向學重構：小學數學單元整體教學的策略思考

徐曉良

[摘 要]針對學生不同的學習起點，遵循教材的知識邏輯，提出了小學數學整體教學的兩大策略：一是向學解析，甄別剖析學生的學情與教材內容的關聯;二是向學重構，構建聯結更迭的“二維四重”樣態，實現深度學習。

[關鍵詞]向學重構;單元;整體教學;策略

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0018-05

小學數學教材內容是以單元為最小單位編排的，每個單元相對獨立又相互聯系，但由于目前省、市、縣、校級的教研活動通常都是以課時為單位活動為主，較少開展以單元、主題、模塊為單位的結構化研究與實踐，因此缺少了對課程內容的整體把握和結構化的處理。當然，一切教學活動的落腳點在于學生，“以生為本”是教學遵循的起點。只有堅持學生立場，整體分析學生與單元學習材料，找準學習起點，確定單元學習主題，設定單元目標，重組學習內容，形成整體學習規劃，才能實現深度學習，培養學生的數學高階思維能力。

一、向學解析：甄別學情與篩選教材的“二析”路徑

（一）學情甄別分析，精準把脈學生

1.分析學前預習單

通過分析單元中的每一個預習單，診斷學生學習本單元的難點、障礙點，以及學生學習本單元知識的相關思維水平。以四年級“雞兔同籠”為例：

通過調查發現，學生兩極分化嚴重。參加課外補習班的學生能立刻用假設法解決;沒有接觸過的學生無從下手。

2.分析學后評價單

學后評價單能為教師后續教學提供客觀的數據。學后評價單包括專項評價單、課后作業、單元測試等。以三年級“分數的初步認識”為例：

學生做題的正確率只有50%，學生基本上是用方程和分數除法來解。錯誤的原因主要是找錯等量關系，值得注意的是：三年級的5名學生中有3名通過畫線段圖、利用分數意義解題。因此，這個問題一定與三年級和五年級的分數教學有關。

（二）內容關系分析，精確剖析關聯

1.依內容形成要素，理知識層次

分析單元整體教學的教材，除了要挖掘知識內容的本質與核心外，還要充分關注單元內容要素的形成關系。內容要素之間的形成關系，主要是說明不同的知識點之間的聯系，知識點之間有怎樣的支撐關系，也能夠呈現學習內容的編排思路，折射出知識內容背后所蘊含的核心思想與觀點。在此基礎上，可將單元主題內容分為四部分：近似性知識、遞進性知識、拓展性知識和思想類知識。

2.依單元知識關系編結構圖

知識結構圖能清晰地呈現單元知識間的關系，或遞進，或并列，或包含，等等，將單元知識間的關系通過圖示的形式記錄，以便為單元重構教學的設計提供一手資料。

單元知識呈并列關系：有些單元之間的內容呈并列關系，如二年級“表內乘法”，2～9的乘法口訣呈并列關系，在2個不同單元進行教學，如圖1所示。

單元知識呈遞進關系：教材中的許多內容是遞進關系的，前面知識是為后續知識作鋪墊，后續知識是前面知識的延伸，比如三年級“分數的初步認識”（如圖2）。

單元知識呈包含關系：數學概念本身就有包含關系，如正方形與長方形之間、平行四邊形和四邊形之間、等式和方程之間等，都存在包含關系。

二、向學重構：聯結更迭結構與思維的“二維四新”樣態

（一）基于學情甄別下的目標重構

單元目標重構是指在分析學生學習基礎、認知規律與思維特點的基礎上，結合單元教材分析，綜合考慮單元知識與技能的學習要求、知識之間的邏輯關系結構、基本活動經驗，重新擬定單元教學目標，重構學習過程。

1.把握認知結構的單元重構

基于認知結構的單元重構遵循學科知識邏輯與學生認知邏輯相吻合的原則，在分析教材單元內容基礎上，根據學生的認知結構，采用同化的方式重組單元教學內容，擬定單元目標，實現深度學習。

如人教版教材一年級上冊“數的認識”領域分成“1～5的認識和加減法”“6～10的認識和加減法”“11～20各數的認識”三個單元，縱向打通這三個單元，形成“數的認識”和“數的運算”的兩個獨立的學習主題。這樣的重構，能打破原有的邏輯結構，放大認知背景，通過同化的作用，使深度學習真正發生。（見表1）

這樣的單元重構基于兩個認識：一是有利于學生的認知結構的拓展;二是有利于學科邏輯與學生邏輯相融合。重構后，有效地將學生認識數的過程和符號化過程融合在一起，用“類化”結構打通學生未來對大數的學習。

2.明確思維特點的單元重構

明確思維特點的單元重構是根據單元學習內容，結合小學生的思維發展特點，即以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式過渡，找準兩者之間的吻合點，重新擬定單元學習目標，使具體知識內容背后的數學思維方法與學生思維特點切合。

將“分數的初步認識”從5課時教學重構為6課時，分成“數量”與“關系”兩部分。從量的學習再到關系的抽象，將學習內容緊貼著學生的思維。如圖3，在分數與除法（認識幾分之一）、用分數表示圖、給分數配圖、畫圖比較大小、表象圖計算、分數問題與整數除法問題這6課時的教學中，讓學生充分地認識、理解分數的三層含義：分數不僅是一個數，它還能反映平分的過程，還能表示兩個量之間的關系。

重構后的單元符合三年級學生從具象思維向抽象思維過渡的特征，豐富了分數的維度，使得學生具備了辨析分數“量”與“率”雙重含義的能力，為后續學習打下扎實基礎。

（二）基于學情甄別下的學法重構

學生學習起點、學習基礎不同，學習的內容不同，學生的學習方法也是不同的。本研究主要采用單元序列法與輻射法的重構，實現學生深度學習。

1.單元序列法重構

單元序列法重構是按知識發生發展的序列進行重組的方法。把單元看作一個整體，結合課時具體的教學內容，圍繞單元主題進行前沿后伸，充分運用知識遷移，厘清內在邏輯關系，準確把握教材的知識內核，促進學生高階思維成長。

如“小數的初步認識”與“小數的意義”，許多教師在教學這兩個單元時存在界線不清的問題，究其原因，教師沒能較好地厘清這兩個單元之間的內在序列。下面就對小數的這兩個單元做學習序列上的重組。

2.單元輻射法重構

單元輻射法重構是指緊扣單元核心目標，聚焦單元核心知識，并向周邊發散，形成以核心帶動整體的輻射效應。厘清單元知識脈絡，建構知識核心源，進行思維遷移發散，領悟知識間的聯系，對知識點背后蘊藏著的數學思想、核心本質有整體認知。

如二年級“乘法口訣”的內容：乘法的初步認識，2～6的乘法口訣，乘加和乘減題，用所學的計算知識解決問題;第六單元教學內容：7、8、9的乘法口訣、乘法口訣表以及用7～9的乘法解決簡單的實踐問題。對學生學情與教材分析后，發現以下三個問題。

一是內容的結構編排同一性。教材按從小到大、從少到多來編排乘法口訣單元。教學若是從開頭到結尾都是一個“面孔”，學生會對學習口訣容易產生厭煩情緒，失去學習動力。

二是內容的梯度層級不合理性。教材是按1的口訣有1句，2的口訣有2句，3的口訣有3句……來編排的，口訣越學越多。隨著口訣的增多，難度的加大，學生的學習信心逐漸降低。

三是編排順序對靈活解題造成局限性。對于教材中“填未知因數和最大能填幾”的習題，例如（? ?）×6<50，對于 6的口訣，學生只學到六六三十六，因此感覺解題困難很大。

輻射結構的學習，首先是確定核心，再通過核心的重點研究，向相同學習內容輻射。乘法口訣分三段，第一段就是學深學透5的乘法口訣;第二段，放手讓學生自主推導2、3、4的乘法口訣;第三段，在靈活運用中學習6、7、8、9的乘法口訣。每一段都是以理解乘法的意義為基礎，如圖4所示。

圖4 乘法口訣輻射結構圖

通過整合重組，以5的乘法口訣的學習為核心，向其他口訣學習輻射，可以看到乘法意義的生長過程，更看到學生思維的增長。重組后，學生對數學本質理解更深，高階思維能力更強。

（三）基于內容篩選下的知識重構

基于內容篩選下的知識重構能夠有效鏈接學生立場與學科邏輯，構建更有整體性、關聯性的學習板塊，實現結構化的任務設計。重構的途徑有以下兩條。

1.單元聚焦整合重構

單元聚焦整合重構，是指打破單元原有編排，聚焦學習難點，突破重點，分層推進，實現“結構化”。以四年級“三角形的認識”單元為例，內容太散，主要表現在三個方面：一是過于強化簡單概念。第一課時就是認識三角形，許多教師讓學生經歷了一個較長的建構過程，但學生興趣不濃。二是“高”聚焦不夠。三角形的種類很多，高的情況也紛繁復雜，在第一課時就讓學生在沒有充分認識三角形的基礎上畫高，對學生來說自然有難度。三是兩種特性認知混淆。第一課時的三角形的穩定性與第二課時的三邊關系的穩定性，學生容易混淆。

本單元的重組要聚焦三角形學習難點，理順學生的認知邏輯與學科邏輯，將新知識鏈接成一個系統化的整體內聯網。以下是三角形單元重組后的安排分布。（見表4）

這樣的編排方式使4課時變成3課時，難點突出，順應學生認知邏輯的發展。

2.單元梯度拓展重構

梯度拓展重構是指單元主題挑戰性更高，需要順應學生的學習方式，增加學習內容的層次性，給學生充分思考與實踐的時間，培養學生的核心素養。

如“雞兔同籠”單元，依據前測提出以下重組設想。

一是回歸學生起點，人人掌握“列舉法”。呈現非典型“雞兔同籠”問題，讓學生從未知開始，嘗試利用列舉解決問題。學生在解決問題的過程中積累經驗，形成有序思考，以及觀察、分析、歸納、創新等綜合能力。

二是拉長體驗過程，深度理解“假設法”。面對兩極分化相對比較嚴重的“雞兔同籠”問題，拉長體驗的過程，能給假設法做更深更厚的鋪墊。將原來的2課時（“雞兔同籠”+練習課），重組為3課時（“雞兔同籠”1+“雞兔同籠”2+練習課）。（見表5）

通過重組，構建了適合不同學生的學習序列，降低了學生的學習難度，促進學生深度理解。

（四）基于內容篩選下的結構重組

教材中相同領域的內容的編排存在一定的關聯，這些內容有些相近或相似，有些呈遞進關系，在設計教學時可以根據學生的學習特點，找出這些內容的關聯處、相似點，然后進行重組。

1.近似性結構重組

近似性結構重組就是找到線狀脈絡狀的知識間的主線索，將串聯結構融合成塊狀結構。近似性結構的橫向重構，可以幫助學生認識知識與方法之間的內在聯系，以整體綜合的方式把握知識的結構，培養學生思維的廣度與深度。

如人教版教材的“植樹問題”，一直是學生的學習難點。究其原因，就是模型記憶上的負擔，以及實際情況和模型對接讓學生感覺負擔大。基于這樣的認識，對“植樹問題”單元進行了重組。（見表6）

“植樹問題”單元的重組實現了兩個目標：一是堅持學生立場，豐富學生思維厚度。站在學生認知角度重構植樹問題，打造“一題兩變式”。這樣大幅度減少了學生記憶和理解上的負擔，增加了學生自主探索的時間與空間。二是關注數學本質，橫向架構塊狀結構。植樹問題的本質是對應思想，只要將“一一對應”思想植入了學生內心，其他情況都是一一對應的變化而已。

2.遞進性結構重組

遞進性結構重組，就是將單元內容以先整體再局部的結構進行重組，在遞進中感悟知識的共性和差異性。

以人教版教材的“長方體的體積”為例，原單元以長方體的體積計算為起點，依次教學正方體的體積、圓柱的體積、圓錐的體積，這樣的編排沒有體現柱體的特征，學生感受不到知識的整體發展過程。重構采用整體感悟的策略，補充三棱柱的教學，打通三棱柱、四棱柱、五棱柱……以至圓柱，學生能整體感知直柱體的體積計算方法都是底面積乘高。這樣的重組能讓學生整體感知由面到體的過程，進而從中生成表面積和體積這一類計算的共同表征。補充三棱柱、四棱柱等概念與體積計算的學習，意在建立知識面的塊狀聯結，讓學生經歷從平面圖形的累積形成柱體的整體思考。

每個單元內容的重組，都堅持了“學生立場”，遵循學科邏輯與學生認知邏輯，從八個維度進行了單元教學整體重構，每一個維度的重構策略與學生的認知能力緊密貼合，突出單元學習的關鍵與重點，幫助學生刻畫了一個個單元學習主題內容清晰、連續的學習軌跡，實現了深度學習，打通了知識到核心素養的通道。

（責編 金 鈴）