基于學生視角的單元教材研讀與教學策略
——以人教版三年級下冊第五單元“面積”為例

（秀嶼區實驗小學，福建莆田 351146）

小學數學教材集中體現人類創造數學文化的歷程，是數學知識系統化、具體化的產物。［1］教材是承載課標核心理念落地的主要載體，是數學學科教學的重要資源。教材的編排注重整體性與連貫性，內容之間螺旋上升，能力培養循序漸進。如果教師備課只是上一節備一節，勢必“只見樹木不見森林”。為了更好地整體把握知識結構體系，正確理解數學本質，教師研讀教材更應該從單元教材入手精研細讀。目前，許多教師主要是站在教的立場研讀，忽略如何從學生的認知規律、認知途徑去研讀，忽視學生的生活經驗、認知基礎和學習需求等學習視角。為了讓學生的學習真正發生，教師應考慮學生數學素養的培養與數學思想方法的滲透。以下以三年級下冊（人教版）“面積”單元為例，談談基于學生視角研讀單元教材及科學實施教學的策略。

一、研讀內容結構，整體厘清脈絡

小學教材的編寫立足小學生的認知規律，系統性很強，知識體系之間螺旋上升，單元知識環環相扣，內容結構緊密結合，在不同的學段由淺入深、循序漸進地分散教學。教師應縱覽全局研讀教材，厘清知識間的來龍去脈，捋順內在的縱橫關系，真正做到“用教材教”。

（一）點上研讀，把握教材基本內容

為了抓住單元核心內容，在充分理解數學課程標準對本單元的目標要求后，教師必須先通讀整單元的教材內容，了解單元例題的編排特點，整體把握各部分目標要素的教學要求。在此基礎上，整理出本單元明晰的內容結構體系（見表1）。

表1 “面積”單元內容結構體系

（二）線上研讀，梳理知識結構體系

明確了單元教學內容，還要求教師對單元教材循環上升的編排體系進行細讀，進一步明確本單元知識點在全學段的位置及前后銜接。通過總到分的思路，分析知識間的結構，厘清模塊知識的內在聯系，以單元知識結構體系為基點，打通各單元之間的關聯，明確單元教材內容在知識領域的位置及作用。教師要了解知識的分布及前后聯系，掌握學生學習該部分內容的“前聯”，以及學習本部分知識在后續學習中的“后延”，形成知識體系表。例如，整理出“面積”單元在小學教材中的知識體系（見表2）。

表2 “面積”單元在整套教材中的知識結構體系

從研讀知識體系表中可以看出，學生在一年級已經認識平面圖形，在二年級學習過長度單位，三年級上冊認識了周長的知識之后，安排“面積”這一單元的知識版塊學習。空間觀念的每一次教學，都是后續圖形與幾何學習的奠基石。學好每一單元的知識與技能，習得數學學習方法，都是為后續學習做儲備，后續能力的培養又是對前聯知識的夯實。線上研讀教材，使教師對單元教學內容和育人價值進一步了然于心，在設計學習目標時有的放矢，得心應手。

（三）面上研讀，明確知識建構基礎

精讀是基于學生認知視角，對單元教材數學本質進行深度解讀，不只是將教材讀懂，還要讀通。教師要明白知識間的內在因果，清楚教材的關聯性；推敲每個例題的育人價值，領悟教材的針對性；預估知識的難易程度，厘清教材的思維性。同時，查閱與本單元有關的資料，比較、辨析，取長補短。如精讀“面積”單元教材時，參考劉家霞教授對“面積”的理解文章。劉教授認為，學生對于感觀量的學習和理解，一般經歷“量的初步認識—量的間接比較—認識國際通用單位并用其描述大小—國際通用單位體系的認識與換算—利用公式求量的大小”五個階段。［2］教材在“面積”單元教材編排中，例4、例5 學習“長、正方形面積的計算”，屬于第五階段；例6、例7 學習“面積單位間的進率”，屬于第四階段。基于此，為了讓學生真正形成認知能力，應該先探索面積單位間的進率，再探索長、正方形面積的計算。這樣教學更符合學生的認知規律，順應學生的思維發展趨向，有利于在順向的結構體系中建構起知識的前后需求。

二、立足學習基礎，實施有效策略

維果茨基“最近發展區”理論認為，在兒童的發展中，有兩種發展水平，一種是現實發展水平，一種是可能發展水平。［3］為了符合學生的認知特點和水平，沿著學生的思維規律開展教學活動，需要教師對教材進行橫向比較，在審辨中探尋學生的理解路徑與單元教材編排的無縫對接，從而更好地設計學習活動，實施有效策略。

（一）以舊促新，順勢聯結

面積概念是本單元的核心內容，面積概念的學習貫穿于整個單元的體系中，是后續學習其他圖形面積的基礎。學生在三年級上冊“長方形和正方形”單元中認識周長，隔了一學期再來學習面積的意義，容易產生遺忘與認知缺陷。在教學質量檢測中，發現容易出錯的是學生對周長和面積的理解與運用，其根源在于學習基礎與新的知識點之間的聯結存在互通受阻。為了準確把握認知起點，化解教學難點，讓學生正確理解面積含義，應該關注以下兩個方面。

1.立足認知起點，從“已知”到“未知”

學生在三年級上學期已經學習過“周長”，基于已有認知，本節課的學習從對圖形學習的經驗出發，引導學生動手描出作業本封面的周長，再摸一摸作業本的封面，在“描”中知道“邊線”，在“摸”中感受“面”的存在。教師引導遷移，提問：“作業本的封面有大小，平面圖形也有大小嗎？”教師從實物抽象到長方形圖形，讓學生動手嘗試用彩色筆凃出長方形的面積。學生可能描出長方形一周的邊線，或是涂了長方形的面。教師要進一步引導學生辨析：描出長方形一周的邊線只是長方形的邊框，沒有表示出長方形里面的面。從已有認知遷移到目前學習的新知，做到回故引新。

2.緊扣知識內涵，從“動作”到“表征”

找出物體表面及大小比較，對學生來說是基于生活經驗的再認識。動手操作讓學生的認知具體化，通過多元表征，使知識形象化。每個知識點都有其內涵，為了加深學生對“面積”這一概念內涵的理解，在教學中，不應停留在因生活經驗產生的定勢思維。教師要鼓勵學生用語言表征說一說什么是面積，用圖形表征出面積的內涵，用影像表征促進內在的思維提升，用符號表征深化概念的本質。學生在多元表征的過程中，不斷提升數學素養。

3.增加概念辨析，從“現象”到“本質”

平面圖形中，“周長”與“面積”兩個概念的含義截然不同，學生在認知上有一定的障礙。要讓學生多觀察不同的實物與圖形，通過直觀觀察、動手描畫、影像對照等學習手段，在理性認識的基礎上，促進學生主動內化所學知識。在教學中，引導學生辨析：能表示出角的面積嗎？學生說出不能時，還要讓學生說道理，明白因為長方形是封閉圖形的，角是不封閉圖形，所以面積無法確定。充分利用學生受到周長知識負遷移影響的錯誤資源，進一步挑明面積的概念本質，在思辨中透過現象去偽求真，加深對概念本質含義的理解。

（二）由表及里，逐步滲透

“面積”單元注重發展學生的度量意識。因此，研讀教材不只是讀出教材特點、意圖，還要深入挖掘教材所蘊涵的數學思想方法及情感態度價值觀等。思考教師應該教什么、怎樣教，讓數學本質在學習過程中顯山露水，讓學法在探究過程中得以生根發芽。

1.以度量為核心

空間觀念的培養離不開學生度量意識的發展，“面積”一課的教學核心應讓學生懂得為什么要學習“面積單位”，以及學習“面積單位”的必要性。例如，教師先出示兩個大小相似的長方形，讓學生判斷大小。在學生對觀察法、重疊法的匯報交流之后，引導學生：“有時用重疊的方法無法便捷比較圖形的大小，那么還有其他更好的比較方法嗎？請同學們自學課本。”在學生用圓形、三角形、正方形、長方形進行動手操作驗證后，組織學生匯報發現，在交流補充的思維碰撞中，理解度量的本質。

2.以方法為抓手

數學學習不是停留在識記上，方法的習得才是終身受益的法寶。在進行“面積”單元教學時，度量意識的培養對以后面積計算、體積等知識的學習至關重要。［4］教材以比較兩個長方形的大小為問題情境，學生在用已有經驗的觀察法對比不準確、用重疊法比較又是不明確的情況下，必然產生認知上的困惑。此時，教師適時引導：能不能想辦法借助圖形來比較，進一步激起學生測量的意識。在學生對圖形素材的拼擺及交流過程中，感悟到用統一的面積單位測量的必要性與合理性。在方法的取舍與利弊對比的認知沖突過程中，學生的度量意識得以培養。側重學習方法培養的教學策略對以后體積和體積單位的學習發揮了正遷移的作用。

（三）由淺入深，整體建構

把握好數學本質，是有效教學的根本。教師只有在研讀教材時全面深刻地理解數學的本質，才能樹立正確的數學觀，從而更好地把握學生數學學什么，為什么學以及怎樣學的問題。數學學科的嚴謹結構體現在教材螺旋式進行編排上，研讀教材時，也應著力于學生素養的“縱向”發展。為了更好地訓練學生的應用意識和思維能力，研讀單元教材時應從教材編排、數學思想、教學設計、習題安排到資源開發利用上由淺入深整體把握，還要考慮對學生后續能力進行培養。

1.用好直觀的方格圖，理解概念本質

本單元教材中周長、面積這些知識學生容易混淆，理解起來比較困難。教材提供了很多數學工具來發展學生的能力，方格圖就是其中重要的一種，在培養學生對圖形認識和理解方面的能力起到舉足輕重的作用。為了內化長方形和正方形的周長與面積的相關概念，可以借助方格圖進行教學，溝通它們之間的聯系與區別。有效地運用“方格圖”，直觀形象地對長方形面積公式進行抽象概括，避免了長度單位與面積單位混淆與形式化計算階段。方格圖不僅可以讓學生對抽象的知識具體化，而且在操作中更能夠發現規律，利于學生在計算的基礎上建立表象，促進學生空間能力和探索能力的發展，是培養學生空間觀念的腳手架。

2.彌補認知的空白點，拓寬概念外延

為了讓學生對面積概念有個全面的認識，教學中，學生除了掌握對長方形和正方形的認識，在學習完面積的概念后，應在練習中加強知識外延拓展，以便豐滿學生建構面積的意義。例如，教學中充分利用練習十四第8 題的習題資源進行變式設計思維拓展題：先在方格紙中出示一個由若干個小方格涂色組成的長方形，引導學生借助方格紙，舉一反三畫出幾個面積和它一樣大的圖形。學生畫的圖形可能形狀相同，也可能形狀不同，但只要畫的面積一樣都給予肯定。此時，可以允許學生畫出的圖形是不規則的圖形，或是曲線圖形，在估測的范圍內大致面積一致，只要學生能說出合理的理由就行。關鍵是讓學生通過數小方格的格數說明雖然這幾個圖形形狀不一樣，但都是占了同樣多個小方格，所以面積都相等。最后得出：雖然圖形的方向、形狀不同，但只要是面積單位個數相同的，面積可以相同。這樣的設計，讓學生在“變與不變”的數學思想中，明白了原來任何的封閉圖形都有面積所在，進一步理解了形狀的變化對圖形面積的影響與面積單位的個數有關。

教材的編排是由一個個知識單元組成的，教師研讀教材要基于學生的視角，把準單元教材前后銜接的知識鏈，厘清結構體系的知識網，實施有效策略。