提倡一題多思，發展學生創新精神

譚梅

[摘? 要] 為了提倡一題多思，發展學生創新精神，在此背景下，以蘇教版小學數學教材中的題目為例，通過三招引導學生在一題多思中創造新方法：給予學生安全環境，在質疑中創造新方法;給予學生思考時間，在啟迪中創造新方法;給予學生感悟反思，在反思中創造新方法。

[關鍵詞] 蘇教版;創新精神;一題多思

《義務教育小學數學新課標》中特別強調創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。

在小學數學學習過程中，學生借助各種感覺器官全方位地參與到觀察、思考、操作、探索等數學活動中，利用舊知識創造出新知識，讓學生體會到學習數學的成就感。

■一、給予學生安全環境，在質疑中創造新方法

作為小學數學教師，在數學課堂上要營造出安全、和諧的學習環境，讓學生在課堂上敢于發表自己的想法，無論這些想法是否正確都能得到合適的評價。否則，學生會害怕因自己的無知受到同學的嘲笑或老師的指責，促使他們越來越變得不愿意說出自己思考中的困惑或不完全正確的想法。

如在教學蘇教版六年級下冊第三單元“解決問題的策略”一課時，我為班級中的每個學生提供了安全、和諧的學習環境，學生在相互質疑中創造了多種方法解決“雞兔同籠”問題。

師：（出示題目：雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？）同學們，請你先讀一讀題目，再算一算雞和兔各有多少只。

生1：雞和兔在一起？雞有2條腿，兔有4條腿，肯定不可能全是雞或者全是兔。如果8只全是雞，腿有16條;如果8只全是兔，腿有32條。

師：大家覺得生1的想法有道理嗎？是的，8只里肯定同時有雞和兔，接下來大家算一算雞和兔各有多少只。

生2：我用畫圖法，先畫8個圓表示一共有8只動物;再假設8只都是雞，給每只動物畫2條腿，算一算畫出的腿比22條少6只;接著一只兔比一只雞多2條腿，給其中的幾只動物添上2條腿，使畫出的腿正好是22條。雞有5只，兔有3只。

生3：我把8只動物全部假設成兔，一共有8×4=32條腿。題目中說它們的腿有22條，說明腿比原來的22條多了32-22=10條。因為一只兔比一只雞多4-2=2條腿，所以雞有10÷2=5只，兔有8-5=3只。

生4：我們可以用列表法，把所有可能的情況都找出來，算出一共有多少條腿。再找出它們的腿有22條的情況。

……

在這個教學片段中，全班學生坐在同一個教室里，他人的質疑和發言都會給對方帶來思考和反思，幫助自己找到正確解題的方向和思路;同時同學之間相互討論交流，創造出了“雞兔同籠”問題不同的新解法，拓寬了學生的數學思維視野，更加深刻地理解“雞兔同籠”問題的數學本質。

■二、給予學生思考時間，在啟迪中創造新方法

在學生的數學學習過程中，教師扮演著組織者、引導者、合作者等角色。當學生在數學思考過程中遇到困難時，教師可以進行適當啟迪，為學生指明思考的方向;當學生成功地解決一道難題時，教師可以適當地表揚鼓勵，促使學生享受到學習數學的樂趣。

如在教學蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體的表面積”一課時，為了引導學生靈活運用長方體和正方體的表面積公式，我組織學生從不同角度尋找解決“長方體和正方體的表面積”問題的方法。

師：（出示題目：有兩個完全相同的長方體恰好拼成一個正方體，正方體的表面積是30平方厘米。如果把這兩個長方體改拼成一個大長方體，那么大長方體的表面積是多少？）同學們，試著列式解決這個問題，算一算大長方體的表面積是多少。

生1：小長方體較大的面的面積是30÷6=5（平方厘米），較小的面的面積是5÷2=2.5（平方厘米），所以拼組成的長方體后的表面積是5×2×2+2.5×4×2-2.5×2=20+20-5=35（平方厘米）。

生2：因為正方體有6個面，表面積是30平方厘米，所以每個面的面積是30÷6=5（平方厘米）。拼成一個大長方體要減少1個面的面積，同時增加2個面的面積。大長方體的表面積是30-30÷6+30÷6×2=35（平方厘米）。

師：剛才生2用正方體的表面積先減去一個面的面積，再加上兩個面的面積，實際上增加了一個面的面積，算式還能怎么寫？

生3：正方形的表面積是30平方厘米，因為正方形有6個面，所以30+30÷6=35（平方厘米）。

師：同學們，除了用長方體和正方體表面積的知識解決問題，再想想還可以怎么做？如果我們把原來正方體的表面積看作“1”，先想一想增加的一個面是原來正方體表面積的幾分之幾，再算出大長方體的表面積。

生4：我們把原來正方體的表面積看作“1”， 增加的一個面是原來正方體表面積的六分之一，所以大長方體的表面積是30×1+■=35（平方厘米）。

……

在這個教學片段中，我們看到當學生遇到知識之間缺乏斷層的時候，教師可以先給予學生思考的時間讓學生獨立去探索和發現。如果他們還是不能找到新的解題方法時，教師可以進行適當點撥引導，先為學生指明解題方向，再讓他們朝著這個方向創造出更多的方法，最后進行方法之間的優化和比較。

■三、給予學生感悟反思，在反思中創造新方法

數學教育家波利亞指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答，通過考察他（解題者）的工作過程和最后的解答形式，他會發現要觀察認識的東西真是千變萬化，層出不窮。他可以深思題目的困難之處及決定性的觀念，他可以嘗試去了解是什么阻礙了他，又是什么最后幫助了他。他可以注意尋找簡單直觀的念頭：你能一眼就看出它來嗎？他可以比較和發展各種方法：你能以不同的方式推導這個結果嗎？他可以嘗試通過將當前的題目和以前解過的題目做比較，以使當前的題目更加清晰……”

如在教學蘇教版六年級上冊第二單元“圓柱和圓錐的體積”一課時，我借助直觀的容器演示，讓學生對題目意思有了更加清晰直觀的理解。當學生順利完成解題過程后，我又引導學生回顧解題思路和方法，在反思中尋找解題困惑點和問題。

師：（出示題目：一個內直徑是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18厘米。這個瓶子的容積是多少？）同學們，邊讀邊想象，算一算這個瓶子的容積是多少。

生1：我覺得這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。

（教師出示示意圖，并借助手勢講解題目意思。）

生2：我們可以進行轉化，因為瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18厘米高圓柱的體積就是瓶子的容積，也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的容積。3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×42×（7+18）=50.24×25=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

生3：我是用方程解的，設這個瓶子的容積為x，則有：3.14×（8÷2）2×7=x-3.14×（8÷2）2×18，x=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18，x=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

師：大家比較一下生2和生3的方法，有什么聯系和區別？

生4：不同點是生2用算術法，生3用方程解;數量關系也不同，生2的數量關系是瓶子的容積等于兩個圓柱的容積，生3的數量關系是水的體積等于這個瓶子的容積減去無水部分的體積。相同點是都用到了圓柱的體積計算公式……

師：（出示題目：一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內直徑是6cm。小明喝了多少水？）同學們，請你練一練這道題目。

在這個教學片段中，教師有兩次機會給予學生感悟反思：第一次體現在當學生讀完題目后無法理解題目意思，教師借助示意圖幫助學生理清題目意思;第二次體現在當學生用算術法和方程解決這道題目后，教師引導學生比較這兩種方法的共同點和不同點，讓他們總結解決同類題目的方法。

總之，數學是思維的體操，只有讓學生經歷深刻、全面的一題多思，才會既牢固地理解和掌握數學知識，學好正確解決問題的方法，還能獲得數學活動經驗，發展數學思維和創新能力。當然，教師在教學過程中要面向全體學生，可以讓每個學生在學習單上寫下自己的思考過程和結論，先在兩人或四人小組內分享交流各自的觀點，再在全班匯報中形成更多的解題方法，逐漸讓數學課堂教學變得更有深刻，每個學生的數學思考更有創造性。