基于微課的立體幾何性質(zhì)定理探究

張鑫

【摘? 要】隨著時代發(fā)展，越來越多的教育工作者選擇微課這一種教學模式。因為微課不僅能使學生學習立體幾何更輕松，還能更好地提升學生對立體幾何的學習興趣，從而提高學習能力。總的來說，微課教學在我國中學數(shù)學教學實踐中已獲得良好的效果，并在一定程度上提升了中學數(shù)學教學質(zhì)量。本文基于微課實踐，探究立體幾何性質(zhì)定理，以期為提高中學生的邏輯推理能力提供一定參考。

【關鍵詞】微課教學;立體幾何;性質(zhì)定理

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）05-0070-02

【Abstract】With the development of the times， more and more contemporary educators choose the micro-class teaching mode. Because micro-classes not only make it easier for students to learn solid geometry， but also can better enhance students' interest in learning solid geometry， thereby improving their learning ability. Generally speaking， micro-class teaching has achieved good results in the practice of middle school mathematics teaching in my country， and has improved the quality of middle school mathematics teaching to a certain extent. Based on the practice of micro-classes， this article explores the theorems of solid geometry properties， hoping to provide a certain reference for improving the logical reasoning ability of middle school students.

【Keywords】Micro-class teaching; Solid geometry; Property theorem

一、立體幾何的教育價值

作為世界文明史的一脈重要科學體系，幾何有著不可替代的教育價值，立體幾何課程基于清楚簡單的公理，采取嚴格的邏輯推理順序，從而獲得一系列正確的定理及結(jié)論，讓人們認識到理性的魅力、邏輯的力量。作為一個極為嚴謹?shù)倪壿嬻w系，立體幾何學推理過程極為精密，對于學生而言，可以更好地促進學生形成科學的理性精神及世界觀;作為一種高效的訓練方式，立體幾何鮮明的認知層次、豐富的直觀背景，有助于學生養(yǎng)成良好的思維模式;作為演繹系統(tǒng)發(fā)展的一部分，立體幾何訓練極為嚴格，可以更好地促進學生邏輯推理與演繹推理能力的發(fā)展。

二、目前傳統(tǒng)立體幾何教學的缺失

通過調(diào)查可以得知，傳統(tǒng)立體幾何教學中，大部分學生在邏輯推理能力環(huán)節(jié)存在一定缺失。新課改后，在一定程度上精簡了幾何演繹推理的教學，并引進了空間變量。空間變量作為極好的工具，使用便捷，不需要推理，這就導致大部分教師在針對幾何立體教學時，對定理證明的教學是一帶而過。尤其是受高考中“平行”的證明題目出現(xiàn)少的現(xiàn)象影響，大部分學生不重視這一部分知識的學習，在推理環(huán)節(jié)錯誤百出，做題時缺失必要的嚴謹性。

三、基于微課的立體幾何性質(zhì)定理探究

針對上述傳統(tǒng)立體幾何教學過程中所存在問題，筆者認為要加強傳統(tǒng)立體幾何性質(zhì)定理的研究教學。與“判定定理”相比，“性質(zhì)定理”存在更大的探究的空間，其能夠更好地發(fā)展學生推理能力和想象力。因此，筆者基于微課視頻，引導學生帶著困惑進行微課視頻的學習，針對立體幾何性質(zhì)定理進行交流及探索。

（一）依托翻轉(zhuǎn)，微課引領

制作相關的微課視頻，要引導學生采取異組同質(zhì)、同組異質(zhì)的分組方式來分組，并讓一部分小組集中觀看探究微課視頻中關于立體幾何性質(zhì)的內(nèi)容，其余小組則展開小組成員的集中學習。

第一，溫故知新。將在課堂教學中學習過的關于空間點線面的位置關系予以復習，并系統(tǒng)學習平面與平面平行的判定定理，以及平面與平面平行的性質(zhì)定理兩大內(nèi)容，并基于微課視頻進一步引導學生回顧知識，啟發(fā)學生針對“判定定理”與“性質(zhì)定理”予以深刻思考，從而進一步對“平行系統(tǒng)”的性質(zhì)定理予以熟悉。

第二，引領探究。相對來說，“平行系統(tǒng)”中還缺漏一定知識，需要學生將其完整補充。比如，“已知兩平面平行的基礎上，可以獲得哪些性質(zhì)？”一般情況下，需要添加什么條件，是“直線”，還是“平面”等，并且分析如何從公理體系視角對于這些性質(zhì)予以證明。

（二）成果展示，集中探究

1.通過逐步添加條件建構(gòu)定理

在針對點、直線、平面位置關系進行判定時，針對平行與垂直之間的判定涉及最多，普遍使用平行判定平行，垂直判定垂直，因此，基于平行或垂直作為平臺通過“增磚添瓦”可進行定理的建構(gòu)。

如，針對判定定理的微課視頻案例1：平面與平面平行的判定定理，指的是平面內(nèi)一條直線與另一平面表現(xiàn)為平行，難以推定這兩個平面平行，但就在這問題的基礎上，將一條直線變?yōu)閮蓷l呢？而平面內(nèi)所存在的兩條直線只有平行和相交，為此，通過微課視頻可以設計這樣的問題，每個小組選出一個同學拿著課本，其一，使課本鄰邊與桌面平行;其二，使課本對邊與桌面平行，當這兩種狀態(tài)下，讓學生進一步觀察課本和桌面是否屬于平行，通過這一直觀性極強的演示，就很容易得出正確答案，而這一演示所揭示出的命題就是針對“面面平行”的判定定理。由此得出結(jié)論：如果一個平面內(nèi)存在兩條相交直線與另一平面平行，則可以證明這兩個平面屬于平行。

2.在固有條件中通過尋找建構(gòu)定理

性質(zhì)定理一定要存在必備條件，結(jié)論要從必備條件中去尋找及演繹，例如面面平行其性質(zhì)定理一定要存在的必備條件滿足兩個平面平行，而面面垂直性質(zhì)定理所需要存在的必備條件滿足兩個平面垂直，故而就基于必備條件基礎上，進一步尋找、演繹出多重結(jié)論，保留價值最高、實用性最強的結(jié)論，便可以進行性質(zhì)定理的建構(gòu)，一般來說，立體幾何性質(zhì)定理都是采取這種方式獲得。

教學案例2：平面與平面平行的性質(zhì)定理

兩個平行平面包括了“線線異面、線面平行、線線平行”。基于學生觀察的基礎上，最有價值的結(jié)果是“線線平行”，在微課視頻教學環(huán)節(jié)，教師可以設置問題，比如：該怎么樣在兩個平行平面中間分別畫出一條直線，所作直線平行，這兩面必然共面。基于此問題基礎上，學生自然就會聯(lián)想到如果一平面和這兩個平行平面都相交，兩條交線是共面的，這就可以得出這兩條直線也屬于平行狀態(tài)，構(gòu)建出“面面平行”的性質(zhì)結(jié)構(gòu)。由此得出結(jié)論：如果兩個平面平行，當存在第三個平面與這兩個平行平面都相交的時候，則這兩條相交線屬于平行。

具體來說，在新課標的立體幾何部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形;再以長方體為載體，直觀認識和理解空間、點、線面的位置關系;再通過直觀感知、操作確認，歸納出判定定理、性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以證明;最后用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的性質(zhì)與判定。這是一個從整體到局部、具體到抽象、直觀感知到分析論證的認知過程，是一個展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，是使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，了解知識的來龍去脈的探索過程。

四、結(jié)語

對于中學數(shù)學學習而言，學習并掌握立體幾何知識，是高中數(shù)學的重點內(nèi)容。在基于針對立體幾何結(jié)構(gòu)特征做出認知的基礎上，采取數(shù)學語言針對幾何立體之間存在關系予以表述，有助于學生有效理解立體幾何問題。而采取微課教學，不僅可以有效促進中學數(shù)學教學實踐獲得較為良好的效果，還可以進一步提升當前中學數(shù)學的教學質(zhì)量。

注：本文為甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃一般自籌課題“數(shù)字化教學手段在高中數(shù)學課堂中的運用與研究”（課題號編：GS[2020]GHB4153）的研究成果。

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（責任編輯? 袁? 霜）