核心素養導向下的高中數學課堂練習設計探究

林樹尊

（福建省晉江市毓英中學，福建晉江 362251）

引 言

高中數學課堂教學中，練習是必不可少的一個環節。通過課堂練習，學生能夠充分掌握已有的數學知識和技能，理解數學的結構，感悟數學的基本思想，提高數學學科核心素養。要想提高課堂練習的有效性，教師既要關注練習的針對性，又要重視練習的整體性。比如，對于新授課的練習，教師要關注情境的創設和問題的設計，以此幫助學生理解數學的本質；對于復習課的練習，教師要關注知識的系統性，從而幫助學生理解數學知識的結構。下面本文從“一題多解”“ 變式探究”這兩個視角，結合具體的案例來探究課堂練習設計策略。

一、一題多解，提高學生發散思維能力

在高中數學課堂練習中，教師可以精選一些可以一題多解的習題，通過一題多解，開闊學生的思維，加深學生對知識的理解，使學生掌握數學的本質。從多個不同的角度對問題進行分析的過程，也是學生鞏固所學知識、感悟數學的基本思想的過程。

案例1：如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，則的值是____________。

圖1

解法1：設∠DAB=θ，則由余弦定理得：

思路3：（坐標系視角）可以考慮建立平面直角坐標系，把向量坐標化，利用坐標運算求解。

解法3：如圖2所示，以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則A(0，0)，B(8，0)，D(x0，y0)，則所以所以

圖2

平面向量具有幾何和代數兩種形式。求兩個向量的數量積常用的方法是直接使用定義，如解法1，在本題的解答過程中涉及余弦定理，體現了知識的交匯；如果定義行不通也可以考慮尋找基底把向量轉化為基向量的運算，如解法2；也可以建立平面直角坐標系，求出點的坐標，轉化為代數運算來求解，如解法3。通過對這一問題的解決，學生很好地培養了直觀想象、數學運算、邏輯推理等數學核心素養。

二、變式探究，提高學生核心素養

不同角度、不同背景的變式訓練，可以激發學生的求知欲，讓學生在探究中獲取知識，提高學生的數學學科核心素養。下面以人教A 版選修2—1 的一道習題為例進行說明。

案例2：直線y=x-2 與拋物線y2=2x交于A，B兩點，求證：OA⊥OB.

證明：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y=x-2 代入y2=2x

得x2-6x+4=0.所以x1+x2=6，x1·x2=4.

這是一道解析幾何的常規證明題。我們可以把題目中的直線與拋物線一般化，探究OA⊥OB時直線所要具備的充分必要條件。

變式1：若直線與拋物線22 (0)y=px p> 交于A，B兩點，求證：若OA⊥OB，則直線l經過定點（2p，0）.

證明：設直線l的方程為：x=ny+t，

所以直線l的方程為：x=ny+2p，直線經過定點（2p，0）.

有了變式1 的結論，我們再把題目中的核心條件kOAkOB=m(OA⊥OB)改成kOAkOB=m，就可以得到下列結論。

變式2：若直線l與拋物線22 (0)y=px p> 交于A，B兩點，且點A，B位于x軸的兩側，求證：若kOAkOB=m，則直線l經過定點

證明：由變式1 知y1·y2=?2pt，x1·x2=t2.

把變式2 中的過頂點推廣到拋物線上的任意一點，則下列結論成立。

變式3：設點P(x0，y0)為拋物線22 (0)y=px p> 上一定點，A，B是拋物線上異于P的兩動點，求證：若k PA kPB=m(m≠ 0)，則直線AB經過定點

證明：由上面變式可知y1+y2=2pn，y1·y2=?2pt，

所以x1+x2=(ny1+t) + (ny2+t)=n(y1+y2) + 2t=2pn2+ 2t，

所以x1·x2=t2，由

所以直線AB的方程為：直線AB經過定點

變式3 中兩相交弦的斜率乘積為定值可以推出直線過定點，更進一步，如果把斜率乘積改成斜率之和，可以發現直線仍然經過定點。上面的練習及變式考查了直線與圓錐曲線的位置關系及有關性質，從練習的具體直線與拋物線方程到由變式的抽象出一般的直線與拋物線方程的相關結論，可以很好地培養學生的數學抽象核心素養。

課堂練習變式問題的設計，不僅可以發展學生的創新意識，還能提高他們發現問題、提出問題、解決問題的能力。

結 語

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向[1]。因此，對核心素養導向下的課堂練習設計，教師應深入認識數學研究對象和本質屬性，充分挖掘和發揮數學育人的功能，結合學生的發展需求，為學生提供多樣化的練習形式和內容，進而提升學生的數學學科核心素養。