探究中自主推理 比較中深入感悟

徐賓

摘 要：為了培養學生解決問題的多樣性和有效性，文章根據教材中“找次品”的題型制定了教學策略，在明確學習目標的基礎上，引導學生自主探索問題解法，畫圖推導，在培養學生推理能力的同時，讓學生感受數學學習的魅力，體會科學研究的有效方法。

關鍵詞：小學數學;自主推理;教學思考

一、課前思考

《找次品》是人教版數學五年級下冊數學廣角的內容。教材把 “找次品”的素材視為一個能發展學生解決問題意識和能力的載體，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，讓學生體會到解決問題策略的多樣性及運用優化方法解決問題的有效性，進一步培養學生的推理能力。

（一）教學目標如何定位？如何基于學生的經驗展開教學？

關于解決問題的策略研究，學生已經不是第一次接觸，在此前內容的學習中，學生已經對簡單的優化思想、用畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有一定的經驗。但本堂課讓學生通過探究活動體會到找次品的策略，還是存在一定的難度。筆者認為本堂課主要可以從以下三條主線進行思考。1. 知識線：經歷從3個、5個、9個及多個零件中找一個次品的過程，理解盡量平均分的方法次數最少。2. 能力線：經歷探究知識的全過程，進行簡單的推理，用較完整的語言全面的分析和表達。3. 方法線：碰到數學問題可通過畫圖等方式為學習的搭手架，體會數學的抽象與符號化語言。

（二）如何創造性地使用教材？如何設計有價值的素材？

為了更好地幫助學生去感悟推理思想，更有利于讓學生對個數與稱的次數規律進行自主探究。筆者認為可以把教材編排的“先從3瓶鈣片中找一瓶次品，再從9瓶鈣片中找一瓶次品”的學習素材改為“先從3個中找次品，到5個中找，再到9個中找，最后更多”。3個中找次品，其目的：一是讓學生體驗平衡和不平衡兩種情況;二是讓學生理解天平圖的思考過程，并能用一種簡單的數學語言表達。5個中找次品，主要是讓學生在交流的過程中體會解決問題策略的多樣性，感受到同一問題解決的方法可能是多種多樣的。9個中找次品，則是讓學生探索和比較找次品的多種方法，并運用優化策略解決問題。

（三）如何采取有效的教學策略？如何科學地研究？

本課內容的教學，體現了數學學習研究的方法和策略。如在問題解決之前需要用到觀察、實驗、畫圖等方法進行思考，優化策略的得出需要用到列表、猜測、歸納、推理等方法來實現。因此，本課的教學要把這些具體方法和數學思想有意識地滲透在教學過程中，讓學生真正去經歷、去體驗、去發現。另外，要把思維過程以外顯的方式表達出來，這對小學生來說確實有一定的難度。所以，在教學中選擇畫圖的學習方法的指導應尤其突出，要讓學生經歷用簡潔的方法記錄找的全過程。

二、課中實踐

（一）談話引入，理解題意

師：今天老師帶來了3瓶口香糖，其中有一瓶取出了幾顆，所以略輕了一些，我們稱它為次品，想一想，有什么辦法可以找到這瓶次品？

生：掂一掂、數一數、天平稱一稱。

師：現在有3瓶口香糖，其中一瓶略輕一些，用天平稱，至少稱幾次能保證找出來一瓶次品呢？這里的“至少”“保證”是什么意思？

（二）探究3瓶口香糖中找次品

師：至少需要稱幾次？你是怎么想的？怎么稱的？

生：先取1號和2號，稱一次，可能出現兩種情況，平衡和不平衡，平衡時說明外面3號就是次品。不平衡說明翹起來的那瓶就是次品。

師：你說得真有條理，誰愿意再來說一說？

師：為了看得更清楚，老師把你們的想法用畫圖的方式記錄下來。請大家看著圖自己說一說。

小結：瓶數是3瓶，先在天平兩邊各放一瓶，剩下還有1瓶，把它們分成了這樣的三份，每份1個。要保證找到次品至少只需要1次。

（三）探究5瓶口香糖中找次品

師：現在有5瓶口香糖，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這瓶次品呢？

師：用學具擺一擺，邊擺邊說你是怎么分的，又是怎么稱的？至少需要幾次？

反饋：①1、1、3

生：先稱1號和2號，稱一次，如果平衡，說明次品在3、4、5里面，再稱1次。如果不平衡那就輕的那個1號是次品，只需要一次。

師：為什么次品在3、4、5里面，只要再稱1次就行了呢？

生：3瓶中找一瓶輕的，我們已經研究過了。結論可以直接應用。

師：大家聽清楚了嗎？那你們覺得要保證找出次品至少要幾次呢？

生：2次。

師：為什么是2次？

生：一次只是運氣好的情況下，并不能保證找出次品。

②2、2、1

生：在天平兩邊各放2個，先稱一次，如果平衡說明次品是5號，如果不平衡，說明輕的兩個里有一個次品，再稱一次。至少需要兩次。

師：原來還可以在天平的兩邊各放兩瓶，外面還剩下1瓶，分成了2，2，1這樣的3份，先稱一次，如果平衡說明次品是5號，如果不平衡，說明輕的兩個里有一個次品，再稱一次。至少需要兩次。

總結：剛才，我們從3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要稱一次就能找到。而從5瓶中找出1瓶次品，可以分成這樣3份（1，1，3），也可以分成這樣3份（2，2，1），至少稱2次就能保證找到。

（四）研究9個中找次品的問題

師：現在有9個零件，現在要稱幾次呢？請你像老師這樣用簡潔的方法分一分、畫一畫，表示出來。

反饋：①2、2、5

師：這位同學分成了2，2，5這樣的3份，先稱一次，平衡說明在剩下的5瓶中，再稱2次，共3次;不平衡說明在較輕的2個中，再稱1次，共2次。所以保證找出次品需要3次。

②4，4，1

師：那這份你能看懂嗎？他又是怎么分的？至少要幾次？

③3，3，3

生：分成3，3，3這樣的3份，在天平兩邊各放3瓶，先稱一次，平衡說明在剩下的3瓶里，再稱一次，共2次;不平衡說明在較輕的那3瓶里，也只要再稱一次，共2次。

小結：這些都是解決問題的正確方法，請你觀察這些方法，它們有什么特點？

生：都是分成3份。

師：同樣都分成3份，為什么3，3，3的這種次數最少呢？你發現了什么？

小結：這樣能夠平均分的，要把他平均分成3份。如果是5個，不能平均分成3份的，它們之間的數量也是盡可能接近的。

師：真的是這樣嗎？現在有27個零件，其中一個略輕一些，要稱幾次呢？驗證一下。

揭題：這就是我們今天所學習的找次品。生活中還有很多這樣的問題。請你仔細讀題，認真選一選。

（五）練習

1. 選一選

（1）有8個零件，其中7個質量相同，另有一個次品（質量重一些）。

（2）有14袋糖果，其中13袋質量相同，另有一袋質量輕一些。

總結：我們今天研究了找次品，我們通常分成3份，而且每份的數量盡量比較接近。在研究的過程中從簡單入手，通過嘗試發現規律解決問題。

2. 拓展延伸

老師這里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一樣，但是不知道是輕了還是重了，你覺得至少需要稱幾次能保證找出來呢？

三、課后反思

（一）經歷探索的全過程，感受數學的魅力

本堂課解決問題的策略只有一條，就是盡量平均分成3份。但如果教學時讓學生直接將結論記住，就失去了數學廣角本身的意義。在教學中，首先，舍得花時間讓學生充分展示各種方法，展示出學生思維的過程，從而讓更多的學生對解決問題策略多樣性有深刻體驗。在研究5瓶、9瓶時，有意讓學生展示不同的方法，并且將這些方法放大討論，讓學生充分感知，體會到優化的數學思想。其次，讓學生擁有科學的探究精神。當教學從9個中找次品時，通過讓學生觀察比較發現平均分成三份次數比較少，但是否放之四海而皆準呢？課堂上筆者讓學生再次進行實驗，引導學生認識到，要得出一般結論，還需要更多的事實做基礎。這個過程恰恰是科學探究的必經之路，讓學生在不斷的積累中獲得更加充分和深刻的體驗。

（二）畫圖自主推導，體會科學研究的有效方法

在本堂課的教學中，畫圖的學習方法指導尤其突出，讓學生用簡潔的方法記錄找的全過程。首先，在教學3個中找次品時，用簡潔的方法表示天平和瓶子，在學生表述完整的想法后，把學生的想法刻意地板書在黑板上，并再次用課件演示全過程給學生看，這樣做可以盡量避免在后面的教學中學生有想法，卻不會用畫圖的形式表達的情況。另外，在教學從9個中找次品這個環節中，反饋學生的畫圖作品時，引導學生能利用原先所學的知識，把復雜的表述方式用更簡潔的形式來表示，讓學生深刻體會到數學學習的簡潔性。

（浙江省寧波市江北區洪塘實驗學校，寧波315000）