構造法在初中數學解題中的應用

馬玥

摘要：構造法在數學中的應用十分的廣泛與普及，是一種重要且具有關鍵性作用的解題方法與思路。構造法不僅僅富含極其靈活的技巧性與創造性，在對某一類特殊數學問題時也能起到一定便捷作用，可為學生提供新的思考方向與路線，幫助其更快速、更精準地去解決實際的問題。基于此，本文將對構造法的概念與其在實際案例中的使用方法和注意事項展開詳盡的論述與分析，以供參考。

關鍵詞：構造法;初中數學;解題;應用

一、構造法的概述與基本特征

構造法在具體的解題過程中是從題設的定義與特征出發，用能夠提取出來的已知條件元素作為行使的“元件”，將已知元素之間建立的關系作為“支架”，利用一切可利用的觀察、聯想等等方式進行新的設計與整理，構造出解決問題入口的新形式，從而恰巧地避開解題的瓶頸與障礙，在新的領域與形式之下找到解決問題的新方式。關于在何種情況下使用構造法，首先需要清晰明了地認清構造的目的，其次是要緊抓問題的特點與條件的鋪墊，確定正確的方向，從而實現進一步的構造、解決問題。構造法的基本特征包括兩個主要方面，其一，需要根據題目的特點對需要解決的問題進行直觀地梳理與描述，其二，構造法在具體的使用過程中，不僅僅要準確地回答已提出的問題，而且需要構造出具體的結果進行連用。

二、構造法在解題中具體應用

（一）構造函數

在具體求解某一類問題時，根據已知的大量條件，可進一步構想組織出一種新的函數關系，從而使得原本難解的問題在新的形式之下逐漸轉化為與函數息息相關的思路，使之成為一種行之有效的階解題方式與手段。構造函數需要極其靈活的思維能力與創造能動性，再具體的行使過程中也要有目的性、有意識性地進行構造步驟，始終盯緊要證、要解的最終目標。

例如如下一題：

某公司現有第一種材料360千克，第二種材料290千克，計劃利用這兩種材料生產甲、乙兩種產品，共50件。已知生產一件甲種產品，需用第一種材料9千克、第二種材料3千克，可獲利潤700元;生產一件乙種產品，需用第一種原料4千克、第二種種原料10千克，可獲利潤1200元。

（1）按要求安排甲、乙兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？

（2）設生產甲、乙兩種產品獲總利潤為y （元），生產甲種產品x件，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤就是少？

以下為具體的解題過程：

解：（1）設需要生產甲種產品x件，那么需要生產乙種產品（50-x）件，由題意得：

9x+4（50-x）≤360

3x +10（50-x）≤290

解得： 30≤x≤32，

根據題目的設置環境：x=30或31或32

有三種生產方案：

第一種：生產A種產品30件，生產B種產品20件;

第二種：生產A種產品31件，生產B種產品19件;

第三種：生產A種產品32件，生產B種產品18件;

（2）由題意得：

y= 700x+ 1200（50 -x）=-500x+60000，

而且y隨x的增大而減小，

當x=30時， y有最大值，最大值為： y=45000

答： y與x之間的函數關系式為： y=-500x + 60000， （1） 中的第一種方案獲利最大，最大利潤為45000元。

（二）構造方程

方程是初中數學中將其重要的一大模塊，與各類知識的聯系都十分的密切。在構造法中方程也同樣扮演著一個很重要的角色，根據給出題目中已知的數量與結構關系，結合方程的特征構造出符合題目預設的方程或者方程組，使得問題在一種新型的形式之下得到快速的解決。應用方程方程構造解決問題的步驟主要分為三個部分，其一，先根據已知條件找出未知要素，將面臨的實際問題轉化為方程式的問題;其二，將所列出的方程利用已學的知識與公式解出來，根據結果的規律得出相應的結論與觀點;其三，將方程的結果帶入原題目中逐一對應得出原題目的答案。

三、結束語

綜上所述，是對構造法在具體數學問題中的應用方法。從以上案例可以清晰明了地觀察出來構造法在解決某一類問題時具有十分明顯的優勢，其可以將已知條件通過構造的方式轉化成為一種可以直接解除答案的新形式，再返回到原來的題目中求解出最終的結果。構造法不僅僅對解題的速度和方式十分有利，其在具體的學習中，構造法的靈活性還可以幫助學生進行積極地思考與拓展，培養學生的思維拓展與變通的能力。

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