基于建模思想下高中數學函數教學的認識與探究

江蘇省蘇州市第三中學 顧芳芳

建模思想是高中數學六大核心素養之一，這一思想能夠幫助學生對數學知識有更好的理解，還能在數學與生活之間建立聯系。作為高中數學教師，應將函數教學建立在建模思想的基礎上，并通過建模思想的滲透來幫助學生將抽象的數學理論知識與實際生活結合在一起，這樣不僅可以提高學生的數學知識應用能力，也能強化認識，明確數學與生活之間的作用點，端正學生的數學學習態度。

一、高中數學函數教學的現狀

從函數內容這一層面分析，較初中而言，高中階段的函數內容抽象性更高，而且初中階段的函數模型普遍比較簡單，屬于多項式的形式，但高中階段的函數模型就復雜了很多。由此可見，高中函數學習對學生的思維提出了更高的要求。而在高中函數教學中，仍然有部分數學教師將關注點放在了理論教學與知識體系內部之間的關系上，很少真正將生活中的相關現象與其結合在一起。當然，還有部分教師認為數學建模活動只是部分學生參加的“建模競賽”，這與部分學生有關系，而沒有涉及全體學生，這樣便導致學生對函數理解得不充分，也導致學生難以運用建模思想來解決實際問題。由此可見，無論從函數內容呈現出的特點來觀察，還是從目前教師的教學理念來思考，都能看出將建模思想滲透到高中函數教學中是當前教師重要的教學任務。

二、建模思想研究函數教學的意義

目前，雖然教師能夠從主觀層面認識到函數概念的抽象性，并能夠發現學生學習的難點所在，但部分教師在函數教學中仍然采用“題海”戰術應對考試，導致很多學生只是在學習相關的函數理論知識，并不能真正理解其本質，所以實際應用起來就有一定的困難，究其原因，主要是學生的思維參與度較低，學生對數學模型的本質認識不到位。而構建數學模型能夠幫助學生感受到數學與實際生活之間的聯系，因此，教師應在幫助學生獲得數學知識與技能的基礎上，引導他們認識數學模型，提高建模能力。只有學生形成了建模的意識，他們才能在遇到實際問題的時候產生建模的行為。將建模思想應用到函數教學中，便可以將函數的相關知識與生活中的數學模型靈活地結合在一起，從具體的問題中抽象出數學函數模型，將函數模型運用到實際問題的解決中，進而實現實際生活問題的數學化。

三、高中函數模型的特點

1.層次性

函數模型的發展是不斷抽象的過程，因此，高中函數模型具有較強的層次性，其主要分為具體函數模型、基本初等函數模型以及一般函數模型。首先，第一層為具體函數模型，它是從現實的運動變化中抽象出的結果。如在時間、位移以及速度的關系中能夠抽象出“s=vt”這一函數模型。第二層便是初等函數模型，它主要包含指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等。第三層則是y=f(x)這種函數模型，其所表達的是集合之間的關系。

2.聯系性

聯系性主要指的是函數模型之間以及函數與其他模型之間具有較強的聯系性。例如，我們可以用指數函數來表達數量變化的“快速”，對數函數可以用來表達數量變化的“慢速”，而冪函數則可以用來表達數量的“中速”。其中，對數函數與指數函數之間還具有反函數的關系，這也在某種程度上加強了函數之間的聯系。而在三角函數中，正弦函數和余弦函數具有的性質以及圖像的特點等是具有一致性的。除此之外，函數模型與方程、不等式、圓錐曲線等其他數學模型也有著千絲萬縷的聯系。

3.思想性

函數模型是人們對運動變化本質認識的深化，其中蘊含著靜態思想發展到動態思想的過程，也包含著動態思想螺旋上升到靜態思想的過程。函數是一種看待問題的視角，如果將加、減、乘、除中的量看成是變量，那么這些變量就能構成函數關系。此外，某一方程的表達式能夠被看成是方程的靜態模型，其中的變量x與y之間存在著一種制約關系，這也恰恰使方程構成了描述運動變化的模型。可見，函數模型的構建具有一定的思想性。

四、在高中數學函數教學中滲透建模思想的策略

1.聯系實際生活，構建函數模型

目前，高中生雖然能夠感受到函數知識的學習與其他知識的學習有所不同，但還是難以將函數知識與生活之間建立密切的聯系，最終導致學生的數學知識應用能力較為欠缺。因此，在建模思想的基礎上，教師應聯系函數與實際生活，做好教學情境的有效構建，這樣既能幫助學生理解函數的本質特點，還能降低他們理解函數知識的難度。

2.借助信息技術，理解函數模型

隨著科技的不斷發展，信息技術與高中數學教學相整合的模式已經屢見不鮮。將信息技術應用到函數教學中，不僅能幫助學生理解函數的概念，啟發學生的思維，進而探索出函數所蘊含的規律，還能使函數圖像的表現更為清晰，以此幫助學生理解函數性質，從而深刻剖析函數模型。

五、基于建模思想下函數教學的思考

1.創設情境，形成函數概念的心理表征

函數概念包含著現實運動變化與數學本身的關系，基于這一特點，教師應在實際生活情境中發現數學問題，并將生活情境遷移到課堂中，使學生體會到運動和變化的本質。但是，在不同情境下，變化也是不同的，這就需要學生理解變化的多樣性，進而體會到函數對應關系所外顯的多層次、多形式的特點。

2.善于引導，揭示函數變化的內在本質

在高中函數教學中，引導學生挖掘函數變化的內在本質一直是教學的重難點。在學習函數知識的過程中，學生對函數的認識需要經歷初步感知、變量說定義、對應說定義的過程。而函數所描述的運動變化是多種多樣的，這需要學生通過對函數圖像的研究來認識函數模型。教師應善于引導學生借助函數圖像的變化規律來認識函數的內在本質，進而使學生明確函數描述方式的多樣性以及函數本質的一致性。

3.構建模型，實現生活問題的積極轉化

在建模思想下，函數學習的最終目的是能夠將現實生活中的問題通過建模的方式轉化為數學問題，借此來解決問題，并且解決生活實際問題的過程也經常會涉及建模的過程，因此，教師應挖掘生活中的問題，并將其作為素材應用到函數教學活動中，這樣既能使學生對生活問題產生強烈的探究意識，使他們感受到函數建模與生活之間的聯系，還能給學生提供更多的思考空間，以此實現生活問題的積極轉化。

綜上所述，為了使學生主動構建函數模型、理解函數模型，教師應積極聯系實際生活，并以生活案例作為函數的原型滲透到課堂中，這樣能夠激發學生的主觀能動性，還能幫助學生從不同角度強化對建模思想的認識，進而實現對函數相關知識的主動構建。