數學表達：讓思維在“言”中漫溯

劉付珍

[摘? 要] 數學表達能充分反映學生數學思考的廣度，折射數學思維的深度，體現數學學習的效度。數學學習應立足課堂，培養學生的數學表達能力，讓數學思維在“言”中漫溯：營造和諧氛圍，在言之有信中點燃思維;呈現表達模式，在言之有序中發展思維;基于生活經驗，在言之有物中提升思維;倡導質疑問難，在言之有理中深化思維。

[關鍵詞] 數學表達;數學學習;數學思維

史寧中教授說過：數學學習的最終目標，是讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達數學世界。《義務教育數學課程標準》（2011版）在第一、二學段“數學思考”維度中分別明確了這樣的培養目標“會獨立思考問題，表達自己的想法”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”。可見，數學表達能充分反映學生數學思考的廣度，折射數學思維的深度，體現數學學習的效度。如何立足數學課堂，培養學生的數學表達能力，讓數學思維在“言”中漫溯，助推學生數學學科素養的提升呢？筆者想結合自己的教學工作及名師的課堂談一談此問題。

一、營造和諧氛圍，在言之有信中點燃思維

心理學研究表明愉悅的課堂氛圍易于激發孩子們的學習興趣，調動他們參與活動的積極性，點燃他們的思維火花。身為教師要學會自我的情緒控制，避免將負面情緒帶入工作、帶進課堂。每一節課，我們都應努力做到面帶微笑進入課堂，想方設法營造出輕松和諧的學習氛圍，將對學生的尊重、呵護、鼓勵化為和顏悅色的教學活動、聲情并茂的啟發點撥、抑揚頓挫的講解釋惑，使孩子們“親其師”，進而“信其道”。面對抽象、枯燥的數學知識，不再是畏懼、退縮，而是能大膽、大方、大聲地說出自己的內心想法，在師生、生生的互動交流中學會表達、愿意表達、自信表達、精彩表達。每次聆聽特級教師的課堂教學，我都深深感受到教育的智慧在課堂上盡情地綻放，反思行云流水、妙語連珠的課堂呈現，我們為之震撼的除了老師的精妙設計、獨具匠心，更打動人的還是學生的精彩綻放。筆者有幸多次現場觀摩特級教師賁友林老師的精彩執教，不管是在城市學校的課堂，還是在農村學校的課堂，孩子們在課堂上都是那么的積極踴躍，哪怕是班級中那個平時所謂的學困生也能在賁特的不斷鼓勵啟發下大膽地走上講臺說出自己的想法。究其原因，我想是老師心中有每一個學生、眼中有每一個學生，課堂是每一個學生成長的陣地，是每一個學生思維發展的源頭活水。

二、呈現表達模式，在言之有序中發展思維

從小學一年級開始，學生開始初步接受系統的數學知識學習，也逐步邁向了數學語言發展的關鍵期。心理學研究表明，語言的發展既需要個體的內在生成，也需要外界的有效促成。數學語言的發展同樣是內因與外因相互作用、相輔相成的結果。小學生數學語言培養的主陣地在課堂，主要抓手是數學教材，翻閱小學階段的數學教材，不難發現圖文并茂是其一個重要特點。教學中，教者既要鼓勵學生讀懂文字呈現的直接信息，尋找情境圖提供的隱藏信息，更應注重引導學生規范、有序、準確地進行數學表達。然而學生的數學表達能力不是一朝一夕就能形成的，需要教師長期有意識地培養。課堂上，教師可以鼓勵學生先自主說一說，再相機出示教材中的表達句式，有意識地引導學生在閱讀教材中模仿表達;也可以講明自主學習的活動要求，再出示表達句式，鼓勵學生在嘗試運用中學會表達。學生心有所想，言之有序，長此以往，思維在有序表達中獲得發展。

比如蘇教版義務教育教科書《數學》一年級上冊《用括線和“？”表示的實際問題》一課，在新授環節，教師可以分步出示情境圖，指名學生說說從圖上知道了什么，可以提出什么問題，進而引出括線和問號，順其自然地完整出示情境圖（如圖2），并鼓勵學生用三句話完整地說一說題意。學生嘗試表達后，出示教材中的句式：盤里有（? ）個蘋果，盤外有（? ）個蘋果，一共有（? ）個蘋果。學生在嘗試表達—模仿表達—熟練表達的過程中初步了解了用括線和“？”表示的實際問題的特點，在明晰條件和問題的語言表述中初步養成發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力。

三、基于生活經驗，在言之有物中提升思維

數學源于生活。數學學習往往需要從學生的生活實際出發，基于他們的生活經驗和已有知識基礎來設計教學活動，使他們感受到數學就在身邊，數學隨處可見、隨手可摸，而不再是枯燥乏味的數字，更不是重復無聊的解題。心理學研究表明，當所要學習的內容與學生熟悉的生活情境越接近，學生自覺主動接納知識的程度就越高。

例如在學習蘇教版義務教育教科書《數學》三年級上冊《間隔排列》一課，學生在研究了教材所呈現的間隔排列后，教師組織學生開展了“男女生間隔排隊”的游戲。教師先請學生用手勢判斷“4名男生、4名女生是否可以組成間隔排列？”孩子們認為兩種物體數量相等，一定能組成間隔排列。緊接著邀請4名男生、4名女生上臺排隊驗證，孩子們發現不管怎樣排，兩端肯定不一樣。于是教師追問：“我想讓兩端都是女生，怎么辦？”學生想到了“添一個女生”或者“去掉一個男生”的辦法，同時發現不管用哪種方法，女生都比男生多1人。此刻游戲沒有結束，女生立正不動，男生全部回位，拋出問題“現在還能找到間隔排列嗎？”學生搖搖頭，靜待5秒后，一個學生給出了肯定的答案：“兩個女生中間是空氣，還是間隔排列。”另一個學生補充說：“我也認為是間隔排列，我想說的是空氣到處都有，兩個女生間應該說成‘一段距離。”第三個學生也舉起了小手：“我們上學進校園時相互之間要保持1米間距，那個排隊也能看成間隔排列。”“斑馬線也是間隔排列的。”……

此環節基于學生生活經驗和所學新知，學生在排隊游戲中進一步感悟了間隔排列的兩種物體數量之間的關系和規律，在學以致用的過程中發展了數學思維，由間隔排隊聯想到疫情防控的安全間距“1米線”、道路上的斑馬線……由此及彼，數學與生活相交融，學生在數學學習中有“物”可言，在交流碰撞中學會多向思考、深度思考，此時數學在他們的眼里是多么有趣好玩啊！

四、倡導質疑問難，在言之有理中深化思維

小學的數學學習內容豐富多彩，呈螺旋式不斷上升。J.D布蘭斯福特在《人是如何學習的》一書中提到：“當學習者將他們所學的知識遷移到各種不同的新情景時，最有效的學習就發生了。”教師在開展數學教學活動時，應根據教學內容精心設計探究活動，注重激發學生質疑問難的意識，培養他們對比爭辯的能力。

例如在學習蘇教版義務教育教科書《數學》四年級上冊《商不變的規律》時，一位學生提出了這樣的問題：根據商不變的規律10÷3應該等于100÷30，可是經過計算我發現10÷3=3……1，100÷30=3……10，雖然商相等，但余數有大小，感覺10÷3應該小于100÷30。然而正確答案只有一個，到底是什么呢？他的質疑引起了其他同學的共鳴。透過學生的表述，不難發現癥結在于余數。如何讓學生真正理解，并且正確比較10÷3和100÷30的大小呢？教師沒有急于給出答案，而是將球拋給了學生，并引導他們創設了分餅干的問題情境。孩子們借助圓片，將前者“余下的1塊餅干繼續平均分給3人，每人 塊”（如圖3）;將后者“余下的10塊餅干繼續平均分給30人，每人 塊”。

操作讓孩子們恍然大悟：有大小的余數，經過再次平均分，結果竟然是相同的，從而進一步驗證了商不變的規律。學生基于“平均分”“認識分數”等數學知識及已有活動經驗，在“刨根問底”的探究中于疑難處操作，在數形結合的觀察、對比、辨析中理解新知，深化思維。