順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律 調(diào)整學(xué)習(xí)序列

蕭恩穎

【摘? ?要】在面積教學(xué)中，要促進(jìn)學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成，不僅需要關(guān)注面積概念、面積單位、面積計(jì)算等知識(shí)，也要關(guān)注學(xué)生有關(guān)面積大小的量感的形成。從人教版教材“面積”單元的編排和現(xiàn)實(shí)學(xué)情出發(fā)，教師可以培養(yǎng)量感為核心目標(biāo)對(duì)這一單元的內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與實(shí)踐，提出“豐富測(cè)量體驗(yàn)、優(yōu)化測(cè)量結(jié)果、完善測(cè)量策略”等實(shí)踐方案，以深化學(xué)生對(duì)面積概念和守恒觀念的理解，有效促進(jìn)其量感的形成和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】量感;面積;單元整體

量感是指視覺或觸覺對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度、知覺等方面的感知，對(duì)物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。當(dāng)物體占據(jù)的空間是二維空間時(shí)，所占空間的大小叫作該物體的面積。人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元是面積相關(guān)教學(xué)中的重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅需要關(guān)注面積概念、面積單位、面積計(jì)算等知識(shí)，也要關(guān)注學(xué)生有關(guān)面積大小的量感的形成，這有助于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成。

一、“面積”單元教學(xué)現(xiàn)狀

“面積”單元教學(xué)中存在如下現(xiàn)狀。

現(xiàn)狀1：“面積單位進(jìn)率”教了也錯(cuò)——學(xué)習(xí)序列單向失聯(lián)。學(xué)生在用面積單位間進(jìn)率解決問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)初學(xué)時(shí)都會(huì)、學(xué)完后混淆的情況。這主要是由于教師教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)序列的梳理著眼于局部，極少?gòu)穆?lián)系的視角進(jìn)行整體建構(gòu)。

現(xiàn)狀2：“面積計(jì)算公式”不教都會(huì)——認(rèn)知起點(diǎn)把握不準(zhǔn)。在面積計(jì)算教學(xué)中，常常出現(xiàn)還沒教學(xué)生就已經(jīng)知道公式的尷尬。教師對(duì)究竟該教學(xué)什么把握不準(zhǔn)，本應(yīng)重點(diǎn)展開的“種子課”草草收?qǐng)觥?/p>

現(xiàn)狀3：“面積單元整體”沒啥可教——內(nèi)容缺乏整合拓展。面積計(jì)算、進(jìn)率等內(nèi)容的教學(xué)常常呈碎片化，沒有基于單元整體視角對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)重組拓展。

二、“面積”單元整體設(shè)計(jì)與實(shí)踐

（一）基于教材，梳理原有學(xué)習(xí)序列

筆者對(duì)人教版教材“面積”單元編排序列進(jìn)行了梳理，分析了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及后續(xù)相關(guān)知識(shí)脈絡(luò)，從而抓住本單元在整體教材序列中的目標(biāo)定位，把握單元知識(shí)的內(nèi)在邏輯，尋找單元元素的關(guān)聯(lián)。具體序列結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

從圖1可看出，“面積”單元在整體學(xué)習(xí)序列中處于承上啟下的地位。教材中的各部分內(nèi)容是以線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的，但面積“量感”的形成并非單向的、直線發(fā)展的過程，而是呈螺旋狀反復(fù)不斷上升的。因此在學(xué)習(xí)序列的建構(gòu)上，要從整體目標(biāo)著眼，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和能力的遷移。

（二）基于學(xué)情，了解現(xiàn)行認(rèn)知起點(diǎn)

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，筆者就“面積”單元的學(xué)習(xí)展開了前測(cè)，問題如下。

前測(cè)1：下列物品中誰(shuí)的面積大約是1平方厘米？（? ? ）（可多選）

A.名片的大小 B. 1元硬幣的上表面

C.鍵盤字母鍵的上表面

前測(cè)2：你會(huì)求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？請(qǐng)列出算式并有理有據(jù)地說明理由。

前測(cè)3：1平方分米=（? ? ? ?）平方厘米

基于前測(cè)獲得的信息，筆者對(duì)學(xué)生基于“面積”單元的學(xué)習(xí)起點(diǎn)簡(jiǎn)析如下。

學(xué)生缺乏對(duì)1平方厘米表象的建立，只有12.2%的學(xué)生能清晰表述長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)過程，有超過五分之一的學(xué)生將其與長(zhǎng)度單位進(jìn)率相混淆。但也有部分學(xué)生通過畫圖能將面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬建立聯(lián)系（如圖2），初步明確了面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示。因此在“面積”單元學(xué)習(xí)序列的重構(gòu)中，要順應(yīng)學(xué)情，立足面積“量感”的核心本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（三）基于整體，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)序列

教師需要在整體建構(gòu)視角下對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行連通重組（如圖3），使其更適切學(xué)生的思維發(fā)展，更有利于單元知識(shí)體系的建構(gòu)。

本單元內(nèi)容與學(xué)生生活聯(lián)系緊密，同時(shí)知識(shí)內(nèi)容之間相融互通，筆者對(duì)“面積”單元的學(xué)習(xí)序列進(jìn)行了整合與拓展，引導(dǎo)學(xué)生在深入理解“面積”概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建解決問題的核心支架，使單元知識(shí)的學(xué)習(xí)更具延續(xù)性，學(xué)生能更好地從整體上把握知識(shí)間的聯(lián)系，獲得能力的發(fā)展。

調(diào)整前后單元內(nèi)容編排對(duì)比

[教材中的內(nèi)容安排 調(diào)整后的內(nèi)容安排 1課時(shí) 面積的含義（例1、例2） 1課時(shí) 面積的含義（例1、例2） 1課時(shí) 常用的面積單位（例3） 1課時(shí) 綜合實(shí)踐：1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大 1課時(shí) 練習(xí)十四 1課時(shí) 這個(gè)圖形有多大——

長(zhǎng)、正方形面積的計(jì)算及面積單位間進(jìn)率 1課時(shí) 長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算（例4、例5） 1課時(shí) 用面積解決問題 1課時(shí) 練習(xí)十五 1課時(shí) 巧求面積（面積守恒） 1課時(shí) 面積單位間的進(jìn)率（例6、例7） 1課時(shí) 綜合實(shí)踐：手掌的面積有多大 1課時(shí) 解決問題（例8） 1課時(shí) 拓展課：變與不變（周長(zhǎng)與面積拓展） 1課時(shí) 練習(xí)十六 1課時(shí) 單元整理與復(fù)習(xí) ]

（四）基于量感，精心設(shè)計(jì)課時(shí)內(nèi)容

1.豐富測(cè)量體驗(yàn)，促進(jìn)“單位”概念的形成

量是可以設(shè)定單位的，單位是測(cè)量物體某一屬性的標(biāo)準(zhǔn)。而面積量感形成的重要環(huán)節(jié)之一就是讓學(xué)生理解面積單位的概念。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，筆者在第一課時(shí)中將教材例1～例3的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成系列化、多層次的活動(dòng)，讓學(xué)生先后經(jīng)歷直觀比較、直接比較、間接比較、個(gè)別單位比較、標(biāo)準(zhǔn)單位比較的學(xué)習(xí)過程，構(gòu)建基于比較—測(cè)量的學(xué)習(xí)任務(wù)串。

【教學(xué)片段1】“面積的含義”

（1）直觀比較：這里有兩個(gè)手掌印，你知道哪個(gè)是老師的手掌印，哪個(gè)是小朋友的手掌?。空f說你的理由。

（2）直接比較：你能比較右邊兩個(gè)圖形的面積大小嗎？

生：可以把兩個(gè)圖形重疊起來，比較大小。

（3）間接比較：重疊起來也無法比較時(shí)，我們可以通過擺一擺同樣大小的物體來比較面積的大小。

（4）個(gè)別單位比較：擺哪種圖形更利于比較呢？

生：用正方形更好，因?yàn)闆]有空隙。

師（總結(jié)）：是的，密鋪不僅能精確比較大小，更能精確數(shù)出圖形面積的大小。

（5）標(biāo)準(zhǔn)單位比較：都是用正方形密鋪，用擺成的結(jié)果為什么不一樣？

師（總結(jié)）：比較面積大小時(shí)，一定要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。不僅要統(tǒng)一形狀，而且要統(tǒng)一大小。

第二課時(shí)將認(rèn)識(shí)面積單位作為教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于1平方厘米、1平方分米這兩個(gè)便于獲得直接經(jīng)驗(yàn)的面積單位，學(xué)生找到了與之相關(guān)的替代實(shí)物，而對(duì)于1平方米這樣需要通過間接經(jīng)驗(yàn)豐富其感知的面積單位，教師引導(dǎo)學(xué)生在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試尋找標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行測(cè)量，并逐漸意識(shí)到面積單位產(chǎn)生的必要性（如圖4）。學(xué)生在豐富的實(shí)踐活動(dòng)中逐步建立三類標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，為后階段經(jīng)歷“數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)求面積”的過程奠定基礎(chǔ)。

2.優(yōu)化測(cè)量結(jié)果，重視“公式”發(fā)現(xiàn)的過程

學(xué)生只有經(jīng)歷從“數(shù)”面積到“計(jì)算”面積的過程，才能促進(jìn)“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一觀念的形成，進(jìn)一步深化和拓展對(duì)面積的理解。從單元整體視角來看，探索相鄰面積單位間進(jìn)率的過程可以進(jìn)一步促使學(xué)生形成此觀念。為此，筆者做了以下整合。

【教學(xué)片段2】“這個(gè)圖形有多大”

（1）探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法。

師：收音機(jī)屏幕到底有多大呢？讓我們一起來研究一下。

總結(jié)：一行有6個(gè)就找到長(zhǎng)6厘米（貼），有這樣的4行就找到寬4厘米（貼），長(zhǎng)方形面積就等于長(zhǎng)×寬，是24平方厘米。

（2）探究正方形面積計(jì)算方法及面積單位間進(jìn)率。

師：如果1平方分米的學(xué)習(xí)機(jī)的屏幕也用1平方厘米去測(cè)量，大約有多少平方厘米呢？

生：一行有10個(gè)，有這樣的10行，就有100個(gè)1平方厘米的小正方形，面積是100平方厘米。

總結(jié)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了1平方分米=100平方厘米。這是平方分米與平方厘米兩個(gè)面積單位之間的關(guān)系。咱們是怎么得到的？正方形每行擺10個(gè)，擺10行，10×10，一共擺了100個(gè)1平方厘米的小正方形，也就是這個(gè)正方形面積等于它的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。（板書：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）

（3）溝通本質(zhì)，建立模型。

師：無論是研究長(zhǎng)方形、正方形的面積，還是研究面積單位的進(jìn)率，都是在求有幾個(gè)這樣的面積單位，都可以用每行的個(gè)數(shù)乘行數(shù)。

在此教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)了“收音機(jī)屏幕到底有多大”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考得出探索長(zhǎng)方形面積的不同方法。從鋪滿長(zhǎng)方形到只鋪滿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這是將長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)、寬建立聯(lián)系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨后通過將二維面積向一維長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程，提煉出面積計(jì)算公式。進(jìn)率的推演過程，讓學(xué)生深入感知面積計(jì)算是對(duì)面積測(cè)量結(jié)果的優(yōu)化，其本質(zhì)是對(duì)“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一觀念的延續(xù)和拓展。

3.完善測(cè)量策略，拓展“守恒”觀念的生長(zhǎng)

面積中的守恒是指面積不變而形狀改變。從小學(xué)階段面積知識(shí)體系間的聯(lián)系來看，平行四邊形面積計(jì)算在整個(gè)知識(shí)體系中處于核心地位（如圖5）。因此在面積學(xué)習(xí)的起始階段滲透“守恒”觀念，有助于實(shí)現(xiàn)面積測(cè)量策略向計(jì)算策略的轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生空間觀念的生長(zhǎng)。

【教學(xué)片段3】“巧求面積”及“手掌的面積有多大”

（1）策略多元，初悟“面積守恒?！?/p>

師：這個(gè)圖形的面積你會(huì)求嗎？請(qǐng)你想一想，畫一畫，求一求。

師呈現(xiàn)學(xué)生作品（如圖6）并小結(jié)：我們可以用分割、拼補(bǔ)和割補(bǔ)的方法把這個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來求面積。

（2）巧求面積，運(yùn)用“面積守恒”。

師：你能用巧妙的方法讓下面圖形變成已知圖形來求面積嗎？

小結(jié)：我們同樣是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形來求面積。

（3）實(shí)踐拓展，深化“面積守恒”。

任務(wù)布置：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛剛學(xué)習(xí)的面積單元知識(shí)，嘗試畫一畫、量一量、估一估，來研究一個(gè)人的手掌到底有多大。

學(xué)生分組研究，匯報(bào)交流（如圖7）。

總結(jié)：在計(jì)算像手掌這樣不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以通過各種策略，把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來求面積。

在對(duì)“面積”單元學(xué)習(xí)序列的重構(gòu)、整合與拓展中，學(xué)生豐富了測(cè)量體驗(yàn)、優(yōu)化了測(cè)量結(jié)果、完善了測(cè)量策略，深化了對(duì)面積概念和守恒觀念的理解，有效促進(jìn)其量感的形成和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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