高中物理解題中挖補法的有效應用研究

摘 要：高中階段的教學中，物理學科非常的抽象、復雜，在物理解題中，有著比較大的難度.在解答物理問題時，如果缺少準確有效的解題方式，常常會花費很長的時間，難以保證解題準確性.挖補法是一種有效的解題方式，針對一些物理題型解題，有著非常好的應用效果，借助挖補法可以保證解題準確性，提高解題效率。因此，高中物理解題中，應當注重挖補法的應用，加強學生解題能力培養.本文結合高中物理解題探究挖補法的應用策略.

關鍵詞：高中物理解題;挖補法;應用策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0084-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡介：

洪瑞敏（1983.11-），男，安徽省桐城人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

挖補法是一種分析問題的重要方法，尤其在解答高中物理電磁學習題中有著廣泛的應用.通過挖補可化陌生為熟悉，迅速找到解題思路與方法，提高解題效率，因此，教學中應注重為學生講解挖補法，使其更好的把握挖補的技巧，尤其應圍繞學生所學，結合具體的例題，講解挖補法在解題中的具體應用，給其以后解答相關物理習題帶來良好的啟發，在解題中少走彎路，促進其解題能力的顯著提升.

一、用于求解引力

萬有引力定律是高中物理的重點知識，其概念以及計算公式不難記憶.但要想實現靈活應用并非易事，尤其當遇到無法直接求解物體引力的情況時則需要進行特殊處理，采用挖補法進行解答.教學中為使學生更好的應用挖補法求解物體引力，教師可以與學生一起分析、求解相關的例題，使學生親身感受挖補法的具體應用，掌握求解特殊情境引力的思路，使其在以后解答類似問題時能夠迅速想到應用挖補法求解.例1 如圖1所示，是一個半徑為R，質量圖1為M的均勻球體挖去一小圓球后的剩余部分.其中挖去小圓球的球心O′和大球體球心O相距R2.一質量為m的質點P和大球體球心O相距為2R.求剩余大球體對質點P的引力F.

根據題意可知其符合萬有引力定律情境，可使用萬有引力計算公式求解.但給出的并非是完整的球體，因此，需要使用挖補法將其補充成一個完整的球體，即，計算出大球體未挖之前對P的引力，減去挖掉部分對P的引力即為所求.

由m=ρV=43ρπr3，可知挖去小球體的質量為大球體質量的18，即，M′=18M.未挖去時大球體對質點P的引力F1，由萬有引力定律可知F1=GMm4R2.挖去小球體對P的引力F2=GM′m（5R2）2=GMm50R2，則F=F1-F2=GMm4R2-GMm50R2=23GMm100R2.

二、用于求解單一場強

求解某一點的場強是高中物理中較為常見的題型.如符合庫倫定律則可直接套用公式，如情況較為特殊則應使用挖補法，使其滿足庫倫定律條件進行間接的求解.教學中為加深學生印象，應將相關問題展示給學生，在課堂上留下一定的時間先要求學生根據自己的理解進行作答，檢驗學生能否靈活應用挖補法.

例2 均勻帶電的球殼，在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場.如圖2所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R.已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（）.

圖2

A.kq2R2-E

B.kq4R2

C.kq4R2-E

D.kq4R2+E

為更好的應用題干中的已知條件應將題干中的半個球面補充成一個完整的球面.由對稱性可知補充的電荷量也為q，則整個球面的帶電量為2q.由已知條件可知，點N的場強相當于2q在O點處產生的.由庫倫定理可得E1=2kq（2R）2=kq2R2.但實際情況需要減去補充部分在N點產生的場強.同樣由對稱性可知，半球面AB在N點產生的場強與在M點產生的場強大小相等.則半球面AB在N點產生的場強大小為kq2R2-E，正確選項為A.

三、用于求解合場強

求解高中物理復合場強問題時時常應用到挖補法.教師需要為學生講解分析合場強問題的知識，即，場強為矢量，對其進行合成與分解時遵循矢量三角形或平行四邊形法則.同時，為學生講解特殊情境的合場強，如帶電荷的球體其球心的合場強為零，為學生應用挖補法求解合場強問題做好鋪墊.例3 如圖3所示，A圖3、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電荷量為-q外，其余各點處的電荷量均為+q，則圓心O處的場強大小與方向（）.

A.kqr2、沿OA方向 B.kqr2、沿AO方向

C.2kqr2、沿OA方向D.2kqr2、沿AO方向

解答該題時可將A點的電荷量更換為+q，由對稱性以及場強的疊加可知，此時O點的場強為零.此時可看做B、C、D、E在O點處的合場強E1，與點A在O點處產生的場強E2大小相等，方向相反.則E1的方向向上，大小為kqr2.而后將A點的電荷量換成-q，則其在O點產生的場強方向向上，大小為kqr2.兩個場強疊加得到圓心O處的場強大小為2kqr2，方向沿OA方向，正確選項為C.

四、用于求解電勢

例4 已知與點電荷+q相距r處的電勢計算公式為：φ=kqr，且電勢為標量.如圖4，AB是均勻帶電的細棒，所帶電荷量為+Q.C為AB棒附近的一點，CB和AB相垂直.若取無窮遠處電勢為零，AB棒上的電荷所形成的電場中，C點的電勢為φ0，φ0可等效成AB棒上某點P處、電荷量為+Q的點電荷所形成的電場在C點的電勢.若將AB棒均分成兩段，則AC連線中點D處的電勢為（）.

圖4

A.12φ0B.φ0

C.2φ0D.2φ0

分析可知，運用挖補法求解該題時可在AB細棒的右側補充一個與其一樣的細棒EF，其所帶電荷量也為+Q.由對稱性可知EF在C點產生的電勢也為φ0.根據所學可知，電勢為標量，電勢的疊加為電勢數值之和，因此，C點的總電勢為2φ0，即，帶電量為+2Q的細棒AF在其上方h出產生的電勢為2φ0.類比可知，帶電量+Q的AB細棒，在其中點上方h/2處的電勢也為2φ0，因此，正確選項為D.

高中物理解題方法多種多樣，其中挖補法是一種常用的解題方法.教學中為提高學生的解題能力，應做好挖補法理論的講解，尤其應優選、精講相關例題，通過挖補法在解題中的應用講解，使學生認識到挖補法重要性的同時，掌握應用挖補法解題的思路與細節，養成運用挖補法求解物理習題的意識，促進其解題水平以及學生物理成績的進一步提升.

參考文獻：

[1]劉博文.挖補法在高中物理解題中的應用探微[J].新一代（下半月），2018（09）：110.

[2]付學嬌.挖補法在高中物理解題中的應用探微[J].新課程教學（電子版），2018（06）：34.

[責任編輯：李 璟]