以乘法分配律為例談談小學數學作業的糾錯指導

李玉慧

【摘 要】 以乘法分配律為例，通過分析錯題、找到錯因，采取糾錯措施，將學生的錯誤化作再次學習的契機，為后續的教學提供更合理有效的教學設計依據。

【關鍵詞】 錯例研究? 分析? 教學策略

四年級下冊第三單元是運算定律的教學，在這一單元中重點學習加法交換律、結合律和乘法的交換律、結合律和分配率這五條運算定律。小學階段，這些定律不僅適用于整數、分數，還適用在小數，占有很重要的地位。教學實踐中，筆者發現學生在學習乘法分配律后，腦子亂成一鍋粥，“看到括號就分配，遇到分配就相加”，全然混淆了兩種運算定律。

一、作業錯誤成因分析

1. 不良學習習慣產生的錯誤

學生在書寫習慣上把 0寫得像 6，6 寫得像 0，7寫得像 1 等，導致視覺上錯誤。計算到最后就是驗算，但是有大部分的孩子沒有這種習慣，教師應注意自己在課堂上的規范，平時作業批改中多注意一些細節，既要關注結果，更要關注學生解題過程和書寫習慣。

2. 心理性錯誤

學生本身對事物的感知較籠統，不具體，常只注意到一些孤立的現象，在頭腦留下的印象缺乏整體性，理解題意時往往一閃而過，不肯多看多讀多想，斷章取義的現象多。如把“多多少千克？”看成“多少千克？”、把“可以少用幾天？”看成“可以用幾天？”，再如一些學生很容易把 “56”寫成“65”，把“108”當成“168”等等。

3. 概念理解不清，造成丟三落四

學生在解題過程中出現的由于對概念、規律的內容認識不清或不能正確理解它們的確切含義而產生的錯誤就是概念性錯誤。例如，對乘法分配律理解只限于“兩個數的和乘另一個數，等于這兩個數分別與另一個數相乘，再把積相加”，就是概念層面的理解。

4. 為了湊整而湊整，生搬硬套

乘法交換律和乘法結合律在應用中模式固定，最多是交換一下位置，改變一下運算順序。如 25×7×4×9=（25×4）×（7×9）=100×63=6300。乘法分配律在應用上變化多樣，有基本應用的，如 36×55+64×55=（36+ 64）×55、（125+41）×8=125×8+41×8。

5. 混淆乘法分配律和乘法結合律

乘法分配律不但符號復雜，形式也復雜。乘法結合律“（a×b）×c=a×（b×c）”只有一種乘號運算符號，不管怎么變，運算符號始終不會變，而且等式兩邊的數字個數都不變。乘法分配律“（a+b）×c=a×c+b×c”含有加號和乘號兩種運算符號，且等號兩邊的符號、數字的個數及運算順序也不完全一致。

6. “不求甚解”型錯誤

學生能基本運用乘法分配率，但只知道基本模式，卻不理解基本含義。這就需要在老師的講解（接受性學習）下，結合乘法與加法之間的轉換關系和算式的變形，體會“分”與“配”的思想，理解“為什么”，請學生自我反思全過程。獲得“為什么”的發現（發現性學習），這就是發現層面的理解。

二、教學改進策略

1. 課本知識新授角度（人教版四上書本P26）

展現知識源頭也就是立足問題背景和生活原型。以課本植樹活動為主體，“一共有25個小組，每組4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。一共有幾名同學？展開教學，構造出等式（4+2）×25=25×4+25×2，并揭示其生活原型為“每組人數×幾組=挖坑、種樹的人數+抬水、澆樹的人數”，形成直觀具體層次的理解。

2. 從乘法意義的角度

以25×（2+4）=25×2+25×4為例，左邊表示“6個25”，右邊表示“2個25”加“4個25”，一共是“6個25”，因此等式兩邊是相等的。

3. 從數形結合的角度

求大長方形的面積，既可用“長×寬”，也可分別求出兩個小長方形的面積后再相加，因此可得6×（10+15）=10×6+15×6。

4. 從乘法豎式計算的角度

兩位數乘兩位數，如 25×13即求13個25是多少，把13拆成（10+3），等于10個25與3個25的和，列式為25×（10+3）=25×10+25×3=250+75=325。組織學生思考：三位數乘兩位數的豎式是不是也符合這個乘法分配律？如 150×12，學生會順著前面的思路，很快得出150×12就是求12個150是多少，就是等于10個150加上2個150，即150×12=150×10+150×2=1500+300=1800。這樣，通過乘法豎式計算就能幫助學生有效鞏固乘法分配律的算理和算法。

5. 豐富理解維度

新授乘法分配律后，可以用題目“聰聰把56×（△+20）錯算成56×△+20”，他這樣就少算了________，讓學生結合自己的理解進行比較和區分，從而深化學生對乘法分配率的理解和認識。

6. 建立錯誤題庫，培養良好習慣

為提升錯誤資源的利用率，教師可以讓學生準備一個易錯題記錄本，及時記錄日常作業、習題和考試中出現的錯誤，同時認真、細致做出分析，找到出現問題的原因。在學生易錯題記錄本中，主要由錯誤原形、出錯原因、解題方法和改正錯誤構成，其中解題方法需要將解題思路詳細寫出來。另外，引入“一題多解”題型，可以培養學生思維的靈活性。要注意的是，練習題要少而精，要富有思維含量，從而點燃學生思維的火花，達到鞏固知識的目的。

總之，小學生在學習數學的過程中，必然會遇到各種錯誤，這需要教師引起高度的重視，深入分析學生出現錯誤的原因，將錯誤資源充分利用起來，避免今后出現類似的錯誤，提升做題的準確性。

參考文獻

[1] 岑曉蕓.小學數學“錯誤資源”的有效利用[J].寧波教育學院學報，2016（1）：128 -131.

[2] 朱小平.用“理解”的眼光來分析和解決——也談乘法分配律的教學困惑[J].中小學數學，2010（7）.