獨立學院工科高等數學有效教學的探索與實踐

毛小燕

[摘 要]獨立學院工科高等數學課程教學對象是大一新生，新生剛從中學跨入大學生涯，往往對大學的學習、生活、社交等充滿憧憬與動力。工科高等數學是理論性較強的公共基礎課，如何去保持學生這一份憧憬與動力是開展該課程有效教學的方向標。為此，課題組緊扣獨立學院人才培養目標、學生群體特征、該課程特點，以及新工科建設的內涵特征、發展目標，提出了在獨立學院開展該課程有效教學的一些見解。通過實踐，突出教學有效性的實踐有效地激發了學生學習數學的興趣，為培育具有一定創新能力和社會適應能力的應用型人才做好了鋪墊，并有效地降低了課程考核的不通過率。

[關鍵詞]獨立學院;工科高等數學;有效教學;探究式教學法;圖例教學法

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）05-0102-04

寧波大學科學技術學院（下文簡稱科技學院）作為獨立學院“浙江模式”的開創者[1]，經過二十多年的迅速發展，已從最初的沿襲母體人才培養模式逐步發展成為在辦學理念、人才培養、社會服務、組織管理以及精神文化等方面獨具特色和創新的應用型地方高校。目前，人民群眾對接受高等教育的需求已經得到滿足，甚至出現了過剩現象，因此獨立學院在外延式擴張的同時必須注重內涵式發展，把培養具有較強的實踐應用能力、社會適應能力和一定創新能力的高素質勞動者作為學院的人才培養目標。科技學院學生的知識底蘊較為薄弱，高考成績與母體學生比相差較大，部分學生具有學習態度不端正、學習方法落后等問題，同時個性往往好高騖遠但又缺乏恒心和毅力[2]，而又由于工科數學的抽象性、嚴密性和生產生活脫節性，導致部分學生缺乏學習數學的興趣。在新形勢下，作為基礎理論性較強的工科數學課程，如何將教學與獨立學院的人才培養目標、學生群體特征緊密結合起來，又如何激發學生學習工科高等數學課程的興趣是一個亟待解決的問題。為此，筆者對獨立學院工科高等數學課程的有效教學進行了探索與實踐。

一、工科高等數學課程概況

科技學院高等數學課程采用分層次教學方式設置[3]，即將不同的學生群體分成不同的教學層次，制訂不同層次的教學目標，選取不同層次的教學內容，采取有針對性的教學方法。在科技學院，工科高等數學被稱為“高等數學A”，教學目標的要求為最高，教學內容也最為豐富。該課程教學對象為計算機類、電子信息類、人工智能類等工科專業學生，按上、下兩個學期來完成教學計劃，屬于科技學院“基礎+提高”大學數學新課程體系中的數學公共基礎模塊[4]。經過課程體系的改革，目前科技學院將工科高等數學的學分適當地縮減為6學分（上學期）和4學分（下學期），除去第一學期前三周的新生軍訓，實際總學時為84學時（上學期）和68學時（下學期）。為滿足部分學生對高等數學知識的更高需求，科技學院在新課程體系中開設了如高等數學進階、考研數學基礎等以選修課形式設置的“提高”類課程。在考核方式上，每學期安排1次期中考試，期末總評成績=期末考試成績×50%+平時成績×50%。在教材選取上，獨立學院的教材存在參差不齊的特點，而且有些獨立學院教材的難易度不一定真正適合獨立學院學生，因此科技學院仍采用的是大眾化的同濟大學應用數學系主編的《高等數學》第六版教材，但該教材對獨立學院學生來說存在一些難度。為更好地幫助學生理解課本知識，筆者編寫了《高等數學同步輔導》（理工類）教材配套書，另外選用詹姆斯·斯圖爾特著的雙語教材《微積分》作為參考教材。

二、教學活動規則是實施有效教學的先決條件

（一）立足教書中育人，約定課堂中行為

到目前為止，大學在校生幾乎都是“00”后大學生，這些“00”后學生中有一部分人在生活上往往非常依賴于父母（從學生的寢室衛生、自我管理等方面表現出來），思想意識又往往以自我為中心。因此，從新生開始進行育人是獨立學院非常重要的工作。但是育人并不是單純地講大道理，而是要使學生更多地受到母校品牌和教師個人魅力等的影響。這就需要教師具有在教學過程中要無形地灌輸育人的理念，即在工科高等數學教學中注重“課程思政”“隱性思政”教育，并做好各個部門、教師之間的協同育人。

例如，從新生開始抓好學生課堂行為。學生養成良好的學習習慣對學生個體的發展、教師教學活動的開展以及學生后續課程的學習等都有著積極的意義。因此，在該課程教學中凸顯育人理念的同時，筆者在第一堂課就與學生就課堂行為達成一個約定：（1）用尊重的態度對待老師和同學;（2）請攜帶教材、《高等數學同步輔導》、稿紙和筆來上課;（3）不要在教室內吃早飯或零食等，以免影響他人的學習;（4）上課鈴響時，必須在教室內就座好，并保持安靜;（5）有問題請舉手，獲得允許后才能發言或是離開座位。

（二）改革作業評定辦法，凸顯作業兩大功能

作業具有兩大功能：（1）使學生在課堂上所學的知識通過練習得到鞏固;（2）可以使教師獲得信息反饋，檢驗教與學的效果，以便及時調整教學策略[5]。然而，高校普遍存在學生作業抄襲較嚴重現象，這也是教學中的“老大難”問題，不利于學生誠實品格的培養，甚至助長了部分學生的學業道德缺失問題，危害較大。

相對于母體高校，上述問題在獨立學院表現得更為突出，主要原因為數學作業多而難，學生在中學時沒有養成良好的做作業習慣。另外，由于獨立學院師資缺乏，大部分教師在教學、科研、競賽輔導培訓以及學生科研創新指導等方面承擔著大量的工作，教師會聘請助教來批改作業，但批改的質量又存在很大問題：（1）助教批改作業往往參照教材的習題解答，在批改中只看答案是否正確，不注重過程和解題思想是否合理或有新意;（2）部分做錯的題目，往往以半對半錯的符號來應付或者直接打個叉，不指出為什么錯、錯在哪里。（3）不管學生作業是否存在抄襲現象，助教只想馬上完成批改作業的任務。這些因素使得教師往往無法將作業中存在的問題及時、有效地反饋給學生。

為此，筆者較注重學生的《高等數學同步輔導》作業的完成情況，通過教師批改、檢查、詢問等方式來掌握學生的作業情況，但這種做法也存在一定的缺陷。為盡量減少抄襲現象，在有效的教學時間內凸顯作業的兩大功能，筆者實踐了較為有效的方案：（1）按寢室分成小組形式，并給每組同學分別編號;（2）每個學生都要求有2本作業本，作業本上寫好組號、編號（如3-1表示第3組編號為1的同學）、姓名、學號，每次作業都要求獨立完成;（3）每周第1次課按編號輪流提交作業，1周提交作業1次，提交的作業在2天內由教師批改完成;（4）助教根據教師對本次作業批改后的建議，在晚自習時間負責各組間作業交叉批改的組織、作業的講解、疑問的解答和成績的登記等工作;（5）寢室可看作是一個“細胞”單元，搞好寢室文化建設非常重要，也是育人工作的著手點，助教要協同班助、班長多下學生寢室了解學習動態。

（三）期末總評注重學生學習過程，為開展有效教學創造條件

學生學業成就評價應既關注學生的學業成就，也關注學生的學習過程，突出輸入評價、過程評價、結果（輸出）評價三者之間的綜合。因此，筆者對該課程期末總評辦法做了一些改革：（1）將總評成績中期末考試成績的比重由最初70%降為50%，平時成績比重由30%增加到50%。加大平時成績在期末總評中的比重有利于對學生學習過程有效地量化考核，有利于教師開展形式多樣的探究式教學活動，并有效地降低期末考核不通過率。（2）在平時成績50分中，遵守課堂行為規則、團隊合作、課堂提問、個人強答、讀書學習報告各占10%，平時作業占30%，期中考試占20%，突出了對學生在行為規范、團隊合作、個性發展、應用能力和社會適應能力等方面的考核。（3）學習進步獎勵分設置為5分，通過比對高考、期中考試、期末考試等方面數學成績的變化，對進步較大的學生給予一定的獎勵分，但平時分以50分為上限。（4）數學課代表承擔著作業本的按時收集與提交、批改后的分發等一些教學協助工作，對工作負責的課代表給予5分的獎勵，但平時分仍以50分為上限。

三、以培養學生興趣為導向的有效教學活動

（一）構建以寢室為單位的團隊，開展適當的團隊學習活動

在數學知識的基礎性地位不動搖、課程理論性較強以及教學內容多等特殊情況下，如何在獨立學院數學課中開展團隊學習模式，又如何把握團隊學習模式的度，更有效地開展教學活動，提高學生學習的積極性呢？筆者在該課程教學上做了一些嘗試：（1）以寢室為單位構建學習團隊，對于不足4人的寢室采用混合編隊，這有利于隊員之間的溝通，有利于寢室文化建設，突出寢室在高校教學與管理中的重要性。（2）以講授新章節為主的課堂教學，有時會在每次課的最后十分鐘安排1個團隊上講臺對特定問題進行討論、分析和講解;（3）每次以講解習題為主的課堂教學，教師都會在白板上給出4個左右題目，并讓團隊立馬上講臺演算，團隊可通過討論、分工、解題和講解等協同完成任務，這有利于節省時間和有效開展分工合作。（4）評定團隊分，不記錄個人分，這有利于團隊合作，并根據團隊合作精神（目的是為了減少搭便車現象）、問題解答情況、創新思想、講解水平等多角度來評定團隊分，主要的目的是加強學生之間的合作能力的鍛煉以及對知識的共同掌握。（5）團隊成員講解完后，其他同學可以針對團隊解題存在的“錯誤”或某一特定創新想法提出一些疑問，問題提得好的學生要給予一定的獎勵分。（6）團隊學習以每個團隊每學期輪到1次較為適宜。

（二）引導學生在競爭中搶答學習，培養學生個性發展

個人搶答教學方式，一方面是團隊合作方式的有效補充，便于更合理地考核每位學生的平時成績，另一方面可以有效調動學生思考問題的積極性，并激發學生的創新激情。可采用下面的方式來開展：（1）在新章節內容講解的課上，對一些相對容易或學生已學過解題方法的題目（如定積分中分部積分法部分例題的講解）不需要教師逐個講解，可以將例題按編號在白板上寫出來，讓學生以搶答形式來講臺做題，做完后寫上學號最后兩位數。（2）每章安排一次習題課非常有必要，除了總結、溫習本章知識外，對知識的拓展、創新也很有意義，同時可以共同發現問題、解決問題。（3）認為題“做錯”或有新穎解法，可以在該題旁邊繼續做。（4）個人搶答與課堂提問側重于學生個性的發展、創新思維的激發，答對加平時分，為鼓勵學生做題的積極性，做錯題不扣分。每學期保證每位學生有一次機會。

（三）讀書學習報告教學模式的探索

讀書學習報告有利于培養學生以下幾方面的意識與能力：（1）團隊分工合作、提出問題并解決問題的能力;（2）重點突出學生自己的“思想”;（3）編號、文字、圖片、公式等的排版水平;（4）誠實守信、拒絕抄襲的品德。學生讀書學習報告的組織形式與內容如下：（1）每學期安排1次，最多不能超過2次，每次占用一節大課;（2）有一定的考核是實施的保障，這里占平時分10分;（3）以寢室為團隊;（4）在內容上往往選擇相對簡單的知識，如高中與大學銜接的內容——極坐標、學生薄弱環節——三角與反三角函數等內容;（5）提前2次課（4～5天）布置讀書學習報告內容，內容的要求見“極坐標課外學習總結模板”;（6）下次課先由學生以團隊形式來講解，老師做點評和總結。

（四）“學生幫學生”模式的開展

獨立學院往往師資力量比較薄弱，每位教師的教學任務都非常重，因此在充分有效地運用好教師時間的同時，還應該加強學生與學生之間的幫扶。這里列舉幾個實踐比較成功的例子：（1）針對科技學院2018級電氣工程及其自動化班和2018級軟過工程班，在期末考試結束后及新學期補考前，讓成績好的同學幫助和輔導期末考試沒通過的同學。通過實踐，這兩個班級在補考中總共只有2個學生未通過，有效地解決了大學數學考試通過率低的問題。（2）2018年3月，在檢查《高等數學同步輔導》第8章基礎題作業時，發現有8位學生沒完成布置的作業，于是指定1名被推優的學生，帶領8位同學上3個晚自習，指導他們完成基礎題作業。（3）期中考試后，根據成績形成結對模式。

（五）堅持期中考試，把握好期中環節

科技學院對大部分數學課程安排了期中考試，目的是考查學生半學期來的學習情況。充分把握好期中環節是非常重要的，比如：（1）高等數學課程期中考試的題目的難度應稍大，這樣有利于學生在后半學期對高等數學多加重視;（2）期中考試成績在50分以下的學生，到教師辦公室進行一次談話，強調期末考試若不通過所帶來的一系列問題，要求其在第16或17周講解期中試卷前，將試卷訂正好，并對訂正的題目提幾個小問題，目的是讓學生認真對待訂正過程，要對錯誤的題目有深入的理解。（3）要求期中考試成績50分以下的學生坐到教室的第一、二排，若坐不下，依次后移。

（六）教學手段的改變

圍繞如何能讓學生把課聽懂，合理使用現代教學手段和工具，確實極大地提高了大學數學類課程的教學效果。科技學院的大學數學教學采用板書與多媒體課件相結合的教學手段，并以板書為主多媒體為輔，強調數學課程教學不能過分依賴多媒體課件，應該有適當的板書，讓學生跟上教師的思維，產生一種感情的交流，使學生更好地理解和消化重要的內容、疑難的問題。目前，科技學院采用的課件是自有多媒體課件與中國人民大學出版社出版的《高等數學》（簡明版 第三版 理工類）多媒體教學系統課件，并充分利用該課件的手寫筆，有效地展示解題的過程，而且該手寫筆可以在其他辦公軟件上書寫，學生反饋良好。

四、圖例教學法的運用

數學課程是基礎理論性較強的公共基礎課，部分學生缺乏學習數學的興趣，因此可在教學中弱化公式、定理的推導，突出課例尤其是圖的作用，讓學生從圖中發現問題，再分析問題，最后解決問題，充分利用右腦的強大功能，來培養學生的創新能力。如對[sinx，x，tanx]之間的關系進行討論，從圖1的右上部分看：[sinx2x];圖的左下部分發現三者是等價無窮小，[sinx～x～tanx，]當[x→0]時，可以想到：三者任意兩個相減是任意一個的同階無窮小。對圖上的這些信息，可以通過課堂上不同章節的逐步講解來完成，讓學生學會如何發現問題、分析問題和解決問題，充分利用右大腦對圖的強大記憶力，來完成對這些內容的學習。

每周都有經典課例、課堂教學體會、教學規范等材料放在網絡課程平臺，形成一個長期的、有效的教學平臺，并對網絡平臺上面的內容不斷地修改和完善。適當滲透競賽、“2+2”考試、考研、MATLAB、數學建模等知識，激發部分學生的興趣。我們還編寫了“2+2”考試輔導講義、基于MATLAB的高等數學同步實驗等資料，來滿足部分學生對大學數學的更高要求。

五、總結

針對當前學生的特點，改變教學方式，做到因材施教，并結合科技學院的應用型人才培養目標，提出了獨立學院工科高等數學課程的有效教學措施——制訂相關活動規則是實施有效教學的先決條件，知識的基礎性地位不能動搖是實施有效教學的必要條件，然后通過課堂提問、經典例題研討、團隊合作、個人搶答、讀書學習報告、數學實驗、課外提高等多元化的有效教學活動來培育學生學習數學的興趣以及個性的發展，并結合人類右腦強大的圖像處理功能，突出圖例教學法在獨立學院高等數學課程教學中的運用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 徐軍偉. “浙江模式”獨立學院新探索[J].光明日報， 2011-01-24（16）.

[2] 葉國燦. 獨立學院大學生創新能力的培養[J].中國高等教育， 2004（Z1）： 59-60.

[3] 張穎. 獨立學院高等數學課程的幾種分層次教學方案探討[J].大學數學， 2010（6）：13-16.

[4] 周暉杰， 葉臣， 陳軍剛. 獨立學院“基礎+提高”大學數學課程體系的探索[J].大學數學， 2011（11）： 143-145.

[5] 馬蘭霞. 如何應對“作業抄襲之風”：讓不做作業“合理化”[J]. 上海教育， 2003（23）：36.

[責任編輯：鐘 嵐]