滲透數學思想，構建有效課堂

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[摘? 要] 文章主要以《認識小數》為例，從新舊對比、數形結合、類比遷移三個方面來闡述如何在小學數學課堂中滲透數學思想，構建有效課堂。

[關鍵詞] 滲透數學思想;構建有效課堂;新舊對比;數形結合;類比遷移

數學教育家米山國藏說：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終生。”[1]由此可見，數學思想在數學教學中是非常重要的，作為小學數學老師我們在數學課堂中不僅要教給學生數學知識，更重要的是讓學生感悟并運用數學思想方法，現筆者以《認識小數》為例，談談在小學數學課堂中如何滲透數學思想，構建有效課堂。

一、新舊對比，有效感知概念

認識小數這一節課是數與代數領域的知識，它是在學生認識萬以內的數、分數以及常見的計量單位的基礎上進行教學的。教師在教學中，要關注學生的知識經驗，找準學生的認知起點，巧妙地引導學生對新舊知識進行梳理比較，這樣的教學設計既培養學生的觀察、分析、比較能力，又讓學生有效感知數學概念。

[案例再現]

1. 師：猜一猜是多少？（老師拿出一個數字卡片，卡片被遮住一半，只露出數字6）

學生：猜（60，68，69）。

師：（展現完整數字，原來是6.9）這個和我們以前學過的數一樣嗎？哪里不一樣？在生活中你見過這樣的數嗎？

（生舉例。）

2. 師：黃老師也找到了一些，稱物體的重量3.45千克，體溫36.6攝氏度……仔細觀察這些數有什么共同的特征？（都有一個小圓點）像這樣含有小圓點的數，我們把它叫作小數。

老師很想和咱們班的孩子們交個朋友，看這是黃老師的個人資料。（課件出示：黃老師今年35歲，身高1.61米，體重48.48千克，雙眼視力5.2，黃老師最喜歡的田徑運動員是劉翔，他110米欄的最好成績是12.88秒，打破了保持13年的世界紀錄，是我們中國人的驕傲）

生認讀小數，自主挑一個進行書寫。

在這一環節中，學生在觀察對比中，引出小數，讓學生初步感知小數的表象，在黃老師的個人資料介紹中，初步感受學習小數的現實意義。這樣的教學，有效地激起學生的探究欲望，激發了學生的學習熱情。在這一環節中，教師能關注學生新舊知識銜接，整體把握教材、科學處理教材，構建有效數學課堂。

二、數形結合，有效突破難點

數形結合是小學數學教學中一種重要的思想方法，“數缺形，少直觀;形缺數，難入微”，這是華羅庚教授對數形結合思想的深刻、透徹的闡釋[2]。在小學數學教學中，教師要根據所要解決的問題、數量之間關系、圖形的特征，或使“數”的問題，借助于“形”去直觀觀察;或將“形”的問題，借助于“數”去抽象思考。在小學數學教學中，教師運用數形結合的方法，能有效地幫助學生突破理解小數意義這個重難點。

[案例再現]

1. 下面，我們請米尺來幫幫忙，黃老師把1米平均分成10份，取其中的1份，是多少呢？（1分米）那用我們學過的分數來表示，應該是幾米？（ 米）說一說為什么1分米可以用 米來表示？（因為把1米平均分成10份，1份是1分米，是1米的 ，所以是 米）

2. 師指著1分米處：這樣一段，我們可以用1分米來表示，也可以用 米來表示，還可以用我們今天學的小數0.1米來表示，這里的整數部分為什么是0？（因為它還不到1米）小數部分1又是什么意思呢？（1米平均分成10份，這其中的1份是1分米，所以小數部分的1是1分米）0.1米表示把1米平均分成10份，取其中的1份，就是0.1米。

3. 師指著1分米處：現在這一段，可以用哪些數來表示？（1分米， 米，0.1米）既然這三個數都表示這一段的長度，所以這個數之間是相等的，即1分米= 米=0.1米，生讀。

4. 那黃老師從0到6，取了6份，是幾分米呢？（6分米）用分數怎樣表示？（ ）米，小數呢？（0.6米）為什么，說說你的想法。（把1米平均分成10份，取其中的6份，所以是 米，也就是0.6米）

5. 現在黃老師想表示0.8米，要取多少份？是幾分米？用分數怎樣表示？

課件演示9分米，走到這兒，是幾分米呢？分數怎樣表示？小數呢？剛才你們說的這些小數為什么整數部分都是0？（因為這些都比1米小，不到1米，所以整數部分都是0）

6. 我們把尺子繼續延伸，走到這兒1.1米（這兩個1表示的含義一樣嗎？它們分別指尺子上的哪兩部分）請一名生上臺指一指。

小結：看來1.1米小數點前面的1是1米，小數點后面的1是1米的 ，是1分米，所以1.1米表示1米1分米。繼續走下去，1.2米又表示多長呢？（1米2分米）如果繼續走下去，還會有很多很多的小數。

小數的意義非常抽象，而米尺則是直觀的載體，在這一環節中教師借助米尺讓學生認識了0.1米，表示什么？這是一位小數的意義，其本質就是平均分成10份，表示這樣的1份。一位小數的意義就這樣在“米尺”模型中神秘揭示。接著，教師又在米尺上上表示出其他的小數，0.6，0.8，0.9，1.1，1.2……一次次地借助米尺讓學生了解并表達出小數的意義，真正地理解了小數的意義。在這一環節中，借助米尺讓學生直觀理解小數所表示的意義，從具體到抽象，數形結合，有效突破了理解小數的意義這個重難點。

三、類比遷移，有效提升能力

數學知識之間具有密切的邏輯聯系，后續知識往往是前面所學數學知識的遷移、組合與發展，前面所學知識往往是后面數學學習的基礎。大數學家拉普拉斯曾經說過：“在數學的王國里，發現真理的主要工具就是歸納和類比。”[3]可見，類比思想的滲透在小學數學教學中也是非常重要的，類比有助于學生新舊知識的遷移，教師在小學數學教學中類比遷移，能有效提升學生的數學學習能力。

[案例再現]

1. 剛才我們在米尺上研究小數，其實價格標簽上也很多小數。看，超市里橡皮5角可以用0.5元來表示，你知道為什么嗎？1元和1角有什么關系？（1元=10角）那黃老師把1元平均分成10份，取其中的1份就是1角，可以用分數 元來表示，還可以用0.1元表示，小數點后面1表示什么意思？（1角）5角呢？寫成小數是幾元？（0.5元）你是怎么想的？（把1元平均分成10份，取5份，就是5角，是1元的 ，所以是0.5元）那0.8元呢？表示多少？老師買了個玩具8元5角=（? ? ）元。

2. 那如果離開了元、角，離開了米、分米，你還會寫小數嗎？

如果黃老師把這個長方形看作是1，想表示0.2應該怎么辦？（把它平均分成10份，涂2份）你想不想自己也來創造一個小數，你涂了幾份，用什么小數表示？

3. 黃老師身高1.61米，表示什么含義呢？

上面這一案例，教師抓住學生新知的生長點，引導學生進行知識、認知地遷移。學生已經有了借助米尺認識一位小數的基礎，運用知識的類比遷移，引導學生進行合理遷移、類推，進而引導學生認識以元為單位的小數，再到離開了元角，離開了米、分米，創造小數。運用學生熟悉的黃老師身高1.61米表示什么含義，以此引發學生的認知沖突，激活了學生的創造性思維，對學生猜測的結果，繼而引導學生借助米尺直觀圖進行觀察、驗證、比較、辨析，使學生清晰認識到1厘米是 米， 米可以寫成0.01米，并打通 米和0.01米的相等關系。

整個環節中，教師讓學生充分經歷觀察、猜測、推理的過程，引導學生進行知識間的聯系與溝通，充分利用學生的知識經驗進行類比遷移，自主構建知識間的聯系，有效地提升了學生學習數學的能力，也為以后的學習埋下了伏筆。

總之，作為小學數學老師，在數學教學過程中，要做有思想的數學老師。時刻關注學生知識習得的同時，還要注重知識背后的本質，培養學生獨立思考，以思促學，在數學課堂教學中有目的地滲透數學思想方法，構建有效的數學課堂，最大限度地發展學生的數學素養。

參考文獻：

[1]? 張龍. 做有思想的教師，讓數學教學更有價值[J]. 課程教育研究，2018（03）.

[2]? 張海云. 華羅庚數學教學思想研究[D]. 華中師范大學，2017.

[3]? 孫穎. 數學教學中的類比[D]. 遼寧師范大學，2008.