例析數(shù)學(xué)思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘 要】本文論述在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法，提出教師要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際需要進(jìn)行對應(yīng)設(shè)計(jì)，及時(shí)傳授數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、類比歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想，旨在促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）46-0119-02

中職學(xué)生的學(xué)科知識基礎(chǔ)較差，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科差距更大，這是教師施教時(shí)要特別關(guān)注的學(xué)情問題。教師要建立數(shù)學(xué)思想滲透意識，給學(xué)生提供更多方法支持，讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在方法滲透和運(yùn)用中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法眾多，教師要做好篩選，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際需要進(jìn)行滲透，以順利啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)其學(xué)習(xí)主動性，激活其學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法形成深刻的認(rèn)知和理解。

一、數(shù)形結(jié)合思想滲透

中職數(shù)學(xué)教材中含有豐富的圖形內(nèi)容和數(shù)據(jù)信息，如果教師能夠充分利用教材中的圖形信息展開教學(xué)設(shè)計(jì)，推出數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)案例，設(shè)定相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么就可以使許多問題簡單化，讓學(xué)生更加自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來進(jìn)行思考，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合起來解題的一種思想。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)需要及時(shí)推出數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生主動進(jìn)入學(xué)習(xí)核心，在深度思考中建立學(xué)科認(rèn)知。

如教學(xué)《直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定性質(zhì)》時(shí)，教師先對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解讀，讓學(xué)生對相關(guān)判定性質(zhì)有初步的了解。關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系判斷，教師拿出一支鉛筆在桌面上懸空，然后問道：“這是一條直線，它與桌面這個(gè)平面的位置關(guān)系有哪些？仔細(xì)觀察后做出判斷。”這個(gè)案例是非常簡單的，學(xué)生很快就給出了答案：“如果直線在平面內(nèi)，則公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè);如果直線與平面相交，則只有一個(gè)公共點(diǎn);如果直線與平面平行，則沒有公共點(diǎn)。”然后教師要求學(xué)生利用圖示的方法將這個(gè)案例進(jìn)行展示解讀，讓學(xué)生利用斜二測畫法進(jìn)行操作。教師指導(dǎo)學(xué)生借助圖形，直接進(jìn)行線面平行判定定理的推演。學(xué)生都能夠積極行動起來，在親自動手操作的過程中深刻理解線面平行的位置關(guān)系。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師先利用實(shí)物展示進(jìn)行講述，給學(xué)生提供直觀觀察的機(jī)會，然后讓學(xué)生進(jìn)行圖示解讀，最后進(jìn)行定理推理，使數(shù)形結(jié)合順利展開。由于學(xué)生在小學(xué)、初中階段都學(xué)習(xí)過數(shù)形結(jié)合思想，所以對數(shù)形結(jié)合較為熟悉，在具體操作中也沒有遇到什么問題，從中獲得的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是完整的，對線面平行定理烙下了深刻印象。數(shù)形結(jié)合是較常用的數(shù)學(xué)思想方法，教師在開展教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)組織時(shí)，要充分對接學(xué)生的思想基礎(chǔ)，讓學(xué)生主動參與具體展示環(huán)節(jié)，從而深刻理解每一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。

二、化歸與轉(zhuǎn)化思想滲透

數(shù)學(xué)探究最為常見的做法是通過轉(zhuǎn)化來解決問題，即化歸與轉(zhuǎn)化思想。該思想是利用已有知識的橫向聯(lián)系進(jìn)行加工，從而有意識地轉(zhuǎn)化問題的一種思想方法。教師在組織教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生理解該思想的內(nèi)涵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)學(xué)生厘清問題之間的基本關(guān)系，通過“化生為熟，化繁為簡”來解決問題。

以《函數(shù)圖象變換》的教學(xué)為例，教師基于二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正弦函數(shù)知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導(dǎo)學(xué)生化曲線關(guān)系為對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)相關(guān)點(diǎn)軌跡求法的統(tǒng)一化處理，進(jìn)而得出圖象變換的一般性結(jié)論，深化學(xué)生對圖象變換的認(rèn)識。而在思想結(jié)構(gòu)教學(xué)引導(dǎo)中，建議首先從基本定理、基本法則和典型問題的解法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識、理解轉(zhuǎn)化過程是等價(jià)的。在此基礎(chǔ)上，利用消元、換元來改變某一字母的范圍，完成轉(zhuǎn)化。教師教學(xué)的重點(diǎn)要放在過程引導(dǎo)和思維推理上，幫助學(xué)生厘清思路，形成系統(tǒng)的方法。

化歸與轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，而轉(zhuǎn)化的對象和內(nèi)容是多方面的，有變量與變量之間的轉(zhuǎn)化、局部與整體之間的轉(zhuǎn)化、高維與低維之間的轉(zhuǎn)化等。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)化歸與轉(zhuǎn)化的流程，開展強(qiáng)化訓(xùn)練。如在換元內(nèi)容教學(xué)中，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題;在三角函數(shù)問題中，利用和差公式進(jìn)行變換;在面面平行問題中，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為線面平行。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可結(jié)合具體的案例，采用一些學(xué)生熟悉的案例，讓學(xué)生充分參與，在探究實(shí)踐中充分感知。

三、數(shù)學(xué)建模思想滲透

數(shù)學(xué)建模是一種系統(tǒng)構(gòu)建方法應(yīng)用，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合處理，設(shè)定系統(tǒng)性學(xué)習(xí)任務(wù)，規(guī)劃完整性操作方案，讓學(xué)生借助模型、數(shù)據(jù)、案例進(jìn)行思考和實(shí)踐，在系統(tǒng)性操作中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。數(shù)學(xué)模塊帶有單元性、系統(tǒng)性的特點(diǎn)，教師在具體設(shè)計(jì)時(shí)要精細(xì)化，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)提示，這樣可以提高可操作性，讓學(xué)生自然接受這一學(xué)法。

學(xué)生對數(shù)學(xué)建模并不陌生，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)，要借助一些案例進(jìn)行具體展示，讓學(xué)生自然接受這種數(shù)學(xué)方法，從而有效發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用。在教學(xué)《數(shù)列的概念》時(shí)，教師先展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后對教學(xué)程序進(jìn)行梳理。在導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生閱讀數(shù)列的概念，了解數(shù)列的通項(xiàng)和通項(xiàng)公式，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)簡單的無窮數(shù)列有限項(xiàng)“1，2，3，4，5，…”，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生根據(jù)教師的設(shè)置展開學(xué)習(xí)，對數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列等定義進(jìn)行直觀解讀。教師繼續(xù)推出學(xué)習(xí)任務(wù)，組織學(xué)生開展對應(yīng)學(xué)習(xí)和思考，課堂學(xué)習(xí)程序順利打開。

教師設(shè)計(jì)完整的教學(xué)流程后，要對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行模塊化處理，從定義解讀到案例分析，再到延伸訓(xùn)練，形成完善的結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)生規(guī)劃清晰的學(xué)習(xí)路線。這是對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，能讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在深入思考和互動交流中掌握學(xué)科認(rèn)知。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識需要一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師未必要進(jìn)行專門的推薦，只要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有意識地構(gòu)建模型思想，在教學(xué)過程中逐步滲透，讓學(xué)生在不知不覺中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，這樣建立起來的學(xué)科認(rèn)知就會更為牢固。

四、類比歸納思想滲透

所謂類比歸納思想，是指對兩個(gè)研究對象的相似性進(jìn)行分析，進(jìn)而歸納出其中的規(guī)律。“有比較才有鑒別”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很容易遇到一些相似的內(nèi)容，如何做出科學(xué)辨識，這是教學(xué)順利進(jìn)行的關(guān)鍵。學(xué)生大多沒有主動比較的意識，教師要提出更多要求，適時(shí)推出類比歸納思想讓學(xué)生順利找到類比點(diǎn)，進(jìn)而在具體思考和討論中建立學(xué)習(xí)共識。數(shù)學(xué)思想用途廣泛，教師要做好篩選，針對學(xué)生的需求設(shè)計(jì)適合度更高的教學(xué)環(huán)節(jié)。

如在教學(xué)《等比數(shù)列》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師先出示課例“1，3，5，7，9，…”，然后提問這是什么數(shù)列。學(xué)生對這個(gè)內(nèi)容比較熟悉，很快就確定為“等差數(shù)列”。教師繼續(xù)列舉案例：有一種細(xì)胞，持續(xù)不斷地分裂，每小時(shí)要分裂2個(gè)細(xì)胞。問：這個(gè)細(xì)胞經(jīng)過n小時(shí)分裂后，其細(xì)胞總數(shù)可以組成什么樣的數(shù)列？這個(gè)數(shù)列屬于什么數(shù)列？教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況進(jìn)行總結(jié)：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，這叫等比數(shù)列。等比數(shù)列和等差數(shù)列有什么不同之處？教師再次提問。學(xué)生跟隨教師的提問展開新知學(xué)習(xí)和思考，并自發(fā)進(jìn)行互動交流，對兩種數(shù)列進(jìn)行比較分析，課堂學(xué)習(xí)氣氛漸濃。

教師先利用等差數(shù)列進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生做好學(xué)習(xí)鋪墊，然后推出新知，實(shí)現(xiàn)新知和舊知的自然銜接，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較，讓學(xué)生建立清晰的學(xué)習(xí)認(rèn)知。運(yùn)用類比歸納思想進(jìn)行解題，能夠讓學(xué)生自然理順?biāo)季S，并在深度討論中建立系統(tǒng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知。中職學(xué)生大多沒有主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識，教師要借助舊知展開引導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)思想得以自然滲透。

五、分類討論思想滲透

學(xué)生對分類討論較為熟悉，教師要做好創(chuàng)新設(shè)計(jì)，精選討論話題、創(chuàng)新討論形式、升級討論評價(jià)，為學(xué)生提供更多合適的互動學(xué)習(xí)機(jī)會，讓學(xué)生在主動思考和互動交流中建立鮮活的學(xué)習(xí)認(rèn)知。學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)存在較大差異，教師對此要有理性思考，在組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，要考慮互補(bǔ)性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動潛能生，這樣可以帶來更大的教學(xué)效益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，很多學(xué)生存在學(xué)習(xí)短板，教師要借助合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如在教學(xué)《平面向量的概念及線性運(yùn)算》這部分內(nèi)容時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生解讀平面向量的概念，然后設(shè)計(jì)一些思考問題，讓學(xué)生深入思考和討論。如：什么是向量？什么是零向量？什么是平行向量？什么是相等向量？什么是相反向量？……學(xué)生對這些問題展開思考和梳理，對向量的概念內(nèi)涵進(jìn)行深入研究。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，繼續(xù)推出學(xué)習(xí)任務(wù)，對共線向量定理進(jìn)行推演，并為學(xué)生準(zhǔn)備一些課例，組織學(xué)生開展互動學(xué)習(xí)。在學(xué)生討論學(xué)習(xí)時(shí)，教師與學(xué)生直接對話，對學(xué)生的學(xué)習(xí)思維情況進(jìn)行評估，及時(shí)做出學(xué)法指導(dǎo)：利用向量共線可以解決三點(diǎn)共線問題;如果利用向量平行證明向量所在直線平行，要特別說明這兩條直線不重合。學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)下展開互動學(xué)習(xí)和研究，課堂學(xué)習(xí)效果顯著呈現(xiàn)出來。

教師在組織學(xué)生討論數(shù)學(xué)問題時(shí)，未必要推出多么深奧的問題，一些簡單的小問題往往就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。因?yàn)閱栴}短小、難度不大，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維很容易被調(diào)動起來。學(xué)生對教師設(shè)計(jì)的問題有比較濃厚的興趣，教師要做出對應(yīng)設(shè)計(jì)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理布置問題。如果有需要，教師還可以發(fā)動學(xué)生自行設(shè)計(jì)問題，這樣能提高問題的適配性，成功激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。數(shù)學(xué)思想眾多，其用途也極為廣泛，教師要進(jìn)行準(zhǔn)確推薦，讓學(xué)生自然掌握這些思想方法，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科認(rèn)知自然內(nèi)化。

總之，要想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，教師要掌握豐富的教情和學(xué)情，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際需要進(jìn)行對應(yīng)設(shè)計(jì)，適時(shí)投放數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生傳授有效的學(xué)習(xí)方法，以提高其學(xué)習(xí)效率。教師及時(shí)傳授數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、類比歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科認(rèn)知內(nèi)化。

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【作者簡介】胡春燕（1979— ），女，漢族，河北高碑店人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，現(xiàn)就職于河北省高碑店市職教中心，主要研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)教學(xué)與研究。