培養自主學習能力，提升初中學生數學學科素養

江蘇省啟東市繼述中學 施婧婧

當前，初中學生最缺的就是自主學習能力，他們不會主動提問，不會主動拓展，不會主動將認知轉化為能力，一言以蔽之，他們的學習以被動為主，以教師布置任務為主。要改變學生被動學習的現狀，教師就要改變教學方式，培養學生自主學習的意識，進而讓自主成為習慣，讓學習成為自然。

一、培養學生自主發現問題的習慣

培養學生自主學習的能力首先要培養學生自主發現問題的能力。學生習慣了只完成教師布置的作業，不愿意多思考，其實只有養成自主找尋問題的習慣，進而去解決問題，才能提升能力。自主發現問題能讓學生發現認知的本質，能發現自己思維的特點。以人教版初三數學下冊“銳角三角函數”為例，教師設置這樣的題目：如圖1 所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解這個直角三角形。

圖1

學生幾乎沒怎么動腦筋就解答出這道題，即A=30°，B=60°，AB=2 。在學生做完之后，教師提問：大家能不能從這道題中發現一些問題呢？學生就開始思考這道題還傳達了哪些信息，通過解答這道題有哪些收獲。學生對照著原題，想想條件與結論，進而發現了這樣的問題：要確定一個直角三角形的形狀和大小，至少需要知道哪些元素呢？由此延伸出另外一個問題：直角三角形中到底有幾個元素？在這些元素中，除直角外，如果再知道兩個元素，這個三角形是不是就可以確定了？一個看似簡單的問題，如果讓學生帶著一雙發現的眼睛來分析，他們會發現更多奧秘。讓學生主動發現問題，能將他們從題海中解放出來，能給他們更多思考的時間。

二、培養學生主動進行小組合作的習慣

培養學生自主學習的習慣就是要提升他們解決問題的能力，就是要讓他們成為學習的主人。學生在學習數學的過程中經常會遇到一些難題，要解決這些問題，靠自己的力量可能不夠，這時候就可以借助小組的力量，自主去找尋解決問題的突破口。遇到難題的時候，大多數學生想到的可能是老師會講，等明天再說。其實采取合作的方式往往能讓學生有更多機會主動學習，能使學習成為自己的事，別人只要稍微點撥，問題也許就會迎刃而解。

以人教版初三數學上冊“實際問題與二次函數”為例：已知某商品的進價為每件40 元，現在的售價是每件60 元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1 元，每星期要少賣出10件；每降價1 元，每星期可多賣出20 件。如何定價才能使利潤最大？學生遇到這樣的題目可能毫無頭緒，不知道題目講述的重點是什么，要從題目中找出怎樣的等量關系。這時候，小組長會提醒學生：如果設該商品定價為x元，利潤為y元，是不是就可以列出一個關系式？這樣的提醒能讓學生將繁雜的題目轉化為定價與利潤之間的關系描述。當學生還是一臉茫然時，小組長又提醒他們分組討論。自然地，學生就將x、y分成不同的情況來討論：當x＞60 時，y=（x-40）×[300-10（x-60）]=-10x2+1300x-36000， 當x=65 時，ymax=6250。有學生以為討論可以結束了，小組長說：既然有x＞60 的情況，那么x＜60 會是怎樣？于是學生發現當x＜60 時，y=（x-40）×[300+20（60-x）]=-20x2+2300x-60000，當x=57.5 時，ymax=6125。由此推斷當x=65 時，ymax=6250，即定價為65 元時，利潤最大。明顯地，是小組合作學習推動了自主學習的深入。

三、培養學生主動拓展能力的習慣

學生在學習數學的過程中經常會出現淺嘗輒止的現象，這說明學生沒有長久地堅持自主學習，也說明他們自主學習的深度不夠。其實對學生來說，自主學習還意味著要不斷拓展學習的深度，要讓自主成為推動學生多元能力生成的動力。

圖2

以人教版初三數學上冊“直線和圓的位置關系”為例：如圖2 所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F。求證：AD=BD。當學生連接CD后，發現BC是直徑，就能推斷出CD⊥AB，再從BC=AC中推斷出BD=AD。有了這樣的結論之后，學生就開始進一步思考：能不能從這道題目中發現更多規律？因為這一課學的是直線與圓的關系，于是他們想到DF是不是⊙O的切線？在自主學習的理念背景下，教師要進一步拓展學生這方面的能力。學生從OB=OD能推斷出∠B=∠BDO，再從BC=AC中推斷出∠B=∠A，∠A=∠BDO，所以OD//AC，而DE⊥AC，自然就推斷出OD⊥DF，進而就有了DF是⊙O的切線。

可見，學生學習數學的過程就是提升數學素養的過程，要提升學生的數學素養，最重要的就是提升他們自主學習的能力。