代數方法在解析立體幾何問題中的應用

史小配

摘 要：立體幾何是高中數學教學中的重點與難點，很多學生在學習期間由于缺乏空間想象力，思維不夠靈活，難以有效掌握這部分知識。所以在教學實踐中，教師通過代數方法的應用，幫助學生解析立體幾何問題，能讓學生更好地理解與掌握知識，促進學生的全面發展。

關鍵詞：代數方法;立體幾何;應用

近些年，立體幾何在高考中比較常見，所以立體幾何問題是高中生必須掌握的知識。尤其是在講解立體幾何問題時，如何讓學生發散思維，激發空間想象力成為教師關注的焦點。構建代數方法，開展立體幾何問題教學，能有效提升學生解決問題的效率與能力，確保學生能更好地掌握知識。

一、構建思維模型

思維模型的構建是立體幾何問題學習的關鍵，整個解析過程與思維模型有著直接聯系。尤其是在應用代數方法解析立體幾何問題時，更要通過思維模型的構建，保證解題的靈活性與有效性，讓學生能更加順暢地完成解題。同時，在思維模式的引導下，學生在利用代數方法解題時，更容易找到問題的突破口，對復雜的問題進行有效分析。在良好的思維模式下才能更好地開展立體幾何問題的解析工作，也才能確保學生思維方式的正確。

在學習立體幾何問題時，教師為能讓學生進行直觀與有效的觀察，可以讓學生親自動手制作立體模型。在課堂上準備好硬卡紙，讓學生自己制作正方體，在制作期間，學生要對“線線”“線面”“面面”的關系進行觀察，總結規律，掌握知識點。再比如，學習“判斷側面是三角形的棱錐是否是正棱錐”時，棱錐也可以通過硬卡紙制作完成，方便學生進行觀察。在立體幾何教學實踐中，代數思維方式的應用，能保證立體幾何解題的有效性，鍛煉學生思考問題的能力。

二、畫圖的合理運用

空間想象力的培養是立體幾何教學中十分重要的目標，教師一般會運用畫圖教學方法來培養學生的空間想象力。代數幾何的學習中，畫圖起到了良好的作用，所以在立體幾何學習期間，也要運用好畫圖方法。畫圖在立體幾何教學以及整個高中數學教學中都發揮著重要作用，因此教師一定要利用好畫圖教學法，合理引導學生進行畫圖以及立體幾何的解析。

教師一定要有意識地培養學生的畫圖能力，在立體幾何的講解過程中，需要經常布置畫圖任務，來逐漸培養學生的畫圖能力。比如教師可以讓學生畫出三個平面將空間分成幾部分的圖形，學生在畫圖時可以充分發揮自己的想象力，鍛煉自己的思維能力，也能更好地掌握立體幾何的相關知識。

三、轉換與過渡思想的使用

在立體幾何的學習過程中，不是所有問題都能讓學生立即找到突破口，一部分學生就會在解題過程中走入死胡同，一時難以找到問題的解決方法。因此教師要做好引導工作，幫助學生轉化思想，讓學生能順利完成解題。由于高中數學學習期間一些代數問題比較抽象，解題難度較大，如果沒有解題思路，很難繼續解題，所以教師要對解題思維與方法進行調整，讓學生找到解題的突破口，并能有一種豁然開朗的感覺，從而能繼續解題。

為靈活調整學生的解題思維，輔助解題的順利進行，教師需做好引導，利用代數方法，讓學生的解題能力得到極大提升。比如在遇到“面面垂直”問題時，一部分學生由于思維一時難以轉換，就被這個知識點卡住了，這時教師就要應用代數方法，讓學生通過“線線垂直”的方法解題。對于教師來說，合理地引導學生，可以讓學生找到解題思路與方法，幫助學生提升解題效率。對于學生來說，思維方式的轉化，有助于鍛煉自身的思維能力，促進自身的全面發展。再比如線面角的學習期間，教師可以引導學生轉化為線線角的角度去解題，這樣能幫助學生更加高效地完成解題。下圖為線面角的案例，在這道題目中，a與平面γ的夾角正弦值=a與平面γ法向量a夾角的余弦值=？在解析這道題時，教師就需做好引導，讓學生用向量表示出兩條直線相交，然后利用線線角的思路去解題。

在高中數學教學中，教師肩負著重要責任，如何上好數學課也是很多教師關注的焦點。立體幾何的學習具有一定難度，學生如果缺乏空間想象力就很難學好該知識點。所以立體幾何問題的教學實踐中，教師要讓學生利用代數方法開展立體幾何問題的解析，代數方法的應用需要構建起思維模型，然后合理運用畫圖方法與轉換思維的方法來進行立體幾何問題的解析。

參考文獻：

崔文.直觀想象素養在高中數學課堂教學中的落實：以立體幾何、解析幾何、代數的解法為例[J].中小學課堂教學研究，2019（5）：38-43.