基于主成分分析下的廣西區內城市競爭力綜合評價

楊巍

摘 要：本文通過對以往經濟指標數據進行分析，從影響經濟社會發展的多個角度（經濟、社會、科教、人民生活質量、生態環保）以及包含在每個角度下的多個分目標（人均GDP、非農業人口比重、文教衛科費用、城鎮居民人均可支配收入、人均公共綠地面積等）進行分析，考慮到各項指標之間重要性的不同進而對問題評價所起的不同作用，利用主成分分析方法對各個指標進行客觀地賦權，不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，這使得分析評價結果具有客觀性和可確定性。以94.854%的方差貢獻率將原有11項經濟指標降為3項，并利用所得到的主成分變量對城市發展進行評價，為了解省市區域各項經濟指標在未來的走勢及決策部門制定出適合省市區域經濟發展的政策提供科學依據。

關鍵詞：主成分分析;競爭力;綜合評價;廣西

中圖分類號：F207 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）04（b）--03

綜合評價是根據確定的目標來測定對象系統的屬性，并將這種屬性變為客觀定量的計值或者主觀效用行為，評價隨著人類文明的產生、發展應運而生，由于評價過程離不開評價者的參與，如何減少由評價者的干預而產生的結果偏差，需要更加高效、科學的評價方法。早在1888年，艾奇沃斯就在《考試中的統計學》中對考試者在不同部分的加權問題作出了闡述;1913年，斯皮爾曼（SPearman）在論文《和與差的相關性》中，也討論了不同加權的作用。在其后的不斷發展和改進過程中，ELECTRE法（1971-1977，1983）、多維偏好分析的線性規劃法（LINMAP，1973）、層次分析法（AHP，1977）、數據包絡分析法（DEA，1978）、逼近于理想解的排序法（TOPSIS，1981）等現代評價方法蓬勃發展起來。20世紀80—90年代，是我國綜合評價縱深發展的年代，人們對包括主成分綜合評價在內的評價理論、方法和應用展開了多方面的、卓有成效的研究，主要表現為：常規評價方法在國民經濟、生產控制和社會生活中的廣泛應用;多種評價方法的組合研究，綜合應用及比較;新評價方法的研究和應用;評價方法的深入研究等。

廣西位于中國華南地區西部，南瀕北部灣、面向東南亞，西南與越南毗鄰，是西南地區最便捷的出海通道，在中國與東南亞的經濟交往中占有重要地位。作為中國—東盟博覽會的舉辦地，廣西利用地理優勢，積極開拓對內、對外經濟，近幾年廣西經濟的發展無論在質量還是結構方面都在穩步提升。與此同時廣西經濟與我國沿海發達地區相比還存在一定差距，如何擴大現有優勢，積極培育新的優勢，寬領域參與東盟經濟發展，都需要客觀分析、準確把握目前發展所面臨的機遇和問題，理順各城市經濟發展的主脈絡。本文正是基于主成分分析法，對區內14個城市的國民經濟和社會發展指標，以94.854%的方差貢獻率將原有11項經濟指標降為3項，即z1經濟水平因子，z2生活水平因子，z3人口紅利因子，并解釋各主成分的經濟含義，為城市發展提供科學的決策依據。

1 評價指標的構建

在評價區域競爭力時，要想全面衡量，必須借助多指標的綜合評價體系。主成分分析法正是一種多變量的分析方法，利用各指標權重系數反映指標變量之間的內在結構關系，減少變量間的信息交叉，壓縮指標數量，因而經常用來解決多變量篩選的問題。主成分分析法最早由K.皮爾森引入非隨機變量，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形，目前已發展成為一種基礎的數學分析方法，在經濟發展中均有廣泛應用。

從反映經濟情況以及統計數據支持程度的情況來看，我們選擇了11項主要指標：2016年末總人口、全年地區生產總值、第三產業附加值、農林牧漁業總產值、全部工業總產值、固定資產投資、社會消費品零售總額、交通運輸倉儲和郵政業增加值、財政收入、城鎮居民人均可支配收入、農村居民人均可支配收入，并分別記為x1，x2，…x11。具體指標值見表1 （數據來自廣西統計信息網2016年各城市國民經濟和社會發展統計公報）。

2 主成分分析模型建立

2.1 評價模型的建立

設將14個城市的11項指標構成的矩陣標準化后記為Z，相關系數矩陣記為R=ZTZ（略），利MATLAB軟件得到的所有特征值、特征向量以及其對方差的貢獻率和累計貢獻率（表2）。從表2可知，前3個特征值的累計貢獻率為94.8536%，超過了≥85%的要求，選取前3個主成分為主成分變量。

并且可以看出第一主成分z1與原變量x2，x3，…x9的相關系數都超過了0.85，且該主成分的因子負荷較大，反映了社會經濟綜合發展的基本狀況，可將z1定義為經濟水平因子。第二主成分z2與原變量x10（城鎮居民人均可支配收入）、x11（農村居民人均可支配收入）的相關系數都超過了0.71，且該主成分的因子負荷較大，反映了地區居民的生活水平，可將z2定義為生活水平因子。第三主成分z3與原變量x1（年末總人口）相關系數達到0.5215，且該主成分的因子負荷較大，反映了地區居民的人口總數，可將z3定義為人口紅利因子。

求前3個樣本主成分的線性加權值，計算權重系數，求出分樣本評價分值及總評價分值。

2.2 模型的結果

通過MATLAB計算求解，計算14個城市各主成分得分以及總得分，得出地區排名見表3。

3 評價結果分析

結合主成分分析法構建評價模型，對廣西經濟社會發展的總體水平進行實證分析。具體為從影響廣西區域經濟社會發展的多個角度（經濟、社會、科教、人民生活質量、生態環保）以及包含在每個角度下的多個分目標（人均GDP、非農業人口比重、文教衛科費用、城鎮居民人均可支配收入、人均公共綠地面積等），并考慮到各指標之間重要性的不同進而對問題評價所起的不同作用，利用主成分分析方法對各個指標進行客觀的賦權不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，這使得分析評價結果具有客觀性和可確定性。

從表3可以看到，首先，在城市綜合排名中，南寧、柳州、桂林處于全區經濟發展的領先位置，這與傳統認為的次序基本沒有差別，特別是南寧在反映經濟水平因子得分中遙遙領先，體現了首府城市在全區政治、經濟中心的地位。其次，在居民生活質量的得分上，防城港在14個城市中脫穎而出，北海、桂林緊隨其后，在一定程度上體現了這些城市居民收入不低而生活成本較小的宜居城市特色;而省城南寧在這方面得分較低，仍需在改善社會民生方面加大投入和改革力度。最后，在反映人口紅利的得分上，玉林、貴港表現搶眼，而有利的人口條件還將在一定階段內繼續為城市經濟發展創造豐厚的回報。

4 結語

本文利用主成分分析法建立評價城市綜合競爭力的模型，以94.854%的方差貢獻率將原有11個經濟指標降為3個新指標，很好地起到了降維的效果，并通過結果分析，較好地反映了不同城市的自身優勢和特點。總之，相對衡量城市競爭力的復雜系統來講，在保證原有數據損失最小、低維變量代替高維變量的問題上，主成分分析法做到了簡化條件、抓住主要矛盾，是解決這類問題的有效途徑。

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Comprehensive Evaluation of the Competitiveness of Cities in Guangxi Province Based on Principal Component Analysis

Basic Teaching Department of Guangxi Vocational and Technical Institute of Industry ?YANG Wei

Abstract： This article analyzes the past economic index data from multiple angles that affect economic and social development and multiple sub-objectives contained in each angle. Taking into account the different importance of various indicators and their different effects on problem evaluation， this paper uses the principal component analysis method to objectively assign weights to each indicator. This method is not affected by subjective factors， and the comprehensive indicators （principal components） obtained are independent of each other， reducing the crossover of information， and making the analysis and evaluation results objective and deterministic. With the variance contribution rate of 94.854%， the original 11 economic indicators are reduced to 3， and the obtained principal component variables are used to evaluate the urban development， so as to provide a scientific basis for understanding the future trend of various economic indicators of provinces and cities and for decision-making departments to formulate policies suitable for the regional economic development of provinces and cities.

Keywords： principal component analysis; competitiveness; comprehensive evaluation; Guangxi