巧設計，讓估算的種子生根發芽

秦俊紅

[摘 要]要培養學生的估算意識與應用能力，教師可以設計較難直接口算出結果的問題，讓學生先進行估算，埋下“估算的種子”。接著設計不同的教學活動，讓學生學會“偷懶”，將估算變成“內需”;學會判斷，找準估算的時機，掌握估算的方法。

[關鍵詞]估算;設計;教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0033-02

【案例背景】

數學和我們的生活聯系緊密，只要善于觀察和思考，就會發現生活中處處有數學。比如外出旅游的開支、購物的花費等經常會用到估算。

課程標準明確指出要培養學生的估算意識和估算能力，教材的編寫也非常注重估算的教學。估算可以解決問題，可以判斷計算結果的范圍，也可以檢驗計算是否正確。然而，許多學生習慣了準確算出結果，對于估算經常視而不見。例如，三年級學完“兩位數乘兩位數的計算”以后，我設計了一道習題：小華家離學校1400米，他平均每分鐘走68米，19分鐘小華能走到學校嗎？這道題很明顯用估算很簡單，可是80%甚至更多的學生會不假思索地選擇下面這種方法（方法一）：68×19=1292（米），1292米<1400米。答：19分鐘小華不能走到學校。

那么應該怎樣進行估算的教學，才能讓學生的估算意識和估算能力得到提高呢？基于以上思考，我上了一節估算習題課。

【案例描述】

師：同學們還記得昨天的這道習題嗎？（PPT出示：小華家離學校1400米，他平均每分鐘走68米，19分鐘小華能走到學校嗎？）

師：老師發現同學們采用了不同的方法進行解答，今天我們一起來研究這道習題。大部分同學采用的是方法一，請不是采用方法一的同學說一說你們的想法，其他同學做評委，看看他們的方法可不可行。

生1：我用的是估算法，把68看作70，19看作20，這樣70乘20得到1400，但68小于70，19也小于20，那么小華實際在19分鐘內走的路程一定沒有1400米，由此判斷19分鐘小華是走不到學校的。

師：評委們怎樣評價這位同學的做法？

生2：我同意他的做法，我的方法沒有他的簡單。

師：還有哪位同學想分享自己的方法？

生3：我也是估算，我把68看作60，19看作20，這樣60乘20等于1200，1200小于1400，很明顯，小華19分鐘是走不到學校的。

生4：我是這樣估算的，把68看作60，19看作10，60乘10積是600，600也小于1400，所以小華19分鐘一定不能走到學校。

師：在生1的帶領下，我們的估算隊成員越來越多了，但是我有個問題，同樣的一道題，有這么多種估算方法，是不是都對呢？請4人為一個小組，認真討論這3種估算方法。（教師板書。方法二：把68看作70，19看作20，70×20=1400（米）;方法三：把68看作60，19看作20，60×20=1200（米），1200<1400;方法四：把68看作60，19看作10，60×10=600（米），600<1400）

生5：我們組一致認為方法二正確，方法四一定不對，因為它把兩個乘數看小了，所以積也一定會變小。第三種方法可能對也可能不對。

生6：我們組同意生5的觀點。既然要看小華19分鐘能不能走到學校，方法二把兩個數字都變大后才1400米，那么實際上19分鐘小華一定走不完1400米。方法三和方法四把乘數變小后不一定能做出正確判斷。但是我們組還有一個疑問，究竟什么時候可以估算，什么時候一定要實際計算？

師：這個問題提得很好，請同學們討論一下。

生7：我們組認為題目中要有“估一估”“大約”等關鍵詞出現。

生8：可是這道題就沒有呀。

生9：結合以前的練習，我們組發現，要有“夠不夠”“能不能”等詞匯，也就是要做出判斷時可以估算。

師：大家的回答很精彩，但是沒有這些詞匯難道就不能估算嗎？其實大家再仔細觀察這四種方法，第一種準確計算沒問題，第二種把兩個乘數都估大了，我們把它稱為“估大法”，很明顯我們取最大的才1400米，而實際一定比1400米小，那我們就能很肯定地做出判斷。對于方法三和方法四，剛才同學們也發發表了自己的看法，方法三一個乘數估大了，另一個乘數估小了，我們不能確定究竟比實際大還是小，大家觀察一下，它的積是不是最接近1400米？再說方法四，兩個乘數都估小了，我們把它稱為“估小法”，這個積雖然對判斷這道題沒有明顯作用，但是我們可以肯定68乘19的積一定在600到1400之間。如果我計算68乘19的積是500多或者1400多，同學們認為是對還是錯？是的，一定計算錯了，這樣看，估算有時候還可以判斷計算是否正確。

師：最后請大家再討論一個問題，本題如何修改會用到“ 估小法”？

生10：我們組認為可以修改數字，把小華每分鐘走68米改成72米，19分鐘改成21分鐘，那么解答時就可以直接用“估小法”來解答。

生11：我們組和你們組的想法一致，只是我們把68改成了71，19改成了22。

師：看來同學們對估算的應用有了新的認識，請大家課后嘗試編寫一些可以估算的問題。

【案例反思】

通過以上教學案例，我發現學生的估算意識和估算能力雖然很薄弱，但是只要教師在平時的教學中能夠針對問題多換個角度引導，學生的估算意識和能力是可以慢慢提高的。那么估算意識怎樣才能在學生頭腦中生根發芽，發揮它的教學價值呢？我反思如下：

一、 轉變觀念，埋下“估算的種子”

每當解決一個數學問題之前，不要急于讓學生列式解答，可以先讓他們做出一個大致的估計和判斷，再進一步思考問題的解決方案，并在完成解答后再和自己之前的估計和判斷進行比對，看看是否有出入，以及思考出現出入的原因。比如案例中的這道習題，如果我規定學生先估計小華19分鐘能不能走到學校，由于是兩位數的計算，我相信80%的學生不能直接口算出結果，只能想辦法去判斷，這樣估算的學生人數會大大增加。估算能力的提高有助于學生獲取、收集、整理、應用數學知識能力的發展，通過與其他形式的運算能力的融合可以進一步提升學生的計算能力。因此，教師要站在學生的角度思考：為什么學習估算？學習估算有什么用？怎么學習估算？這樣做有助于在學生的頭腦中埋下“估算的種子”。

二、 挖掘資源，誘發“估算的種子”生根

現有研究文獻中，比較多的是按照操作任務的差異把估算分為三類：測量估算、數量估算和計算估算。

測量估算是指在沒有測量工具幫助的情況下，大致估計長度、面積、體積或者重量等等。測量估算又分為：有參照標準和無參照標準兩類。（1）例如，蘇教版教材三年級下冊25頁第9題：按課堂上推算出的走一千米所用的步數或者時間，讓學生放學后走一走，看看從學校門口到哪里大約有一千米。這里的測量估算有參照標準：按課堂上推算出的走一千米所用的步數或者時間，學生放學后的估測一千米相對比較接近。（2）例如，讓學生估一估操場上升旗旗桿的高度。學生的答案五花八門，因為不好找出參照標準，因此估計結果會和實際結果出入很大，這就需要教師提醒學生可以先選擇參照標準再進行合理的估算。

數量估算在小學數學中多指估計物體的大致數量，多數情況下會有一定的參照物。例如，有同樣的兩個箱子，其中一個裝滿花生有1000粒，問：如果在另一個箱子里裝滿黃豆，黃豆大約有多少粒？這樣學生就不需要把黃豆倒出來1粒1粒地數，可以以花生為參考物，1粒花生大約有4粒黃豆那么大，從而得出黃豆大約有4000粒。

至于計算估算，本案例教學片段就是一道典型的計算估算題。口算、估算、筆算之間相互聯系，不可分割。因此，教師在教學時要相互融合和滲透，幫助學生學會根據具體的問題情境選擇恰當的計算方法。

因此，教師要深度挖掘小學數學教學資源，合理根據學生的實際巧妙設計問題，讓“估算的種子”在學生頭腦中生根。

三、方式多樣，促使“估算的種子”發芽

1.讓“偷懶”成為“估算的種子”發芽的“營養液”

在平時教學時可以提醒學生學數學要學會“偷懶”。事實上，估算有時候就能夠快速解決問題，因此，有時“偷懶”也是一種好的學習策略。本案例習題的教學，巧妙地把筆算、口算、估算糅合在一起，有利于培養學生的審題能力，還有利于培養學生的估算意識和估算能力。雖然精算能夠解決本案例習題，但是如果學會“偷懶”，采用估算，很明顯效率會更高，并且不容易出錯。實際上，估算并不是真的“偷懶”，而是在學習過程中積極尋求一種最簡單有效的解決問題的途徑。

2.讓問題成為“估算的種子”發芽的“催化劑”

教學中，估算作為解決問題的一種重要策略，學生要懂得何時可以估算。對于要精算的問題，可以在解題之前或檢查時估算，對于不需要精確計算的問題則可以直接估算。例如：李奶奶去買牛奶，每箱49元，買2箱要花多少元？對于這道題，學生在精算后可以估算一下，借此檢查自己的解答是否正確。同樣的條件不變，將問題改為“李奶奶帶100元夠買2箱牛奶嗎？”，這時只需要對“100元買2箱牛奶夠不夠”做出判斷，估算即可。因此，教師要巧妙設計問題，讓學生在不同的問題情境中嘗試使用估算，不斷提高學生運用估算的靈活性，讓問題成為“估算的種子”發芽的“催化劑”。

總之，學生估算意識的培養和估算能力的提高不是一兩節課就能實現的，而是要長期培養，不斷強化和完善。教師要在平時的教學中巧妙設計問題，多換角度讓學生體會到估算的魅力，促使學生把估算意識和能力內化為一種自覺的解題行為。

[ 參 考 文 獻 ]

趙振國.3-6歲兒童估算和數感的發展研究[D].上海：華東師范大學，2006.

（責編 吳美玲）