“互聯網+”背景下開展數學建模活動的幾點思考

楊宏　延衛軍　謝治琦

[摘 要] 現代社會的發展日新月異，越來越呈現出網絡化、智能化的特點。內涵式發展是當前我國高等教育發展的核心理念，走內涵式發展道路是中國特色社會主義高等教育發展的必然趨勢。互聯網觸角的不斷延伸對傳統的教育模式提出了挑戰，也為新時代的教學改革指明了方向。根據高校數學建模活動的現狀，分析了目前高校數學建模活動中存在的一些問題，對在“互聯網+”背景下如何有效開展數學建模活動進行了探討。指出應通過數學建模培訓、競賽，引導學生樹立起“組網”“用網”和“入網”意識，讓學生自覺地構建自己的知識網絡和能力體系，將個人的發展積極融入整個社會網絡中去。

[關鍵詞] “互聯網+”;數學建模;教學改革

[作者簡介] 楊 宏（1979—），男，陜西綏德人，碩士，榆林學院數學與統計學院副教授，主要從事最優化理論與應用研究。

[中圖分類號] G642.0? ? ?[文獻標識碼] A? ? ?[文章編號] 1674-9324（2021）13-0139-04? ? ? [收稿日期] 2021-01-31

有位哲人曾說，這個世界唯一不變的就是變化。21世紀剛剛過去了五分之一，當我們驀然回首時才發現，世界已經發生了翻天覆地的變化。遠程辦公、遠程會議、在線醫療、在線教育、在線直播、智慧城市、網上購物、網上看房、網絡游戲、同事QQ群、微信朋友圈……所有的這些詞匯都指向了一個關鍵詞——“互聯網”。當今社會，互聯網猶如無數隱形的觸角撫摸著人類生存的每個角落，給現代社會和人類帶來了舒適的生活、無盡的財富和繁榮的經濟，互聯網早已深度融入經濟社會發展、融入人民生活[1]。進入新世紀以后，互聯網已經成為像水、電、天然氣一樣必不可少的基礎設施，這個從20世紀60年代出現的新生事物已經把它的觸角延伸到了我們工作、學習及生活的每一個角落。

2015年3月，李克強總理在政府工作報告中首次提出“互聯網+”行動計劃。“互聯網+”是以互聯網平臺為基礎，利用信息通信技術與各行業的跨界融合，推動產業轉型升級，并不斷創造出新產品、新服務與新模式，構建連接一切的新生態。通俗地講，“互聯網+”就是“互聯網+各個傳統行業”，但這并不是簡單的兩者相加，而是利用信息通信技術以及互聯網平臺，讓互聯網與傳統行業進行深度融合。在第二次工業革命中，電力讓許多行業發生了翻天覆地的變化。未來互聯網也會像電一樣，作為一種生產力工具，給各個行業帶來效率的大幅提升。比如，互聯網+通信=QQ、微信;互聯網+購物=淘寶、京東;互聯網+餐飲=美團、餓了么;互聯網+出行=滴滴、摩拜;互聯網+交易=支付寶、微信錢包，等等。

數學建模是用數學語言和方法，將現實問題抽象為近似的、能“解決”的數學問題的一種數學思想方法。凡是要用數學來解決的實際問題，都是應用數學建模的思想和方法來解決的。計算機技術的飛速發展，給數學建模以極大的推動，人們越來越認識到數學和數學建模的重要性[2]。數學建模是數學學科六大核心素養之一，是應用數學、物理學、統計學、生物學、經濟學等各學科知識及計算機工具解決實際問題的基本手段。互聯網的加入，使得傳統教學模式得到極大豐富，以個人電腦和手機等隨身設備作為載體出現的移動端教育平臺，以及新型課堂等教學模式，都對傳統教育提出了挑戰，也為傳統教育的改革指明了方向[3]。在“互聯網+”背景下探討如何有效開展數學建模活動，具有重要而深遠的現實意義。

一、高校數學建模活動中存在的問題

（一）有些跟不上時代發展的節拍

目前，大多數高校的數學建模活動所涉及實際問題的范圍仍不夠廣，也未能從社會網絡和社會發展需要的角度著手去做一些前瞻性、適應性的工作，只是相對靜態、孤立地考慮一個個實際問題。而在現實的生產、生活中，實際上存在大量亟待解決的實際問題，如新冠病毒的傳播規律、全球氣候變暖的應對策略等一系列的問題，都需要給出科學的、系統的解決辦法。而在平時的建模培訓、競賽中，與熱點社會問題的結合有些不夠緊密，不能很好地適應時代發展的需要。

（二）不符合高等教育“內涵式發展”的要求

“內涵式發展”從形式上區別于外在性發展，是從事物的本質屬性出發的內在性發展;從內容上看，“內涵式發展”是一種由事物內部各組成要素共同協調推進，內容更豐富、更有活力的發展理念。它是一種以數量增長、規模擴大的外延式發展為基礎和前提的轉型升級式發展，基本要求是轉變單純依靠數量的增加、規模的擴大來尋求發展的外延式發展模式，旨在通過回歸事物本體，以內生性的、協調性的發展，實現事物內部結構的優化、體制機制的改革創新及發展潛力的最大化挖掘，目的是開拓一條更加科學、更加理性，可實現速度、結構、規模、質量、效益相統一的可持續發展道路[4]。目前，大多數高校的數學建模活動或多或少地是以在各級各類數學建模競賽中獲獎為導向的，平時的培訓、模擬賽很大程度上是為了在全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽等各級各類數學建模競賽中取得好成績，而賽后缺乏對賽題的進一步研究、拓展，以及對相關知識的進一步學習、積累。這與高考模式有些類似，養兵千日，用兵一時，只要考上大學似乎就大功告成了。而上了大學以后，相當一部分學生就失去了往日的雄心壯志，只圖當下的“歲月靜好”，使自己的潛力不能得到充分發揮。這與高等教育“內涵式發展”的要求顯然是不相適應的。

（三）缺乏真正的互聯網思維

目前，許多高校對于數學知識的教學仍停留在工具階段，僅僅把數學知識和數學建模作為一種解決某些實際問題的工具，而沒有把“互聯網+”背景下數學建模作為一種思維方式去滲透、延展。互聯網時代下的“游戲規則”與傳統的工業時代有很大的不同，社會最需要的往往不是具有某種單一技能的、以流水線方式培養的“標準化”人才。而當前的培養模式難以適應新的時代背景對人才的新要求，所以教育部才會提出全面建設“新工科、新醫科、新農科、新文科”的“四新”戰略布局。部分在校學生雖然親身經歷過數學建模培訓和競賽，但他們大多都不太清楚自己到底為什么要學習數學知識和數學建模的思想方法，意識不到自己已經是整個大的社會網絡的一個節點，意識不到自己已經置身于一股全新的時代潮流之中，未能及時把自身的發展與社會的發展結合起來，以有效應對日趨網絡化、智能化的社會發展趨勢。

二、“互聯網+”背景下如何有效開展高校數學建模活動的幾點思考

第四次教育革命所帶來的教育理念和教學模式的變化，即基于班級授課制，以教師為中心、教材為中心、教室為中心的知識傳授模式逐步讓位于基于廣泛的學習資源，以學生為中心、問題為中心、活動為中心的能力培養模式。這種教育理念和教學模式的變化才是第四次教育革命的實質與核心[5]。特斯拉和Space X的創始人馬斯克曾說：“我們運用第一性原理，而不是比較思維去思考問題是非常重要的。我們在生活中總是傾向于比較，對別人已經做過或者正在做的事情我們也都去做，這樣發展的結果只能產生細小的迭代發展。第一性原理的思想方式是用物理學的角度看待世界，也就是說一層層撥開事物表象，看到里面的本質，再從本質一層層往上走。”我們不妨借用一下馬斯克的這種按照第一性原理來考慮問題的思維方式，既然時代變了，今時不同往日，社會所需要的人才已經發生了根本性變化，那么在“互聯網+”這一新的時代背景下，高校數學建模活動的開展方式和側重點也應該有一些相應的調整。

（一）有關數學建模活動的宣傳應充分借助互聯網來進行

可利用各高校已有的數學建模協會群、班級QQ群、微信群等互聯網平臺，來對數學建模相關活動進行廣泛宣傳，及時發布建模培訓通知、賽題探討、競賽結果等與數學建模相關的信息，動員學生積極、主動地參與到數學建模活動中來。

（二）數學建模活動的開展要以提升學生的綜合素質作為根本出發點和落腳點

具體而言，在引導、培訓學生參與數學建模活動的過程中，應重點做好以下幾個方面工作：

1.多方位培養學生的綜合能力。在數學建模培訓過程中，可采用線上+線下的模式，通過模塊培訓和案例教學的方式，重點培養學生快速獲取資料和信息的能力，熟練使用Matlab、Lingo、SPSS等常用數學軟件的能力，專業論文寫作能力，創造性地解決問題的能力和團隊協作能力。在未來社會，學歷只是敲門磚，能力才是核心和根本。

2.培養學生利用互聯網資源主動學習的意識。互聯網最根本、最核心的功能便是連接，它可以連接一切，因連接而成網，因連接而聯通[1]。從基于信息技術、互聯網的教育發展態勢看，建構一個無邊界的教育體系，促進無邊界學習，為學習者提供更多的選擇、更多樣化的學習資源與更便利的學習方式，在任何時間（Anytime）、任何地點（Anywhere）的任何人（Anyone）可以就任何內容（Any Content）以任何形式（Any Format）進行學習正在成為一種趨勢[6]。現在學生的學習途徑早已不再局限于課堂教學這種比較傳統的方式。借助中國大學MOOC、全國大學生數學建模競賽官網、數學建模網等平臺，學生可以隨時隨地利用網絡資源進行有關數學建模方面的學習。因為建模集中培訓的時間相對有限，所以應引導學生利用已有的互聯網資源主動學習。并且，在學生自主學習的過程中，還應鼓勵學生就自己感興趣的一些社會熱點問題進行比較深入的思考、探究，培養學生對社會需求的敏銳性和洞察力，這一點會對學生今后的發展大有裨益。

3.培養學生勇于拼搏、積極進取的精神風貌和迎難而上、吃苦耐勞的意志品質。數學建模競賽是高校數學建模活動的一個重要環節。數學建模競賽是在數學建模的基礎上對某一特定的問題在限定的時間內進行假設、分析與求解，并以撰寫論文的形式完成競賽。競賽試題的解答過程、解答工具及結果都是開放的，且三人一組在76小時內完成競賽，它突破了以教室、教材為中心的狀況，可以極大地調動學生主動查閱資料學習的積極性，培養學生理論聯系實際的學習意識、團體合作與協調組織的能力，發揮學生的想象力，同時也可以提高學生的計算機應用能力和科學研究能力，從而多方位地提高學生的綜合素質。可以說，自從參加過高考以后，相當大一部分學生很少有機會再經歷這種高強度且極具時效性、挑戰性的活動了。在76小時之內，由參賽學生三人一組分工協作完成一篇競賽論文的這一競賽過程本身就是對他們的智力、體力、意志力和應變能力的一次全方位的考驗。對于參賽學生而言，競賽過程往往不會是一蹴而就的，難免會遇到各種各樣的困難和挑戰。如何在限定的時間內，克服各種困難，逢山開路，遇水搭橋，通過團隊合作最終完成競賽，是每一位參賽學生必須要面對和解決的問題。從某種意義上來說，參加數學建模競賽可以看作是學生未來進入職場的一次提前演練。因為數學建模競賽不同于高數競賽等其他傳統的競賽，只需獨立完成一套試卷即可，而是要在限定的時間內，由三人組隊分工協作完成一篇競賽論文。很顯然，數學建模競賽這種競賽方式更加貼近學生畢業之后走上工作崗位將要面臨的未來職場模式。在未來的職場上，學生面臨的更多的場景是由自己所在的一個團隊或一個小組在限定的時間內按照公司或單位的要求完成既定的目標任務，而不再是像學生時代那樣簡單地由自己獨立完成一套標準化試卷。通過參加數學建模競賽，可以很好地幫助學生及早地跳出“應試教育”的窠臼，激發學生勇于拼搏、積極進取的精神風貌，鍛煉學生迎難而上、吃苦耐勞的意志品質，從而使其更好地適應未來職場的要求，成為一名順應時代發展潮流的新型人才。

（三）評價數學建模活動開展成效的方式應該多樣化

許多參加過數學建模競賽的學生都有類似的體會：自己參加競賽的收獲并不僅僅是獲得了一張競賽獲獎證書！有些學生雖然未能在數學建模競賽中獲獎，但卻在之后的研究生入學考試中取得了優異成績，被名校錄取。在我們學校參加過數學建模競賽的學生當中，時常會出現這種情況。相信這種情況也不會是某個學校的個例，而是一個比較普遍的現象。這充分說明，在數學建模競賽中獲獎并不能作為衡量一個學校數學建模活動開展成效的唯一標準，有些學習的效果并不是馬上就會有一個非常直觀的呈現，但只要把時間線拉長再回過頭來看，這種學習的效果會以一種潛移默化的方式逐漸顯現。這也是我們常說的“一次參賽，終身受益”的要義所在。

三、結語

推動高等教育在發展方式與治理方式上的雙重轉型，是新常態下我國高等教育改革最為關鍵的兩大任務。“人口紅利”的消退，意味著我國高等教育規模擴張期即將終結，而推動高等教育從外延式發展向內涵式發展轉型是應對這種新常態的根本辦法之一[4]。所謂內涵式發展，就是要更加注重人才培養的質量，而非數量。現代社會的發展日新月異，越來越呈現出網絡化、智能化的特點。甚至在不久的將來，我們就會迎來“萬物互聯”的“超級網絡”時代。為了更好地迎接新時代的挑戰，在“互聯網+”背景下有效開展高校數學建模活動，需要對建模活動的開展方式和側重點進行適當的調整，以培養學生的綜合能力、主動學習的意識、積極進取的精神風貌和吃苦耐勞的意志品質為根本目標，并且不以一兩次數學建模競賽的成績作為評價數學建模活動開展成效的唯一標準。應通過數學建模培訓、競賽，引導學生樹立起“組網”“用網”和“入網”意識。所謂“組網”，就是要讓學生自覺地構建自己的知識網絡和能力體系;所謂“用網”，就是要讓學生主動利用互聯網資源獲取有用的信息、知識、方法來為解決問題服務，并在一次又一次地解決問題的過程中不斷充實自我、提升自我;所謂“入網”，就是要讓學生充分意識到自己已經成為我們所處的社會網絡的一個節點，個人的發展應積極融入、主動嵌入整個社會網絡中，不遺余力地把自己打造成為能適應新時代發展所需要的新型人才。這將有助于人才培養與社會發展的需求相互適應，使學生個人的發展與整個國家、社會的進步相得益彰。

參考文獻

[1]盧亞楠.互聯網技術的意涵、屬性與動力進化[J].經濟研究導刊，2020（35）：47-50.

[2]葉其孝.把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學去[J].工程數學學報，2003（8）：3-13.

[3]孫嘉軼，魏玲，姚鋒敏.“互聯網+”背景和卓越人才培養模式下管理運籌學課程教學改革探析[J].黑龍江教師發展學院學報，2020（8）：46-48.

[4]崔瑞霞，謝喆平，石中英.高等教育內涵式發展：概念來源、歷史變遷與主要內涵[J].清華大學教育研究，2019（6）：1-9.

[5]宋振超.“互聯網+”時代高等教育變革的邏輯理路與出場路徑[J].江蘇第二師范學院學報，2020（6）：56-60.

[6]荀淵.高等教育全球化的愿景：從無邊界教育到無邊界學習[J].電化教育研究，2019（5）：32-39.

Abstract： Modern society is changing with each passing day. It more and more shows the characteristics of network and intelligence. Connotative development is the core concept in higher education development in China， and it is the inevitable trend for the development of socialist higher education with Chinese characteristics to follow the connotative development path. The continuous expansion of the Internet challenges the traditional education model and points out the direction for the teaching reform in the new era. According to the current situation of mathematical modeling activities in colleges and universities， this paper analyzes some problems existing in mathematical modeling activities in colleges and universities， and discusses how to carry out mathematical modeling activities effectively under the background of “Internet +”. Through mathematical modeling training and competitions， students should be guided to build up the consciousness of “forming the network” “using the network” and “entering the network”， so that students can consciously build up their own knowledge network and ability system， and actively integrate their personal development into the whole social network.

Key words： “Internet +”; mathematical modeling; teaching reform