談基于學生思維發展的數學教學

朱其春

[摘 要]關注思維發展，可以促進學生數學學習質量的提升。數學教學中，教師應根據具體的教學內容和學生思維發展的特點，引導學生由表及里、由點到面、由淺入深、由窄變寬、由低至高地學習數學，發展學生的數學思維，提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]思維;發展;數學教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）12-0028-02

數學課堂中，教師如果不能從思維層面引領學生學習數學，那么學生的數學學習就難以深入，無法真正理解所學的數學知識。因此，教師要從學生思維發展的角度入手，根據學生的實際情況和認知規律，靈活運用各種教學策略，啟發學生積極思考，使學生的數學學習不斷向縱深發展。

一、關注本質，由表及里，發展學生思維

如果不能真正理解數學知識的本質，就難以獲得數學學習的深刻認知。因此，數學課堂中，教師要引領學生對所學的數學知識追根溯源，幫助學生理解數學知識的本質，使學生的思維由表及里，逐步向高階發展。

例如，《兩位數加兩位數》這一內容是在《兩位數加一位數》和《整十數加整十數》的基礎上進行教學的，旨在讓學生理解100以內加減法的算理，并能夠用學到的筆算方法正確地進行計算。教學這一內容時，大多數教師的做法是創設問題情境，讓學生思考怎樣列式、怎樣計算。這樣教學簡單直接，很難引發學生的思考，更無法培養學生的數學思維。因此，教師教學時以“35+32”這一算式為例，讓學生拿出學具小棒，分別擺出35和32，并思考問題：“如果要想求出一共有多少根小棒，怎樣擺放能使計算簡便？”在問題的引領下，學生很自然地先把3捆小棒與另外的3捆小棒擺放在一起，再把余下的5根小棒與2根小棒擺放在一起，最后合起來數一數。接著，教師通過問題引導學生將方法遷移到豎式計算上：“列豎式計算時，為什么要把3和3、5和2對齊？計算時為什么要先算個位，再算十位？”這樣教學易使學生理解兩位數加兩位數的計算特點，有效發展了學生的思維，提升了數學教學的有效性。上述教學，教師引領學生先從動手操作——擺小棒著手，再學習兩位數加兩位數的豎式計算方法，使學生更加深刻地理解了兩位數加兩位數的算理。

二、前后聯系，由點到面，發展學生思維

數學知識之間有著密切的內在聯系，如果學生前面的知識沒有學好或者學得不夠扎實，那么后面的知識也就很難獲得深刻理解。因此，教師要認真研讀教材，把握數學知識之間的內在聯系，引導學生通過比較、分析、歸納等方法，獲得對所學知識的深刻理解，促進學生的思維發展。

例如，教學《小數的初步認識》這一內容時，由于這一內容是在學生已學《分數的初步認識》的基礎上進行教學的，所以教師提出問題讓學生思考：“什么是小數？在什么情況下需要用小數表示？分數和小數在數的表示上有什么區別與聯系？”這樣教學，使學生認識到隨著人們生活的日趨豐富，小數在人們生活中的應用越來越廣泛，如物品的價格有用小數表示的、測量身高時需要用小數來精確表示等。在分數與小數的比較中，學生明白：小數不一定是分數，但是所有的分數一定能化成小數;小數只是表示具體的數量，并不能表示兩個量之間的關系;分數既可以表示數量，又能表示兩個量之間的關系……這樣引領學生學習小數的知識，可以使學生對小數的特點和作用以及與分數的聯系、區別更加清晰透徹，豐富學生的認知，培養學生全面思考問題的良好習慣。上述教學，教師從小數的基礎知識“點”入手，逐步引領學生走向聯系知識紐帶的“線”和“面”，使學生在比較、分析和歸納中積極思維，實現發展思維的目的。

三、質疑問難，由淺入深，發展學生思維

亞里士多德曾說過：“思維是從驚奇和疑問開始的。”數學教學中，教師要關注學生的學習過程，鼓勵學生質疑問難，使學生在思考、分析中發展思維，提升學生發現問題和解決問題的能力。

例如，《三角形三邊關系》這一內容的教學，旨在讓學生通過動手操作發現其中的規律，培養學生歸納總結與抽象概括的能力。課堂教學中，教師為學生提供不同的操作材料，讓學生進行圍三角形的操作活動。在學生動手操作后，教師引導學生就自己的操作情況進行交流，得出“三角形任意兩邊之和必須大于第三邊”的結論。這時，馬上有學生提出質疑：“為什么三角形任意兩邊之和必須大于第三邊？難道任意兩邊之和小于第三邊就不能圍成三角形嗎？”面對學生的質疑，教師沒有立即給出正確的答案，而是讓學生親自去探究圍不成三角形的原因。在具體的實踐操作中，學生不僅對三角形三邊關系有了更加深刻的理解，而且發展了思維，完善了自身的認知結構，培養了質疑能力和解決問題的能力。上述教學，學生雖然對角、邊等知識有了一定的認識，也積累了一些關于三角形的感性經驗，但思考并不全面。因此，教師要鼓勵學生大膽質疑，引導學生分析問題、提出問題和解決問題，使學生的探究不斷深入，發展學生的思維。

四、鼓勵創新，由窄變寬，發展學生思維

如果學生長時間按照常規的思維方式去思考、去學習，很容易出現思維窄化等情況。因此，數學課堂中，教師要善于從求異創新的視角入手，啟發學生多角度思考，拓展學生解決問題的思路，發展學生的思維。

例如，教學《奇妙的割補》這一內容時，為了使學生感受到“割補法”的奇妙，讓學生養成勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，教師引導學生回顧平行四邊形的面積計算公式是如何推導的。在學生說出自己的“割補法”后，教師提出問題讓學生進一步思考：“平行四邊形還可以‘割補成什么圖形？”同時，教師鼓勵學生創新思考三角形、梯形等圖形可以“割補”成什么圖形。剛開始，學生想到的“割補法”可能很少，但隨著思維的激活，他們想到了許多不一樣的方法。在這個學習過程中，學生思考問題的思路開闊了，促進探究不斷深入。由此可見，要發展學生的思維，教師就要給學生提供觸發思維的契機，拓寬學生的思維路徑，使學生的數學學習走向縱深。

五、理性思考，由低至高，發展學生思維

鼓勵學生對數學問題進行理性分析，這是發展學生高階思維的有效途徑之一。理性分析數學問題，指學生在思考和解決數學問題時，能夠用審視與批判的眼光看待所要研究的對象。因此，數學課堂中，教師要鼓勵學生大膽發表自己的見解和觀點，進行理性判斷與思考，使學生的思維得到發展。

例如，教學《可能性》這一內容時，主要目的是讓學生能夠對簡單的隨機現象有一定的了解與認識，并且能夠運用可能性的知識解決一些具體問題。在這一內容教學中，學生經常出現的問題是對于一些確定事件和不確定事件的判斷不是經過自己深入思考得來的，而是全憑個人感覺，簡單隨意地說出判斷。因此，教師教學時引導學生在理性思考的基礎上，用“一定”“可能”“不可能”等專業術語對數學現象進行描述，使學生的思維得到發展。上述教學，教師引領學生由憑空猜測逐步走向理性思考，并進行規范的數學表達，使學生學會理性分析、理性思考，順利地實現課堂教學目標。

總之，數學教學中，教師要找準學生的學習起點和思維發展的生長點，引導學生由淺入深地學習數學，發展學生的思維，提升學生的數學核心素養。

（責編 杜 華）