數形結合思想在數學教學中的應用

肖龍武

數學學科對培養學生的數學知識和技能、形成數學思維和問題意識有著重要的作用。其中，數形結合思想是高中數學教學中的重要思想之一，對提高學生的解題能力和培養學生的抽象思維能起到很大的幫助。但是，目前的高中數學教學仍然存在一些問題，導致學生在運用數形結合方法時，只知其然，而不知其所以然。筆者認為，在新課程改革的要求下，高中數學教師應該注重培養學生自主解決問題的能力，系統地梳理適合應用數形結合方法的場景，提高學生解決數學問題的能力。

一、數形結合思想在數學教學中的應用現狀

（一）知識點抽象，學習難度較大

高中數學常被學生視為最難學的科目。這是因為高中階段的數學涉及很多抽象的數學語言，這些知識點與學生的生活距離較遠，對學生的抽象思維提出了很高的要求。學生對數學產生抗拒和逃避的心理，是因為學生沒有真正掌握數形結合思想的內涵。

（二）注重“以形解數”，忽視“以數解形”

在集合、函數、方程、算法等抽象的知識點中，“以形解數”可以幫助學生將抽象的題干化為具象的圖形。但是，在立體幾何等抽象的知識點中，“以數解形”可以幫助學生節約大量的時間，提高解題的效率。但由于“以數解形”方法的計算量較大，往往被認為是解題失敗后的退路，也由于其方法的模式化被認為是學生不愿思考而走的捷徑，甚至有許多教師不愿意教授這一解題方法，這實則是教學中的一大誤區。

（三）缺乏對數學方法的總結，學生不會舉一反三

由于數形結合思想在高中階段運用廣泛，許多教師在教學時形成了一套固定的解題步驟。但對于什么時候該用“以形解數”的方法解題，什么時候該用“以數解形”的方法解題，缺乏深入的講解，導致許多學生一遇到題目就開始畫圖，卻不知背后的原理，缺乏舉一反三的能力。

二、數形結合思想在數學教學中的應用

（一）講解數形結合思想背后的原理

在高中階段講解數形結合思想，首先應講這一思想背后的原理，讓學生克服對抽象知識的抵觸心理，并且知道什么時候應該運用這一思想解決問題。文字語言和圖形語言都是數學語言，雖然呈現方式不同，但都是對數學問題本質的體現。筆者認為，在高中數學中一共有三類適合使用數形結合思想解題的情況。第一，當題目的文字過于冗長時，圖形可以幫助學生更加直觀地了解數學問題，集合問題就屬于此類;第二，當圖形語言比文字語言更容易解題時，圖形可以幫助學生更加快速地解答問題，提高解題的效率，函數的區間求值問題、零點問題就屬于此類;第三，當文字語言比圖像語言更能反映數學問題的本質時，文字可以幫助學生歸納、總結，立體幾何問題就屬于此類。

（二）兼顧“以形解數”和“以數解形”

不同學生的數學思維是不同的，有些學生更適合使用圖像語言，他們在解題時喜歡添加輔助線。而有些學生更適合使用文字語言，他們在解題時喜歡運用公式進行計算，“以數解形”就是如此。以立體幾何內容為例，雖然大部分證明題都可以使用添加輔助線的方式完成，但在緊張的考試氛圍下，許多學生可能會由于緊張而想不出添加輔助線的方法。此時，建立空間直角坐標系并畫出立體圖形，對每個頂點標上相應的坐標，再套用固定的公式，一般就可以完成證明。雖然計算量較大，但只要耐心、細心，就不會出錯。

三、結語

數形結合思想是高中數學經典的教學方法之一，可以培養學生的抽象思維和形象思維。隨著新課程改革的不斷推進和素質教育理念的進一步深化，數學教師在教學時應該更加注重教學過程和學生能力的培養。數形結合思想作為高中數學最為常見的教學思想之一，對提高學生的解題能力和培養學生的抽象思維有著重要的作用。綜上所述，本文認為在新課程改革的要求下，高中教師一方面應該告訴學生數形結合思想背后的原理，降低學生對抽象的數學知識的抵觸心理，另一方面應該兼顧“以形解數”和“以數解形”兩種解題方法，鼓勵學生使用最適合自己的方法學習數學。

（作者單位：江西省吉安市青原區教學研究室）