小議數學思想在二元一次方程組學習中的應用

季春鴻

【摘 要】素質教育的改革，正在不斷地深入，教師在進行教學的時候，不光是給學生教學知識，更重要的應該是將思想方法傳授給學生。在初中這個階段，學生開始學習二元一次方程，相比較一元一次方程，二元一次方程的難度，要稍微大一點，有的學生在剛接觸的時候，會感到有一定的難度。所以，在教學二元一次方程組的時候，教師要注重培養學生的數學思想，這樣才能讓學生更好地去理解數學知識。

【關鍵詞】數學思想;二元一次方程;應用

在教學初中數學的時候，教師不光要在課堂上將知識傳授給學生，還要把數學思想方法，進行一定的滲透。因為數學思想，不僅可以幫助學生去學好數學，還能將學生的思維進行一定的啟發。在學習二元一次方程組的時候，數學思想的作用更加凸顯。本文對數學思想在二元一次方程組學習中的應用，進行了簡單的分析，希望數學思想可以在教學的過程中得到更多的應用。

一、數學思想的概念

數學思想的話，指的就是，把現實世界的空間形式，還有數量關系，在人們的意識當中反映出來，再通過思維活動，得到的結果。因此，數學思想對于學生來說的話，并不是一種可以立馬就能領悟的東西，它是把數學的事實，還有理論進行概括之后，才能產生的一種本質的認識，可以說，數學思想，屬于一種經過長期的學習之后，才能總結出來的經驗，數學思想，不僅包括傳統數學思想的精華，還具有現代數學思想的基本特征。因此，教師需要培養學生的數學思想，才可以將學生學習數學的能力，進行相應的提高。數學思想，包括化歸思想，還有數形結合思想，以及建模思想等，教師在教學的過程中，要注重數學思想的教學，這樣的話，才可以有效地提高數學教學的質量。

二、數學思想在二元一次方程組學習中的具體應用

（一）化歸思想的應用

所謂的化歸思想，就是指把未知的東西，化為已知的東西，將復雜的東西，化為簡單的東西，從而將問題，更好地進行解決。在學習二元一次方程組的時候，書本當中，對代入消元法，還有加減消元法，都有一定的解釋，這兩種方法在解二元一次方程組的時候，解題的步驟雖然存在著差別，但是都能達到消元的效果，把二元一次方程組轉化為之前所學的一元一次方程，這里面就應用到了化歸思想。例如，在解二元一次方程組3x+4y=10①x-5y=-3 ②的時候，利用化歸思想，把方程②進行變形，得到x=5y-3，代入到①式當中，3（5y-3）+4y=10，解出來，y=1，把y=1這個結果，代入②式中，得到x=2，所以方程組的解就是x=2y=1。通過化歸思想，二元一次方程組的解，就能很快地解出來，而且，應用這種思想的話，學生在進行理解的時候，也能更加容易，通過一定的轉化，二元一次方程組就變成了學生所熟知的一元一次方程，整個解題的過程，也變得更加順利。

（二）數形結合思想的應用

數形結合思想，就是把比較抽象的數學語言，以及數量關系，與直觀的幾何圖形，還有位置關系，進行結合，也就是把抽象思維，還有形象思維，結合在一起，從而讓原本比較復雜的問題，也能變得簡單，原本抽象的問題，可以變得具體，從而將解題的方式，變得優化。通過解二元一次方程組，然后得出一次函數圖象，在坐標系中的交點坐標，就應用了數形結合的思想。例如，如果方程組x+y-2=0x-y+1=0的解，是坐標系中的一個點，那么這個點，應該在第幾象限？看到這個題目的時候，我們會想到先將方程組解出來，然后將方程組的解轉化成坐標系當中的點，這樣的話，就能確定是在哪一個象限當中。不過，利用數形結合的方法，我們就能用以形助數的方式，把二元一次方程組當中的兩個方程，看成是直線1：y=2-x，還有直線2：y=x+1，這兩個直線的解析式。然后就可以在坐標系當中，把這兩條直線的示意圖畫出來，如下圖所示。通過這個圖我們可以清楚地看到，交點的坐標在第一象限，不需要解方程，就能輕松地得出答案。由此可見，通過數形結合的思想，很多原本可能較為復雜的題目，可能只需要簡單地畫一個圖，就能得出答案，這樣的話，能夠節約大量的解題時間，提高學生解題的速度。在教學數學的過程中，教師運用數形結合這種思想方法，能夠讓學生在學習數學的時候，更加順利。

（三）建模思想的應用

建模思想，指的就是利用數學的方法，還有語言，然后再借助抽象的建立，將問題進行近似地刻畫，然后再進行解決的一種解題的手段。利用二元一次方程組，去解決問題，就是把實際的數量關系，通過一定的轉化，變成方程組的形式，然后將方程組解出來，問題就能得到解決。例如，一共有95張鐵皮，現在用這些鐵皮做盒子，已知每張鐵皮可以做4個盒身，或者是11個盒底，而且一個盒身，還有兩個盒底的話，可以正好配成一個完整的盒子，問題是，用幾張鐵皮去制作盒身，幾張鐵皮去制作盒底，就會正好制作成一批完整的盒子嗎？當看到這個問題的時候，我們可以先進行相應的分析，盒身，還有盒底進行配套的話，屬于生產當中的配套的問題，所以的話，可以通過數學思想當中的建模思想，利用數學方法，還有數學語言，對這個的問題當中的等量的關系，進行簡單的概括。首先，鐵皮的數量的話，是有95張，然后，一個盒身還有兩個盒底，可以配成一個完整的盒子。通過這樣的分析，就能通過設未知數的方式，用未知數，將這些等量的關系進行表示，然后的話，就可以得到相應的方程組，將方程組解出來的話，這個問題就得到解決了。可以設需要x張鐵皮來制作盒身，y張鐵皮制作盒底，然后根據題意，就可以得出這樣一個方程組x+y=954x：11y=1：2，由x+y=95可以得出y=95-x，將這個式子代入到底下的式子當中，就能解出來x=55y=40，因此，用55張鐵皮去制作盒身，40張鐵皮去制作盒底，就能正好制作成一批完整的盒子。通過利用建模思想，這個問題很快就得到了解決，如果用常規的方法去思考這個問題的話，可能很久都得不出答案。在學習數學的時候，借助數學思想方法的話，能夠將很多問題，都輕松地解決。教師在教學數學的時候，尤其是在教學二元一次方程組的時候，要注重數學思想的應用，幫助學生更好地理解題意，從而將問題順利地進行解決。

三、結束語

數學思想方法，在教學數學的過程中，以及解決實際的問題的時候，都可以進行應用。在教學二元一次方程組時，教師應該要把培養學生的數學思想，進行相應的重視，促進學生的思維方式，可以更加地活躍。這樣的話，學生在解決實際問題的時候，就能將數學思想方法，進行靈活地應用，問題的解決也能變得簡單起來。所以，在教學初中數學的過程中，教師要注重數學思想的滲透，讓初中數學的教學質量，能夠得到進一步的提高。

【參考文獻】

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