哲學視域下的高等數學“課程思政”

張若軍， 高 翔

(中國海洋大學 數學科學學院，山東 青島266100)

1 引 言

2018年9月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上的講話，特別強調“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，其他各門課要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”，上述論斷在國內高校引發了一場關于“課程思政”的熱潮.已發表的“課程思政”方面的研究論文，既有理論認知也有實踐探索，一些頗具代表性的文章見參考文獻[1-3].有關高等數學的“課程思政”文章見參考文獻[4-9]，其中有對具體課程或具體內容的“課程思政”討論[4，8]，有對大學數學“課程思政”體系構建的研究[6]，也有在宏觀意義下的策略探索、思考或實踐[5，7，9].本文則著眼于哲學在數學發展中的引領作用，從教學實踐出發給出了高等數學“課程思政”過程中哲學意識的滲透關鍵點及路徑.

2 中西方哲學視域下的數學發展之路

數學最初是與天文學、力學、物理學、邏輯學、美學、心理學等學科一樣，都是從哲學中誕生的.數學發展的歷史源遠流長，史料文獻卷帙浩繁.將數學作為一門有組織、獨立、理性的系統學科始于古希臘，經過2500多年的沉淀，數學科學已發展成為蔚為壯觀、擁有100多個學科分支的龐大體系.

17世紀下半葉，英國物理學家、數學家牛頓和德國哲學家、數學家萊布尼茲共同創立了微積分，在哲學世界觀指導下，使數學發展成為研究無限宇宙的近代科學.微積分作為近代科學的偉大成就，被贊譽為“人類精神的最高勝利”和“人類思維最精彩的部分”.牛頓在其經典巨著《自然哲學之數學原理》中指出要“致力于發展與哲學相關的數學”，該著作構造了一個人類有史以來最宏偉的經典力學體系，統一解釋了地上和天上的所有運動和現象，達到了科學進展的新高度，其影響遍及經典自然科學的所有領域.萊布尼茨的數學哲學使他一生致力于尋找普遍的法則，所以他給出了微積分的符號、運算法則，提出了二進制計算機思想等等.

18世紀，以古典哲學的創始人康德為代表的哲學家發展了許多數學哲學的重要思想.19世紀，馬克思和恩格斯分別在《數學手稿》和《自然辯證法》中運用唯物辯證法研究數學問題，對數學哲學有巨大貢獻.19世紀中葉，研究與數學相關的哲學問題的“數學哲學”這一專門體系逐漸建立，法國的龐加萊、英國的羅素等大批數學哲學家出現.

國外現代數學哲學的研究內容包括：數學基礎的研究；數學悖論的研究；數學本體論的研究；數學真理性的研究等.2005年以來，國內引進了一批西方數學文化理念傳播譯叢，從中可以看到國外在數學哲學方面的研究趨勢.例如，弗拉第米爾·塔西奇[10]的《后現代思想的數學根源》一書，作者用來自數學哲學的觀念重構了后現代主義思想的多種潮流，試圖為科學和人文尋找共同的思想和歷史基礎，在西方學術界和教育界產生了廣泛的影響.

約3000年前的《易經》被認為是中國具有數學哲學色彩的最早著作，《易經》推崇“天人合一”、論述恢弘深奧的宇宙觀，其中常用數學的運算解釋和指代天道的運行，即以數為“器”，承載“道”，認為數學本質是道學，是幫助人們更好地順應自然宇宙規則的“道”.約公元1世紀左右成書的《周髀算經》是中國古代的數學名著，其中周公與商高的對話也體現了數學中蘊含的運動和靜止辯證統一的哲學思想.公元3世紀的魏晉數學家劉徽，公元5世紀的南北朝數學家祖沖之，他們的“割圓術”則是從具體的“算”中體現的哲學思想，與古希臘歐多克索斯的“窮竭法”異曲同工.公元10-14世紀的宋元時期，因為繁榮的社會經濟和開明的政治環境，中國數學成就得以到達一個巔峰，著名的宋元四大數學家秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰在著作中均有數學哲學的思想運用.

受到歷史的局限性，中國近代的數學哲學著作難尋其蹤跡，數學哲學思想鮮有介紹，這一時期主要是西學東漸，西方的數學哲學思想與應用的成就被傳入中國，明朝的徐光啟、清朝的李善蘭、華蘅芳等人在西方數學成就的傳播方面都各有所貢獻.

林夏水、張景中、鄭毓信、徐利治等，是現代國內具有影響的研究數學哲學的學者代表，他們的代表著作見文獻[11-14].林夏水的數學哲學研究集中在馬克思的哲學研究與數學的關系；現代數學的研究對象；數學的本質；數學的真理性；混沌現象的哲學思考等.張景中的數學哲學研究探討了變與不變、數與量、相同與不同、事物變化的連續性等數學與哲學上的許多問題，并研究古代和當代的主要哲學家和數學流派的各種觀點及闡釋自己的獨到見解.鄭毓信、徐利治從無限研究的數學哲學思考、數學本體論思想、數學方法論、數學真理觀、數學教育哲學等方面為數學哲學思想的發展做出了貢獻.從中可以看到，中國現代的數學教育家十分重視數學教學中的哲學思想滲透.

3 高等數學“課程思政”中哲學意識的滲透

眾所周知，數學是技術創新發展必不可少的基礎，是航空航天、國防、醫藥、信息、制造等領域的重要支撐，張恭慶院士[15]在各種講座中多次指出“一個國家的數學實力往往影響國家的實力”.日前，科技部、教育部等部門聯合制定了《關于加強數學科學研究工作方案》，強調數學科學的重要性.高等數學課程在大學的覆蓋面極廣，幾乎是所有專業的本科生必修課，對于多數的理工科專業，數學的課時最多，因此，科學合理的高等數學“課程思政”對學生影響廣泛.

從中西方數學哲學的學術史中，不難看到，中西方的數學家、哲學家非常重視數學與哲學的聯系.20世紀末至今，中國高校出現了以倡導科學素質教育為主的通識教育思潮，以傳播數學科學文化為理念，一批理工科背景的學者們開始致力于思考在哲學視域下數學思想和應用的現代轉化，并將之有效地應用于高等數學的教學中.

事實上，高等數學中蘊含著豐富的辯證法，蘊含著直與曲、常量與變量、確定與隨機、有限與無限的轉化.微積分是高等數學的基礎核心內容，而微積分本質上不外是辯證法在數學方面的應用[16]，因此，在哲學視域下開展高等數學的“課程思政”，將歷史唯物主義和辯證唯物主義貫穿高等數學“課程思政”的始終是自然而然、恰如其分的.而高等數學的“課程思政”重點應放在如何使數學哲學中有著理性思辨的積極因素重新回歸當代中國高校科學素質教育的主流，使數學哲學教育問題成為當代科學素質的最重要組成部分之一，以體現對教育理論中的認識規律的遵循，對課程的基本規律和教學原則的遵循.

我院自2018年春季學期開始高等數學的“課程思政”實踐，教師們形成一些共識，主要體現在以下幾點.

第一，數學源自哲學，為哲學提供了具體科學的研究對象.而哲學是普遍的世界觀和方法論，從哲學視域出發，在宏觀的框架下去理解數學課程教學，有助于全面把握和清晰認識數學問題的背景、現狀、應用和未來發展態勢，并做出科學理性的評價和反思，有助于彌補中國高校當代高等數學教育中的“課程思政”的不足，為國家培養具有高瞻遠矚的眼光及開拓創新精神的高素質人才.

第二，從哲學與文化視角來看，數學具有特有的文化內涵和育人功能，是進行唯物辯證法教育的最佳素材，在培養學生的辯證唯物主義認識論等科學品質方面得天獨厚，挖掘這些“課程思政”因素，對實施素質教育將十分有益.這不僅與高等教育中數學科學素質教育的質量提高密切相關，而且也與整個國家的文化軟實力的整體提升密切相關.對于當代中國更好地開展數學文化的普及教育，傳承與弘揚優秀的中西方文化，沉淀并升華理性的數學教學意義深遠.

第三，在“課程思政”的哲學意識養成中，引導者角色的教師首先要強起來，要有精湛的業務和高超的育人本領，應重視數學哲學的學習與積累.古今中外，數學與哲學交匯發展、相互滲透，從紛繁多樣的觀點主張中把握適合“課程思政”的元素與融入點，需要教師進行廣泛、深入、細致的研究.教師在課堂教學中，長期以來形成了“重器輕道”的教學觀念，“課程思政”正是在這方面提出了高階性、創新性和挑戰度的要求.

第四，“翻轉課堂”要求學生從被動接受知識轉變為主動思考質疑，“課程思政”中的哲學意識養成也一樣，不能僅是教師的自說自唱的實踐，也要有作為教育主體的學生的參與、發現與反思，學生是要經歷一個消化與吸收的過程.因此，“課程思政”更需要重視翻轉課堂的理念，學生在哲學視域下認知數學的價值，養成良好的數學觀念，才是高等數學“課程思政”的目標和意義所在.

4 哲學視域下的高等數學“課程思政”實施及教學效果

高等數學的“課程思政”應基于馬克思主義哲學的立場、觀點和方法，以課程具體內容為出發點，結合社會、歷史、美學等開展探討，上升至哲學思辨的層次，教師“明道、傳道”，學生“學道、信道”，而這種“課程思政”中的哲學意識的養成探索和實現，將為建構高等教育日益重視的科學素質通識教育體系提供一定的借鑒.

在明確“課程思政”的目標、思路和意義的基礎上，我院高等數學教研團隊在“課程思政”方面做了有益的嘗試，從2018年春季學期開始，教師們分工合作，在課程內容中提煉出“課程思政”的材料，主要從哲學視角出發，分工撰寫了思政要點和課程講授的自然銜接方法，并運用到課堂教學中.經過兩年的實踐，高等數學的“課程思政”內容和方式日益豐富，體系日漸清晰.

對比之前的高等數學教學，學生們看到了以往哲學課上學到的名詞術語以及理論在具體學科中的表現，體會到哲學與數學之相輔相成的密切關系.學期末，我們還布置了查閱資料撰寫課程小論文的任務——選擇你感興趣的一節教學內容，闡述其中的哲學思想和個人的感悟與收獲，很多同學表示哲學視域下的高等數學“課程思政”教學比單純僵化的講解數學解題思路、訓練解題過程更加令人印象深刻，并能促使他們采取歷史的、宏觀的或辯證的視角看待數學問題，培養一種追蹤溯源的思想和見微知著的能力.

我們課程的教學效果得到了學校教學督導專家組的一致認可，督導專家指出高等數學的教學不應仍像很多中小學數學教學那樣，受升學考試指揮棒的指揮，把復雜的計算和抽象的證明當作數學教學的主旨，教師反復強調解題的規律和技巧，而忽視數學中蘊含的“課程思政”元素，尤其是哲學元素，對哲學思想的忽視必將傷害到學生的創新思維和宏觀意識的培養，因此，從哲學視角開展高等數學的“課程思政”是有積極意義的.

教師們在“課程思政”的教學實踐過程中，深刻意識到“課程思政”必須要理論與實踐相結合，遵循“實踐、認識、再實踐、再認識”的過程，“課程思政”的效果也只有在馬克思主義方法的指導下才可能得到理性的分析和科學的評價.十年樹木，百年樹人，任何課程教學中的“課程思政”，其教學都具有延遲性顯效的特點，高等數學“課程思政”也不例外，所有急功近利、揠苗助長、生搬硬套、或者只做花俏的表面文章的形式主義，恐怕都會適得其反，不會取得長遠的理想效果.一點一滴的滲透，長年累月的堅持，哲學視域下的高等數學“課程思政”才有可能達到預期的目標.

2020年春季學期，我院的“高等數學”獲評我校首屆“課程思政”示范項目，獲得立項資助.

5 對高等數學“課程思政”的進一步思考

“課程思政”歸根結底要植根于課程，并且必須用課程的深度挖掘和廣度拓展，提升知識層面的講授到素質、能力培養的“課程思政”高度.早在10多年前，曹之江[17]就提出數學優教理論，反對數學“庸教”；徐利治[18]提出一整套“數學教學方法論”；丁石孫與張祖貴[19]闡明了數學具有的一系列文化教育功能；這些學者大家的教育教學理論與高等數學在哲學視域下的“課程思政”高度契合.

誠然，在高等數學的“課程思政”實施中，一定要避免“思政教育”與專業教育兩張皮的現象.優秀的“課程思政”是專業內容的自然升華[20]，絕不能生搬硬套，貌合神離.例如，微積分中處處充滿著哲學與辯證法，在教學中，教師就要不斷有意識培養學生理解 “世界是物質的，物質是運動變化的，運動是有規律的，規律是可以認識的，而認識不是一次就可以完成的，而是反復循環，螺旋式上升”這一馬克思主義哲學的基本觀點；概率論的教學中，要強調概率定義之所以選擇柯爾莫哥洛夫給出的公理化定義，體現了科學界研究方法公認的“奧卡姆剃刀”原則，一種“如無必要，勿增實體”抓住事物本質的哲學觀點；線性代數的教學中，教師要強調行列式和矩陣是引入的速記符號，處理線性問題的方法實際為非線性問題提供方向，這些都體現了哲學中的抽象和辯證的思維；在分析學教學中，從宇宙模型的微積分到量子力學模型的泛函分析，教師要在其中強調探究無窮觀之數學發展，將科學的世界觀無神論自然滲透進入課程.

19世紀英國著名教育家紐曼[21]在其著作《大學的理想》一書中指出“大學的教育旨在提高社會的知識氛圍，培養國民的公心，凈化國民的情趣，為浮躁的公眾提供真正的真理，為公眾的理想提供明確的目標，擴大時代的思想庫并注入冷靜的思考.”紐曼的這段話被無數次引用，這里強調的“真理”與“思考”，對于今天高校的“課程思政”熱潮也頗具意義.優秀的“課程思政”將在一定程度上影響學生的三觀，指導他們的實踐，進而延伸至他們對這個世界的影響.文史哲是科學大樹的根基，根基越深厚，大樹越可能枝繁葉茂，缺乏文史哲滋養的數學教育顯然是不完整的.同時，高等數學的“課程思政”并不意味著面面俱到的政治思想教育，馬克思主義哲學視域下的“課程思政”應成為重點和主流.

6 結 論

本文概括了中西方哲學視域下的數學發展之路，結合我院的高等數學“課程思政”實踐，探討了哲學視域下高等數學的“課程思政”實施的關鍵點和路徑.哲學中的理性思辨是高等數學“課程思政”的主要因素，在哲學視域下開展高等數學“課程思政”，對于傳承理性的科學精神、倡導辨證思維、從更高層面上認識數理文化具有重要意義，并將為保證數學的科研與教學更好地服務于當代中國的文化建設和社會發展發揮積極的作用.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發以及審稿專家提出的寶貴意見.