“多元表征”對小學數學教學的影響及應用

陳菲

摘要：有意義的數學學習是建立在學生認知基礎和教師的正確指導之上的。在數學學習過程中，學生對相關信息的理解至關重要，學生會把自我的認知和理解通過一定的方式表現出來。每個學生對同一概念的理解可能會不一樣，這就形成了表征的多元化特點。本文主要論述當下小學數學中“多元表征”的學習現狀和教學現狀，探討“多元表征”對小學數學教學的影響及應用。

關鍵詞：多元表征? ?小學數學? ?影響? ?應用

隨著教育事業的不斷改革和發展，小學教育作為我國教育事業的重要組成部分，一直受到社會各界的關注。數學是重要學科，對學生的思維養成和素質培養具有關鍵作用。在新課標背景下，學生身心的健康發展和核心素養的培養已經成為教師教學的主要目標和根本任務。

一、“多元表征”的含義

每個人對理念或事物的理解都基于個人經驗，也就是說不同的人對不同的理念或不同的事物可能會有不同的理解，因此對于同一種事物的理解就會呈現多元化特征。對小學數學來說，亦是如此。學生在開始理解數學知識或數學概念的時候會自然而然地加入自己的想法，而這種想法和自身的經驗有很大的關系，沒有加入自己的想法和理解的學習是沒有意義的。

在學習過程中，學生會對外部信息進行闡述和理解，通過一系列復雜的心理活動來揭示事物的基本特征，這就是表征。通俗來說，表征就是學生通過對外來信息的解釋或轉譯所表現出來的對事物的理解程度。“多元表征”其實就是不同學生對待同一事物的不同理解，因為每個人的經驗和理解能力有所差異，因此對待同一事物的看法也是多種多樣的。對數學問題來說，運用“多元表征”對問題形成正確的理解是解決數學問題的基礎，無論是數學課本中的問題，還是日常生活中的問題，都需要對問題進行“多元表征”，進行多方面考慮，才能找出解決問題的最佳方式。

二、“多元表征”體現個人經驗的差異性

很多的認知主義者都認為小學生憑借自身的經驗對事物進行認知有時候會和真實情況不同，筆者認為亦是如此。每個學生的家庭背景和個人經驗都存在差異，從小生長的環境和接受的教育也是不相同的，不同的成長環境會導致不同的思維模式和認知層次，對待同一事物也就會有不同的看法，表征形式自然也就多元化。由此可見，表征的多元化在一定程度上就直接反映出學生個人經驗之間的差異，而個人經驗的差異也在一定程度上決定了表征方式的多元化。

例如，在教學“分數的初步認識”這一章節的時候，筆者對班級學生做了一項關于“二分之一概念認識”的調查，結果發現每個學生的認知程度都不一樣，有的學生認為二分之一就是一個正方形切成了兩半，成為兩個一模一樣的小長方形，其中一個小長方形就是正方形的二分之一;有的學生認為二分之一就是一個蘋果切成了完全一樣的兩半，其中一半就是整個蘋果的二分之一。學生會根據自己的認知經驗通過自己的方式和思想來對事物進行表征，有的學生會通過折紙的方式將一個正方形對折成兩個小長方形來表示自己的理解，有的學生會用涂鴉的方式來畫出自己所認知的二分之一，還有的學生會用語言來表述自己的看法。“多元表征”的形式有很多種：一是可以通過周圍的環境是可利用的物理材料來表現自己對問題的理解;二是可以借助圖像或符號來記錄自己的心理活動或思考結果。

三、“多元表征”體現過程的完整性

無論是數學問題還是其他的問題，不同學生對同一問題的表述或解決有多種方式。對于小學數學來說，同一數學問題的不同解決方式體現了不同學生的認知差異，這是學生憑借個人經驗對信息做出的反應和判定。從學生的經驗層面來分析，體現的是不同學生的不同經驗;從問題解決方式的角度來看，又是同一個概念在不同角度和不同層次下的分析結果。無論怎樣，不同經驗水平的分析和不同角度的分析始終都是圍繞著同一個問題，學習目的是相同的，而不同的表征方式就構成了一個大范圍的表征系統。

不同的表征方式具有不同的特點，“多元表征”的系統性體現出學生認知過程的完整性。在實際生活中，教師要經常教導學生看問題不要總是從一個角度來看，要全方位、多角度對問題進行分析，要深入研究，只有這樣才能鍛煉思維能力和解決問題的能力。從不同角度看待問題可能就會出現不同的結果，但對問題的本質就會理解得更加透徹，認知過程也會更加完整。例如，筆者引導學生對分數二分之一進行理解時，不同學生的表征方式不相同，有的學生是圖像表征，有的學生是語言表征，這正是對同一問題的不同看法。每個學生都有自己獨到的理解，但一個角度的分析不足以看清楚事物的本質，只有從多角度分析問題，才能更好地解決問題。教師在教學時應該引導學生從多個角度看待問題、分析問題，觀察越多，看法越多，認知過程也就更加完善和全面。

四、“多元表征”體現認知過程的互補性

不同表征方式之間相互補充、相互完善、相互驗證，具有一定的關聯性和互補性。僅憑借個人經驗來分析和解決問題往往是不行的，存在一定的局限性。因此，知識體系的建構不僅需要個人的理解和分析，還需要一定的交流和學習。在與他人交流和分析問題的過程中，每個人都會將別人的看法和自己的看法進行對比，分析兩種看法的利弊，然后進行重新思考和總結，吸取別人看法的長處，規避自身看法的不足之處，建構更加深刻的認知結構。

世界是一個客觀的存在，而個人對事物的理解是主觀的，人們常常習慣用自己的經驗和思維來建構認知框架。因此，對于教師來說，教學絕不只是簡單地將知識講授給學生，而是要教會學生自主獲取知識。學生也不只是被動地接受知識，而要主動建構知識。教師在教學的過程中應該關注學生對問題的多元表征方式，允許差異的存在，根據學生的具體情況進行有針對性的指導，促進學生綜合素養的發展和提升。

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（作者單位：江蘇省常州市龍城小學）（文）