基于單元評價的試卷命題設計策略
——以人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元為例

（福州市鼓樓第一中心小學，福建福州 350001）

所謂單元試卷，是指單元課程結束后，教師通過命題考試的方式，評價學生綜合應用單元知識解決數學問題能力的試卷，是激勵學生學習、改進教師教學以及提高教學質量的重要手段。在單元試卷設計中，教師多是充當命題的“搬運工”，存在試題理念守舊、內容枯燥、形式單一等問題，導致單元試卷的價值降低，培育和發展學生綜合能力的功能受限。“多邊形的面積”這個單元的評價目標是在理解掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的基礎上，通過練習促進學生對公式的靈活應用，加強圖形之間的溝通和轉化能力。通過圖形的轉化或分割，計算組合圖形面積或估算不規則圖形的面積。下面以人教版五年級上冊“多邊形的面積”這個單元為例談談如何利用命題，實現其單元評價目標。

一、基于知識的“基礎性”，體現試題層次

理解掌握多邊形面積計算方法是“多邊形面積”單元學習的知識基礎。以往教師們為了“夯實基礎”，在單元試卷命題時，會把著力點放在“計算圖形的面積”上。顯然，這種命題僅停留于學生對公式的簡單運用上，其效果屬于“機械記憶”，而未達到公式的“靈活應用”。這樣的命題勢必使學生淪為“刷題利器”，學生怨聲載道，收效甚微。在考查學生單元基礎知識時，教師可將命題設計植根于單元架構之中，以多邊形面積計算為“架”，活用公式為“魂”，以實現“到位”而不“越位”。

【例1】如圖1 所示，在一組平行線間畫以下四個圖形，且每個圖形的底邊都相等。你能根據圖形面積公式，判斷下列圖形中面積最大的是（）。

圖1

這道命題設計，教師把握了“沒有基礎是不行的，只有基礎是不夠的”的原則。創造性地將命題中的數據刪去，目的是考查學生靈活運用公式，實現圖形間的溝通和轉化。學生解決問題，可通過一般方法，嘗試借助代數思想計算解答；亦可將平行線間平面圖形的面積大小，從底乘高的層面轉為底邊長短的比較，使思維水平從知識的機械應用提升到本質探索。這樣的命題，既能使優生吃飽，也能使學困生吃好，做到基礎與提升兩不誤。

二、基于試題的“生活化”，激發學生解題興趣

弗賴登塔爾認為：“數學教育應該源于現實，用于現實。”小學生的思維還處于形象思維向抽象思維過渡的階段。命卷時，若能將多邊形面積的計算植入對話、數據、游戲、熱點新聞等生活載體中，則更能凸顯數學解決問題的本質，更能讓學生感受數學的理性思考，更能展現數學生動活潑、富有挑戰性的一面，激發學生的解題興趣，一定程度上培養學生豐富的想象力、應用意識和創新能力。［1］

【例2】同學們，少年先鋒隊隊旗是我們生活中常見的組合圖形。圖2 標注了隊旗的相關數據。聰聰通過分割轉化的方法，列出計算隊旗面積的算式：80×60-60×20÷2。請你根據算式，判斷下列選項中，屬于聰聰的分割方法的是（）。

圖2

本題改變以往組合圖形面積的命題以“面積計算為主”的評價方式。命題以隊旗為解決問題的素材，讓學生經歷對算式觀察、分析、動手操作等數學思考，通過“以數解形”的嘗試，推導出圖形分割的方法，發展學生的逆向思維和推理能力。學生在情境的烘托下，對試題倍感親切，不再感覺試卷中只有冰冷的數字或是枯燥的公式，激發其解決問題的主動性，感悟數學試卷中的“生活味”。

三、基于學習的“過程性”，實現知識內化

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》明確指出，“要重視過程，處理好過程與結果的關系”，并提倡“在練習設計時，積極探索可以考查學生學習過程的習題，了解學生的學習過程”。由此可見，新課程理念下的評價導向，已經發生根本性變化。它不再是應試教育背景下，僅關注學生結果的對錯，而是探索素質教育下，學生知識的形成、發展的“過程”以及內化的“結果”。［2］因此，多邊形面積單元的評價目標，應更關注學生對圖形面積的溝通與轉化，能夠優化求解面積的方法，而非面積計算結果的成敗與否。若一味地強調結果、輕視過程，會讓學生陷入“知其然，而不知其所以然”的學習窘境。如何在單元試卷中，體現“過程性”，落實多邊形面積單元教學的“過程性”目標呢？可通過公式的推導與應用，讓學生經歷基礎知識的形成過程和問題解決的思維過程。

（一）立足公式推導，豐富基礎知識形成的過程

公式推導是“多邊形的面積”單元教學內容的重點。教師在教學設計時，往往會給予學生充分的時間，經歷、探索多邊形面積公式的推導過程，通過圖形間的轉化比較，理清圖形間“變與不變”的關系，進而幫助學生熟練掌握面積公式。對于推導公式的考查，傳統的命題設計可能更側重公式推導的機械識記，而忽視對本質的探索。基于此，可嘗試設計這樣的命題：

【例3】如圖3 所示，把平行四邊形沿著高剪下后，拼成一個長方形，請根據信息作答。

圖3

（1）拼成后的圖形的周長的取值范圍，可能是（）cm。

A.大于28B.在32 和48 之間

C.大于24，小于28 D.無法確定

（2）拼成后的圖形的面積是（）平方厘米。

A.大于48B.小于48

C.等于48D.無法確定

命題展示了平行四邊形通過剪拼轉化成長方形的公式推導過程。通過問題導向，引導學生關注到圖形周長與面積間“變與不變”的關系。雖然本題最后還是離不開周長和面積的計算，但是重心卻轉移到對“剪拼前后，圖形周長變了，面積不變”的本質意義的探索過程。這樣的命題設計，豐富了學生體驗基礎知識的形成過程。

（二）立足公式應用，暴露問題解決的思維過程

傳統的單元試卷，在“公式應用”的評價目標上，大多數教師側重于結果對錯的評價；命題形式的呈現，則側重于單一的計算或填空，忽略學生在應用公式解決問題時思維過程的反饋，無法展示學生思維的現有水平與獨特方式。在試卷命題時，可以嘗試多層次、多形式結合，凸顯學生解決問題的過程和方法，暴露學生思維的路徑或痕跡，使命題起到檢測學生思維過程的作用。可設計這樣有層次的練習：

【例4】（1）下列圖形不能直接求出面積的是（）。

圖4

（2）若想求出這個圖形的面積，還需要測量哪些數據？請你量一量，算一算。

試題設計時，教師注重對學生“多邊形面積”公式應用的考查。題目設置了兩道相關聯的小問題，使層次更加突出，思維逐步提升。學生先要通過辨析和判斷，找到不能直接求取面積的圖形。通過動手測量獲取有效信息，進而解決問題。學生在完成試題的過程中，充分經歷解決問題的過程，展示了問題解決的策略和思路，提升解決問題的能力。

四、基于學科的“融合性”，聚焦綜合能力

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：“要將數學知識與其他學科知識有機融合，從其他學科中挖掘可以利用的資源作為命題背景，通過解決數學問題，實現滲透和解決其他學科中的問題。”因此，教師在單元命題設計時，可嘗試將數學知識與其他學科的學習內容進行融合，通過多種知識、方法與能力的綜合運用，增強學科知識間探索性、思想性、趣味性，樹立學生的文化自信與認同感。

【例5】閱讀與解答

同學們，聽說過勾股定理嗎？我國古代的一部數學著作《周髀算經》，記載了公元前11 世紀，周朝數學家商高與周公的一段對話。商高曰：“……故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。”意思是：直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就將此發現稱為勾股定理。西方國家最早提出并證明此定理的為公元前6 世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，畢達哥拉斯用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。這個結論比我國晚了近500 年，可見我國古人的智慧。

請你根據這則數學故事中的信息，完成下列各題。

（1）直角三角形的兩條短邊分別長6cm 和8cm，它的第三條邊長（）cm。

A.6B.8

C.10；D.大于2，小于14

（2）請你根據第（1）小題的選擇，求出這個三角形的面積，并求出斜邊上的高。

數學閱讀是順利、有效地進行數學學習活動的重要基礎，是對文字、數學符號、術語、公式、圖表等的感知和認讀。本例題設計，旨在讓學生通過數學閱讀，提取有效的數學信息，并將數學信息與數學知識相結合，以解決數學問題。學生對于此種題型并不陌生，他們可以用語文學科中短文閱讀的一些學習方法來解決此類問題。不同的是，語文學科注重文字表達，而數學學科則體現數學邏輯和數學符號。此類命題設計，既有“濃濃的數學味”，又有“厚厚的愛國情”，在提升學生的數學素養同時，增強學生對民族文化的認同感和自信心。［3］

總之，單元試卷中的命題設計的質量影響對學習評價的效果。教師只有把準單元的評價目標，用心去設計試卷，才發揮其導向作用，全面落實育人目標。