微元法教學現狀及教學策略

安磊

摘要：高中物理之所以既難教又難學其中一個重要因素是研究問題相比初中更加具有一般性，一般性的過程其物理量往往是變化的，要解決這個問題就需要掌握科學的物理思想方法，這些思想方法隱藏在知識背后給教與學帶來了極大的障礙。微元法是中學物理思想方法中非常重要的一種，其思想就是將整體或整個變化過程無限分割成個體或若干小過程來分析，減小了研究的難度，掌握好微元法，可以提升學生科學思維，為學生提供一個科學的視角去思考問題。本文圍繞微元法展開，闡述在教學過程中該如何使用微元法并突破教學困境。

關鍵詞：微元法;高中物理;突破策略

中圖分類號：G633.7??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1992-7711（2021）20-0095

從“探究勻變速直線運動位移-時間規律”開始，微元法思想就滲透在整個高中物理教與學的過程中，高中教材中相當多的地方用到了這種思想，但自始至終都沒有明確提出這個思想。不僅學生遇到涉及微元法問題無從下手，就是任教老師在很多時候也不能很好地使用這種思想。因此加強微元法在教學中的研究具有普遍而深刻的意義。

一、微元法在高中物理教學中存在的問題

1.對微元法在教學中的作用不重視物理知識

物理解題方法是顯性的，教學目標是清晰明確的，而物理思想方法是隱性的、不明確的，因此在課堂中教師很少引導、培養學生微元法的思想的建構。

2.所需數學知識教學進度滯后

微元法從學生學習高中物理開始就會涉及，使用該方法時需要用到數學中“極限”的思想，具體運算過程中往往還會用到數列求和等知識，而此時數學還遠遠沒有講到這些內容，這種學科之間的關聯、輔助作用因教學進度被弱化，缺少數學的表達，導致很多微元法的科學推理過程無法進行。

3.對微元法適用情形、使用方法不清楚

任何一種物理思想方法均有一定適用情形，微元法也不例外，由于教材中自始至終均沒有涉及微元法概念的界定和適用情形，導致一些教師與大多數學生對該方法的適用情形是不清楚的，什么情形用微元法、用微元法能解決什么問題。

二、教學策略

1.備課時充分了解學情

掌握微元法需要經歷記憶、領會、應用三個基本階段，教師需要深化理解中學教材中的知識點，熟悉哪些知識點、規律背后蘊藏了微元法的思想，同時要了解使用微元法需要的數學知識學生是否已經掌握，從而制定科學合理的教學目標。

2.歸納總結教材中微元法適用情形及方法

總結歸納高中物理中使用微元法的情形后我們可以得出結論：當所研究的問題中的核心物理量發生連續變化或者我們研究的對象無法用已有的模型、規律去解決時就可以考慮使用微元法，使用微元的思想后一定可以將無法解決的問題變為可以用已知模型、規律去解決。

2.1微元分割方法[1]。使用微元法首先要對研究過程或對象進行無限分割常見的分割方法有以下幾類。

（1）線分割。線元，是最常用的微元，通過線分割可以得到質點、點電荷、電流元等。例如分析環形電流產生的磁場時可以將環形導線線分割為無數段小圓弧，取其中一段圓弧，可以將其看成是直線，從而得到直導線電流元，由安培定則可以判斷電流元磁場方向，由磁場疊加原理，將每段電流元產生磁場疊加得到環形電流內部磁場方向。

（2）面分割。比如說在人教版必修二第六章第一節“行星的運動中”，學到過開普勒三大定律，其中分析行星在近日點和遠日點的速率之比，就用到了面分割微元，如圖所示，行星的運動軌跡是橢圓且速率是變化的，但是分割后取的某一小段時間內就可以認為行星是做勻速圓周運動，將整個行星運行軌跡的面分割成幾個小扇形，求出扇形面積，利用開普勒第二定律即可求得近日點和遠日點的速率之比。

（3）體分割。對體積分割得到的微元叫體積元，從而可以得到質量元、點電荷等。例如在求解質量分布均勻球體對過其直徑的軸的轉動慣量時，可以將球體無限分割成一個個的質點，求出質點對改軸的轉動慣量，再累加就可求出整個球體對轉軸的轉動慣量。

（4）過程分割。在物理的學習中很多情形是將物理過程分割為許多微過程，選取其中的一段極短時間Δt，在這段極短時間內某些變化的物理量可以看成是不變的量，這樣我們就可以用已有的物理規律求出該微過程中重要的物理量，再用累加求和的方法最終解決問題。我們以2013年全國高考課標1卷第25題的第二問為例來說明過程分割的情況

例：如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系;金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。

分析：金屬棒下滑過程中速度逐漸增大，我們無法判斷其是否在做勻加速直線運動、其加速度滿足什么規律、安培力滿足什么規律等問題，因此無法用已知的規律直接求解，要求解其速度我們必須先找出加速度、安培力滿足的規律，我們將下滑過程分割為無數微過程，在這極短的Δt過程中我們可以認為金屬棒受到的安培力為恒力，大小為BLi，金屬桿做勻加速直線運動，從而列出牛頓運動定律。金屬桿切割的電動勢在這段時間內均勻增加，電容器的電荷量均勻增加，由電動勢、電容、電流的有關知識即可求解這個問題。

2.2微元法使用的一般步驟及示范。使用微元法首先要根據具體的情景對研究過程或對象進行無限分割，前面已經詳細分析了分割的不同情形，分割的微元越精細，微元所遵循的規律就越精確。

在無限分割下研究的變量可視為常量，這里一定要注意我們關注的核心物理量才看作是常量，并不是所有物理量都看作是常量，根據已有知識、規律寫出微元所遵循的物理規律。隨后檢查各微元是否都遵守該規律，這些規律是否具備疊加的特征，是矢量疊加還是標量疊加，這些一定要弄清楚，對核心物理量進行遞推、累加從而達到精確逼近。以上操作步驟可歸納為：選擇合適的微元分割方式——寫出各微元遵循的規律——遞推或累加得到整體的規律。

結語：以上討論給我們很多啟發，教師要制定科學合理的教學目標，要對教材中物理思想方法進行歸納總結，要形成清晰明確的使用步驟才能讓我們的教學更有針對性，效果更好，更好地落實物理核心素養。

參考文獻：

[1]王溢然中學生物理思維叢書分割與積累【M】.安徽，中國科學技術大學出版社2015：79-95

[2]楊振東.微元法教學困境及其突破策略探析[J].湖南中學物理，2020，35（10）：48-51.