 4200 ……

師：在這個變化過程中，哪些量是變量？

生：人數和門票總額。

師：你能描述這兩個變量之間的關系嗎？

生：門票總額隨著人數的變化而變化。

師：當人數確定時，門票總額有沒有確定？比如，當人數取1 時，門票總額確定為210 元，此時門票總額有沒有第二個值？再比如，當人數取20 時，門票總額確定為4200 元，此時門票總額有沒有第二個值？……

師：補充說明門票總額與人數存在怎樣的關系？

生：門票總額隨著人數的變化而變化，當人數確定時，門票總額也隨之確定，且有唯一的值與之對應。

師：也就是說，在這個變化的過程中，有兩個變量：人數x 與門票總額y，門票總額y 不僅隨著人數x 的變化而變化，更重要的是，當人數x 確定時，門票總額 y 也隨之確定，且都有唯一的值與之對應。

片段分析：本節課始終圍繞“恐龍園游玩過程中遇到的問題”這一情境展開，極大程度地激發學生的學習興趣，在探索“唯一對應”環節，學生能夠快速發現門票總額隨著人數的變化而變化，但是很難發現門票總額隨著人數的確定而唯一對應，此時就要充分發揮教師的主導作用，通過給予啟發式的提問：“當人數確定時，門票總額有沒有確定？”引導學生有目的地探索新知，進而達到逐一攻破難點的效果。

【片段四】

如圖，四邊形ABCD 是長方形，點P 是BC 邊上的一個動點（不與點B、C 重合），連接AP。你能結合本題的背景提出問題嗎？

師：你能不能結合本節課所學內容，再結合本題的背景提出一些問題？小組談論，小組長做記錄。

片段分析：在新知鞏固環節，為了加深學生對概念的深入理解，設置了一道“動點問題”，而且該問題是開放式的，引導學生從多角度思考。在一個變化的過程中，可能有多個變量，而函數研究的是其中兩個變量之間的關系，也就是說，一個問題中可能存在多個函數關系。可見，本題有一定的難度，所以采取“會話與協作”的教學方式，在問題驅動下，通過對話交流與協作，使得每一個成員的思維成果被整個學習小組共享，共同完成對函數概念的意義建構。通過這樣的協作環境，能夠調動學生學習的主動性和積極性，充分發揮他們的主觀創造性，進而實現“一切為每一個學生的發展”的教學目標。