運用數形結合思想，提高課堂教學效果

楊月文

【摘要】數形結合是把抽象的數學知識與直觀的幾何圖形有效結合起來，通過一些比較直觀的圖形來分析一些抽象數學知識，以“形”直觀表達“數”，用“數”精確研究“形”的教學思想。在教學中，通過數形結合，以形助數，以數輔形，可以有效培養和發展學生的思維能力，更好地提高課堂教學效果。

【關鍵詞】小學數學;數形結合;思維能力;教學效果

數形結合是數學課堂教學中一種重要的教學思想，它是通過數與形之間的對應和轉化的思想來解決數學問題的，在小學數學教學中有著重要的應用價值。

一、數形結合的涵義

數形結合是把抽象的數學知識與直觀的幾何圖形有效結合起來，通過一些比較直觀的圖形來分析一些抽象數學知識，以“形”直觀表達“數”，用“數”精確研究“形”的教學思想。這種教學思想可以把抽象思維和形象思維結合起來，使抽象的知識變得更加形象具體、顯淺易懂。

二、數形結合的價值

在小學階段，學生的注意力難于集中，對抽象的知識較難理解。他們缺乏思考的能力，不易掌握抽象概念的本質。因此，數形結合在小學數學教學中成了最重要和最常用的一種教學思想。通過數形結合，以形助數，以數輔形，可以有效培養和發展學生的思維能力，更好地提高課堂教學效果。

三、應用數形結合思想，提高課堂教學效果

1.應用數形結合思想，可以讓數學概念教學更加直觀顯淺

在小學數學教學中，數學概念是比較抽象的學習內容，大多數小學生的思維還停留在形象思維的階段，他們也較難理解抽象概念的本質和實際意義，對抽象概念的理解也就需要借助豐富的感性材料。我們在教學這些概念時，就要把這些抽象的數學知識通過一些比較直觀形象的幾何圖形展現出來。通過以形助數，變抽象為直觀，幫助學生理解和掌握這些抽象的概念，把握概念的本質，從而更加清晰地掌握和應用所學的概念。

（1）“乘法”的意義，就是比較抽象的數學概念。我們在教學時，可以通過一些有規律而且相同的圖形來引導學生先列出相加的算式，利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點，引導學生理解“相同加數和相同加數的個數”這兩個不同的概念。通過看圖列加法算式，懂得“求幾個相同加數的和”可以列乘法算式進行計算，引出“乘法”的意義，列出乘法算式。這樣學生對“乘法”的意義就會理解得更加透徹，能靈活地應用乘法解決生活中的實際問題。例如：

5+5+5=5×3=15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6+6+6=6×3=18

3+3+3+3+3=3×5=15 ? ? ? ? ? ? ? ? 3+3+3+3+3+3=3×6=18

圖一表示“3個5相加或5個3相加”，可以用乘法算式“5×3或3×5”來計算。圖二表示“3個6相加或6個3相加”，可以用“6×3或3×6”來計算。

（2）在教學長方形的周長計算公式時，就要使學生理解什么是長方形的周長。學生雖然對“長方形的周長”有初步的了解，但是通過以下的圖形讓學生去觀察概括，就會有更深刻的理解：長方形的周長就是長方形四條邊的長度的和，也就是2條長加上2條寬的和。這樣，長方形的周長計算公式就很容易推導出來了。

長方形的周長=長×2+寬×2

=（長+寬）×2

2.應用數形結合思想，可以使數的運算更加直觀

（1）在教學“兩位數除以一位數”的計算時，也可以借助直觀的圖形來進行教學的。例如，在引導學生如何計算68÷2時，可以用68根（6捆+8根）小棒來表示被除數68，平均分成2份。學生在學習這個知識前，已經學過了兩位整數除以一位數的方法，根據學生原有的知識基礎，可以引導學生這樣分：先把6捆小棒（60根）平均分成2份，每份是3捆（30根），再把8根小棒平均分成2份，每份是4根，30+4，一共是34根，所以68÷2=34。

60÷2=30

8÷2=4

30+4=34

（2）有些數學運算，可以借助直觀的圖形來幫助理解。 例如“=（ ? ? ? ）”，這是一道分數加法計算題，如果按照一般的計算方法來計算，是先通分再相加，如果畫出下面的圖，引導學生觀察、思考，可以幫助學生更快地算出答案，使計算更為簡便。

從上面的線段圖中可以很直觀地看出，第一個數是，取走，還剩，又取走剩下的一半，還剩，再取走剩下的一半，還剩，如果再取走的一半，最后就剩下，所以+++=1-=。這里滲透數形結合思想，可以將直觀圖形數量化，轉化成數學運算，可以拓展學生的思維視野，培養他們的抽象思維能力。

3.應用數形結合思想，可以把復雜的幾何圖形問題簡單化

在數學課堂教學中，有效地滲透數形結合教學思想，可以讓學生主動積極地參與到課堂學習中。學生自己動手畫圖，積極思考，用圖像來反映數學知識，思維能力和動手操作的能力都會得到鍛煉和提高。在幫助學生分析和解決問題的過程中，根據學習的具體情況，可以把一些抽象的圖形問題轉化為比較簡單的數量關系問題，或者把復雜的數量關系的問題轉化為直觀圖形的問題，讓學生學會將復雜問題化為簡單的問題來理解，把抽象新知識用具體直觀的圖形來表示，化難為易，提高學習的效果。

例如，一個圓柱高20厘米，如果把高減少4厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？

這是一道切割圓柱體，引起表面積變化的題目，是在學生學習了圓柱的表面積和體積以后的提高題。這道題的題意比較抽象，在教學這道題時，可以先指導學生根據題意畫出下面的圖形來幫助理解。通過畫圖，學生不難發現，減少的表面積其實就是減少了一個高是4厘米的圓柱的側面積，而這個高是4厘米的圓柱的側面展開圖就是一個面積是50.24平方厘米，寬是4厘米的長方形。根據長方形的面積計算公式，可以先求出長方形的長，也就是圓柱的底面周長，這樣就就可以算出原來圓柱的底面積是： 3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?，原來圓柱的體積是：3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?×20。

4.應用數形結合思想，可以把復雜的數量關系變得更加清晰

在數學課堂中，利用數與形之間的相互轉化思想，能有效地把一些數學知識中比較抽象的數量關系轉化為我們生活中常見的直觀圖

圖形進行教學，將數量之間的內在聯系用直觀的圖形表示出來。

在用方程解決問題時，就要找出數量間相等的關系，寫出數量關系式，再根據題目中數量間相等的關系來列出方程。最能反映出數量間相等關系的就是直觀的圖形。我們可以借助一些比較直觀而且學生又感興趣的圖形，讓學生觀察討論。這些圖形能把一些比較難理解的數量關系直觀地反映出來，能讓學生比較快地找出數量間相等的關系，也能準確地寫出數量關系式。例如：

（1）1只鵝的質量相當于2只鴨子和1只雞的質量：

1只鵝的質量=2只鴨子的質量+1只雞的質量

（2）奶奶的年齡比小明的3倍多5歲：

奶奶的年齡=小明的年齡×3+5歲

綜上所述，在小學數學教學中，把數形結合的思想應用在不同的知識領域中，通過直觀的圖形來展示抽象的數學知識，把抽象思維與形象思維相結合，可以更好地培養學生學習的興趣，提升學生的思維能力和解決問題的能力，從而更加有效地提高數學課堂教學效果。