基于“深度拓展”的“1+X”主題教學

張琳

[摘? 要] 基于“主題拓展”的“1+X”數學教學是小學數學課堂教學改革的一個趨勢，其根本目的是改變傳統的“課時分割”“知識點狀”的教學樣態。通過“比較”“聯結”“統整”等諸多方式，從學生學習內容、思想方法、關聯結構等方面展開。“1+X”主題拓展教學凸顯了學生數學學習的主體地位，能讓學生在數學學習中主動思考、探究，可以有效地提升學生的數學學習力，發展學生的核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;“1+X”主題教學;深度拓展

“1+X”數學主題教學體現了數學學科實踐從教學思維走向課程思維的一種方向。“1+X”主題教學，通過學科內、學科間以及學科外課程整合，對數學教學內容進行深度拓展。基于“深度拓展”的“1+X”主題教學，通過“比較”“聯結”“統整”等諸多方式，從數學知識趣味性、動態性、關聯性和文化性等視角方面展開。“1+X”主題拓展教學，有助于提升學生的數學學習力，發展學生的核心素養。

一、基于“學習內容”的主題拓展

現行的小學數學教材，是以單元教學內容為載體的。作為教師，在研讀教材時一定要秉持單元視角，將課時教學內容放置到單元整體、單元結構、單元系統中來考量。只有這樣，數學課時教學才具有針對性、實效性。在數學教學中，教師不僅要把握課時教學目標、課時教學內容，更要把握單元教學目標和單元教學內容。只有在把握單元教學目標和內容的基礎上，教師才能進行有效的數學教學過程設計。

比如教學“圓柱和圓錐”（人教版六年級下冊），教師就必須把握單元的主題詞——“側面積和體積”來進行主題教學、主題拓展與延伸教學。這里，“1”就是“側面積和體積”，“X”就是與“側面積和體積”相關的學習內容。立足于這兩個主題詞，我們就能將這一單元的內容串接起來，如“圓柱和圓錐的認識”是教學“圓柱和圓錐的側面積和體積”的前提，“圓柱的表面積”教學歸根結底也就是圓柱的側面積教學。以“側面積和體積”這兩個主題詞作為核心概念、大概念、高觀點，就能將學生的已學內容進行相關整合。如將長方體、正方體的側面積、表面積和體積進行融合，如對三棱柱、四棱柱等形體的側面積和體積進行適度教學，等等。基于“內容”的主題拓展，能讓學生把握數學學習的主要脈絡。如在“圓柱的側面積”教學中，教師可以通過剪、卷等相反的操作，通過多媒體動態演示圓柱、長方體、正方體底面周長向上平移后所形成的軌跡等，引導學生認識側面積計算法則的本質。同樣，在“圓柱的體積”教學中，教師可以通過切、拼等相反的操作，通過多媒體動態演示圓柱、長方體、正方體底面面積向上平移所形成的軌跡等，引導學生認識體積計算法則的本質。在此基礎上，可以引導學生計算三棱柱、四棱柱等形體的側面積、體積等。這種基于“內容”的主題拓展，更能聚焦數學知識的學科本質，更能引領學生的實際發展。

基于“內容”的主題拓展，要引導學生進行比較。通過不停地追問、不停地思考來達成教學目標。在數學教學中，只有將相關、相對、相似、相同的數學知識連接起來，才能讓學生形成整體性、系統性、結構性的認知。如在“圓柱和圓錐”單元教學中，只有當學生建構起“S側=Ch”“V=Sh”等大觀念之后，學生才能靈活而有效地解決實際問題。

二、基于“思想和方法”的主題拓展

數學思想和方法是豐富的，同樣的數學思想和方法能駕馭不同的數學知識內容。同時，不同的思想和方法也可以駕馭相同的數學知識內容。基于“方法”的主題拓展，可以引導學生進行相同內容的方法比較，也可以引導學生進行不同內容的方法比較，等等。基于“方法”的主題拓展教學，既可以引導學生求同（“1”），也可以引導學生求異（“X”）。求同就是要尋找相同點，求異就是要引導學生進行比較、尋找差異。

比如教學人教版六年級上冊“數學廣角——數與形”這方面的內容，教材中僅僅安排了兩個例題。例1是正方形數——“1”“1+3”“1+3+5”等，引導學生從圖形角度理解“正方形數”或者說是“平方數”的特點;例2是引導學生求“ + + +…”的和，教師可以幫助學生運用分數的意義建立直觀模型，從而讓學生理解“無限”的內涵。這兩個例題的內涵、安排意圖十分深刻。“數”與“形”是數學的兩個方面，溝通數形是學習數學的重要方面，也就是作為學科的“1”。圍繞這個“1”，教師可以超越教材，深入發掘課程與教學資源（“X”）。一方面要引導學生“由數想形”“以數賦形”;另一方面要引導學生“由形想數”“以形解數”。這個豐富的數學學習活動的過程，也就是學生進行數學觀察、發現、理解、歸納、推理的過程，它能讓學生深刻感悟到“數中有形”“形中有數”。正如著名的數學教育家華羅庚先生說，“數形結合百般好，隔離分家萬事休”。在數學教學中，數形結合不僅僅是一種方法，也是一種思想。因此，在數學教學中，教師要深入發掘資源，在“數”與“形”之間發現規律，建立關聯。當我們遇到一個圖形的時候，我們要用數來描述圖形，以便發現圖形間的規律;反之，當我們遇到一組數時，我們要能積極、主動地借助形來解決問題。因此，通過“數學廣角——數與形”的教學，能讓學生感受、體驗到數與形的相互印證。

著名的思想家笛卡爾說，“最有價值的知識就是關于方法的知識”。基于“思想和方法”的主題拓展教學，將學生的學習內容放置在思想和方法的框架內，用發展的眼光培養學生，關注的是學生數學學習的可持續性發展。以數學思想和方法為靈魂、為內核、為支撐，能引導學生的數學學習走向深刻、走向深度。

三、基于“結構關聯”的主題拓展

在數學“1+X”教學中，知識點都不是孤立地呈現的，也不是無序地呈現的，而是擁有一定的結構，逐步推進，才取得了數學教學的整體效應。從數學學科的視角來看，我們認為有兩種基本的結構性存在，第一是“舉一反三”，第二是“回環遞進”。所謂“舉一反三”，是指教師的數學教學往往是以“一個知識點”帶動“另一個知識點”，從例題到習題，基本上都是“舉一反三”的結構性編排。所謂“回環遞進”，是指“同一個知識點”在不同的學段的出現，但不是簡單的重復，而是一種螺旋上升，比如“分數的初步認識”與“分數的意義和性質”等就是同一類型的教學內容在不同學段的安排。

基于“結構關聯”的“舉一反三”的主題拓展教學，應當將“例題”教學作為重中之重。通過例題引導學生掌握相關知識、感悟思想和方法，從而能以例題帶動習題，讓教師容易教，讓學生容易學，教學可操作性強。通過“例題+習題”教學，充分發揮“X”的力量，凸顯“1”的深度。而基于“結構關聯”的“回環遞進”教學，教師應當瞻前顧后，在知識的前一學段教學過程中，要有意識地滲透后一學段的內容;同樣，在后一學段的教學過程中，教師要有意識地引導學生回顧前一學段的內容，從而讓前后學習內容融會貫通。比如教學“正比例的意義”（人教版六年級下冊），在引導學生認識“相關聯的量”，認識“兩種量之間的變化關系”，嘗試計算、判斷“兩種量的和差積商關系”的過程中，學生不僅學會了“成正比例的量”的判斷，也學會了“成反比例的量”的判斷。通過“正比例的圖像”的繪制，學生也就學會了“反比例的圖像”的繪制。從而，學生通過“正比例的意義”這部分內容的學習，也就獲得了判定兩種量是否成比例、成什么比例的一般性方法、策略等。這里，幾個關鍵的節點性知識就是“1”，如“相關聯”“變化規律”“兩種量的和差積商”等;圍繞這個“1”，組織實施“1+X”教學，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

基于“主題拓展”的“1+X”數學教學是小學數學課堂教學改革的一個趨勢，其根本目的是改變傳統的“課時分割”“知識點狀”的教學樣態。它為發展學生數學核心素養提供了一個可以借鑒的教學范式。基于“主題拓展”的“1+X”教學是否有效，很大程度上取決于教師對相關教學策略的了解、把握與探索;基于“主題拓展”的“1+X”數學教學，不在于學生學習內容數量的增加，而在于學生學習內容的整合。“1+X”主題拓展教學凸顯了學生數學學習的主體地位，能讓學生在數學學習中主動思考、探究。實踐“1+X”主題拓展教學有無數種可能，等待著我們去實踐！