新疆少數民族地區大學物理中幾個公式的教法探討

李華振 杜偉偉 蔣相站 李文亮 魏成偉

（1.新疆工程學院數理學院，新疆 烏魯木齊 830023；2.新疆工程學院 能源工程學院，新疆 烏魯木齊 830023；3.新疆工程學院教務處，新疆 烏魯木齊 830023）

大學物理始終是高等院校工科各專業的一門重要的通識必修課，對于培養學生的邏輯能力和基本技能具有重要作用。新疆少數民族地區大學生基礎知識普遍薄弱，學習興趣不足，需要采用有針對性的教學方法，增強學生的獲得感，激發學生自主學習，從而能夠達到用物理原理解決工程問題的培養目標。物理公式是對各種物理現象、規律的高度概括，在對新疆少數民族地區基礎薄弱學生的教學中，更需要對于物理公式進行“庖丁解牛”式的分析，學生只有掌握公式的物理意義，了解每一個符號的物理含義及其表達的物理內涵，才能夠應用物理理論正確的解決實際問題[1]。

1 運動學第一類問題

運動中質點的位置矢量按一定的規律隨時間而變化，這個位置矢量隨時間變化的函數表示即為該質點的運動學方程。速度等于位置矢量對時間的一階導數，加速度等于速度對時間的一階導數[2-3]。 即：

運動學第一類問題是指已知質點運動學方程求質點速度與加速度。 學生解題過程中，首先代入運動學方程計算出該時刻質點的位置矢量（常矢量），計算速度與加速度時直接對該常矢量求導，得到速度與加速度皆為0。 若已知質點運動學方程，求解某一確切時刻的速度與加速度時， 學生能夠通過求導計算速度， 代入該確切時刻得到該時刻質點的速度 （常矢量），接著計算加速度時再次出現對常矢量求導，得到加速度為0 的錯誤結果。

1.1 錯誤產生的原因

此處學生出錯的原因不在于函數求導，而是對求導對象的混淆。 在這部分內容的教學過程中，為簡單方便，書寫時會將任意t時刻的位置矢量r（t）簡寫為r；將任意t時刻的速度v（t）簡寫為v；將任意t時刻的加速度a（t）簡寫為a。 求導對象的混亂由此產生。

學生從(1)式能夠得到的信息是：速度等于位置矢量對時間的一階導數，加速度等于速度對時間的一階導數，正是此處求導對象的不明確。 當學生由任意時刻的位置矢量求得某確定時刻的位置矢量后，會直接應用（1）式對該確切時刻的位置矢量求一階導數，認為就得到該確切時刻的速度。 同理，當由任意時刻的速度求得某確切時刻的速度后，計算該時刻加速度時也會犯相同的錯誤：將某時刻的位置矢量、速度作為求導對象。

1.2 解決方案

針對此類錯誤，在教學中完整書寫公式中的自變量，要求學生也書寫自變量，能夠有效地幫助學生確定公式中的求導對象是函數表達式，而不是常量：

任意t時刻的速度表達式等于任意t時刻的位置矢量（運動學方程）對時間的一階導數，任意t時刻的加速度表達式等于任意t時刻的速度表達式對時間的一階導數，書寫自變量，可以有效地降低學生在該類錯誤上出現的頻率，也為后續解決其他運動學第一類問題打下良好的基礎。

2 矢量與矢量微分之間標積的運算

矢量與矢量微分之間標積運算，在推導萬有引力做功，質點的動能定理等情況時經常會用到。 初學者會對這一等式產生困惑[4]：

兩個矢量的標積等于兩矢量各自的模長與兩個矢量的夾角的余弦值的乘積，此式缺少余弦值項。

2.1 困惑產生原因

r=|r|是大學物理中公認的簡寫，式（3）中同時出現r與r，且對二者進行微分運算，造成學生混淆了該運算中的|dr|與dr。

圖1 矢量與矢量微分之間的標積

物理中矢量r 的大小用|r|表示，簡寫為r。dr 表示r的微分，是矢量；而dr表示矢量r 大小的微分，是標量。 dr與dr意義不同，如圖1 所示，dr 的大小等于PM長度，dr原本就等于NM 長度， 二者滿足|dr|≥dr 的關系。

2.2 解決方案

對矢量微分公式的講解可以先采用模長符號講解。 如圖2，矢量微分的大小|dr|等于PM 的長度，矢量大小的微分d|r|等于NM 的長度。 因此有：

圖2 矢量與矢量微分之間的標積模長表示

由此式引導學生得到：

然后再講矢量大小的簡寫， 從而得到矢量微分公式，打消學生對矢量與矢量微分標積運算公式的困惑。

3 結語

針對新疆少數民族地區學生物理基礎知識較為薄弱，本著因材施教的原則，以學生為主體，教學方法跟著學生聽課狀況不斷做出調整，將內涵豐富的物理公式以最適合他們的方式來講授，對運動學第一類問題求導公式、矢量與矢量微分標積公式，通過添加公式自變量標識，采用矢量模長的符號的方法，將易于混淆的公式及其應用原理清晰地講授給學生，幫助學生學懂學會基本理論和基本知識，為其他學科的學習打下扎實的基礎。