滲透數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建有效課堂

黃金票

[摘? 要] 文章主要以《認(rèn)識(shí)小數(shù)》為例，從新舊對(duì)比、數(shù)形結(jié)合、類比遷移三個(gè)方面來闡述如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建有效課堂。

[關(guān)鍵詞] 滲透數(shù)學(xué)思想;構(gòu)建有效課堂;新舊對(duì)比;數(shù)形結(jié)合;類比遷移

數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終生。”[1]由此可見，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生感悟并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，現(xiàn)筆者以《認(rèn)識(shí)小數(shù)》為例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何滲透數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建有效課堂。

一、新舊對(duì)比，有效感知概念

認(rèn)識(shí)小數(shù)這一節(jié)課是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)，它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、分?jǐn)?shù)以及常見的計(jì)量單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教師在教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行梳理比較，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)既培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較能力，又讓學(xué)生有效感知數(shù)學(xué)概念。

[案例再現(xiàn)]

1. 師：猜一猜是多少？（老師拿出一個(gè)數(shù)字卡片，卡片被遮住一半，只露出數(shù)字6）

學(xué)生：猜（60，68，69）。

師：（展現(xiàn)完整數(shù)字，原來是6.9）這個(gè)和我們以前學(xué)過的數(shù)一樣嗎？哪里不一樣？在生活中你見過這樣的數(shù)嗎？

（生舉例。）

2. 師：黃老師也找到了一些，稱物體的重量3.45千克，體溫36.6攝氏度……仔細(xì)觀察這些數(shù)有什么共同的特征？（都有一個(gè)小圓點(diǎn)）像這樣含有小圓點(diǎn)的數(shù)，我們把它叫作小數(shù)。

老師很想和咱們班的孩子們交個(gè)朋友，看這是黃老師的個(gè)人資料。（課件出示：黃老師今年35歲，身高1.61米，體重48.48千克，雙眼視力5.2，黃老師最喜歡的田徑運(yùn)動(dòng)員是劉翔，他110米欄的最好成績(jī)是12.88秒，打破了保持13年的世界紀(jì)錄，是我們中國人的驕傲）

生認(rèn)讀小數(shù)，自主挑一個(gè)進(jìn)行書寫。

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生在觀察對(duì)比中，引出小數(shù)，讓學(xué)生初步感知小數(shù)的表象，在黃老師的個(gè)人資料介紹中，初步感受學(xué)習(xí)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。這樣的教學(xué)，有效地激起學(xué)生的探究欲望，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在這一環(huán)節(jié)中，教師能關(guān)注學(xué)生新舊知識(shí)銜接，整體把握教材、科學(xué)處理教材，構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂。

二、數(shù)形結(jié)合，有效突破難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想方法，“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微”，這是華羅庚教授對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深刻、透徹的闡釋[2]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)所要解決的問題、數(shù)量之間關(guān)系、圖形的特征，或使“數(shù)”的問題，借助于“形”去直觀觀察;或?qū)ⅰ靶巍钡膯栴}，借助于“數(shù)”去抽象思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，能有效地幫助學(xué)生突破理解小數(shù)意義這個(gè)重難點(diǎn)。

[案例再現(xiàn)]

1. 下面，我們請(qǐng)米尺來幫幫忙，黃老師把1米平均分成10份，取其中的1份，是多少呢？（1分米）那用我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)來表示，應(yīng)該是幾米？（ 米）說一說為什么1分米可以用 米來表示？（因?yàn)榘?米平均分成10份，1份是1分米，是1米的 ，所以是 米）

2. 師指著1分米處：這樣一段，我們可以用1分米來表示，也可以用 米來表示，還可以用我們今天學(xué)的小數(shù)0.1米來表示，這里的整數(shù)部分為什么是0？（因?yàn)樗€不到1米）小數(shù)部分1又是什么意思呢？（1米平均分成10份，這其中的1份是1分米，所以小數(shù)部分的1是1分米）0.1米表示把1米平均分成10份，取其中的1份，就是0.1米。

3. 師指著1分米處：現(xiàn)在這一段，可以用哪些數(shù)來表示？（1分米， 米，0.1米）既然這三個(gè)數(shù)都表示這一段的長(zhǎng)度，所以這個(gè)數(shù)之間是相等的，即1分米= 米=0.1米，生讀。

4. 那黃老師從0到6，取了6份，是幾分米呢？（6分米）用分?jǐn)?shù)怎樣表示？（ ）米，小數(shù)呢？（0.6米）為什么，說說你的想法。（把1米平均分成10份，取其中的6份，所以是 米，也就是0.6米）

5. 現(xiàn)在黃老師想表示0.8米，要取多少份？是幾分米？用分?jǐn)?shù)怎樣表示？

課件演示9分米，走到這兒，是幾分米呢？分?jǐn)?shù)怎樣表示？小數(shù)呢？剛才你們說的這些小數(shù)為什么整數(shù)部分都是0？（因?yàn)檫@些都比1米小，不到1米，所以整數(shù)部分都是0）

6. 我們把尺子繼續(xù)延伸，走到這兒1.1米（這兩個(gè)1表示的含義一樣嗎？它們分別指尺子上的哪兩部分）請(qǐng)一名生上臺(tái)指一指。

小結(jié)：看來1.1米小數(shù)點(diǎn)前面的1是1米，小數(shù)點(diǎn)后面的1是1米的 ，是1分米，所以1.1米表示1米1分米。繼續(xù)走下去，1.2米又表示多長(zhǎng)呢？（1米2分米）如果繼續(xù)走下去，還會(huì)有很多很多的小數(shù)。

小數(shù)的意義非常抽象，而米尺則是直觀的載體，在這一環(huán)節(jié)中教師借助米尺讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了0.1米，表示什么？這是一位小數(shù)的意義，其本質(zhì)就是平均分成10份，表示這樣的1份。一位小數(shù)的意義就這樣在“米尺”模型中神秘揭示。接著，教師又在米尺上上表示出其他的小數(shù)，0.6，0.8，0.9，1.1，1.2……一次次地借助米尺讓學(xué)生了解并表達(dá)出小數(shù)的意義，真正地理解了小數(shù)的意義。在這一環(huán)節(jié)中，借助米尺讓學(xué)生直觀理解小數(shù)所表示的意義，從具體到抽象，數(shù)形結(jié)合，有效突破了理解小數(shù)的意義這個(gè)重難點(diǎn)。

三、類比遷移，有效提升能力

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有密切的邏輯聯(lián)系，后續(xù)知識(shí)往往是前面所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合與發(fā)展，前面所學(xué)知識(shí)往往是后面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)的王國里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具就是歸納和類比。”[3]可見，類比思想的滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也是非常重要的，類比有助于學(xué)生新舊知識(shí)的遷移，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中類比遷移，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[案例再現(xiàn)]

1. 剛才我們?cè)诿壮呱涎芯啃?shù)，其實(shí)價(jià)格標(biāo)簽上也很多小數(shù)。看，超市里橡皮5角可以用0.5元來表示，你知道為什么嗎？1元和1角有什么關(guān)系？（1元=10角）那黃老師把1元平均分成10份，取其中的1份就是1角，可以用分?jǐn)?shù) 元來表示，還可以用0.1元表示，小數(shù)點(diǎn)后面1表示什么意思？（1角）5角呢？寫成小數(shù)是幾元？（0.5元）你是怎么想的？（把1元平均分成10份，取5份，就是5角，是1元的 ，所以是0.5元）那0.8元呢？表示多少？老師買了個(gè)玩具8元5角=（? ? ）元。

2. 那如果離開了元、角，離開了米、分米，你還會(huì)寫小數(shù)嗎？

如果黃老師把這個(gè)長(zhǎng)方形看作是1，想表示0.2應(yīng)該怎么辦？（把它平均分成10份，涂2份）你想不想自己也來創(chuàng)造一個(gè)小數(shù)，你涂了幾份，用什么小數(shù)表示？

3. 黃老師身高1.61米，表示什么含義呢？

上面這一案例，教師抓住學(xué)生新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、認(rèn)知地遷移。學(xué)生已經(jīng)有了借助米尺認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的基礎(chǔ)，運(yùn)用知識(shí)的類比遷移，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理遷移、類推，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以元為單位的小數(shù)，再到離開了元角，離開了米、分米，創(chuàng)造小數(shù)。運(yùn)用學(xué)生熟悉的黃老師身高1.61米表示什么含義，以此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激活了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，對(duì)學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果，繼而引導(dǎo)學(xué)生借助米尺直觀圖進(jìn)行觀察、驗(yàn)證、比較、辨析，使學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到1厘米是 米， 米可以寫成0.01米，并打通 米和0.01米的相等關(guān)系。

整個(gè)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間的聯(lián)系與溝通，充分利用學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比遷移，自主構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，有效地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，也為以后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

總之，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要做有思想的數(shù)學(xué)老師。時(shí)刻關(guān)注學(xué)生知識(shí)習(xí)得的同時(shí)，還要注重知識(shí)背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，以思促學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有目的地滲透數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂，最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張龍. 做有思想的教師，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有價(jià)值[J]. 課程教育研究，2018（03）.

[2]? 張海云. 華羅庚數(shù)學(xué)教學(xué)思想研究[D]. 華中師范大學(xué)，2017.

[3]? 孫穎. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比[D]. 遼寧師范大學(xué)，2008.