用數學思想方法支撐高中數學深度學習

河北省盧龍縣中學 梁 浩

數學思想的掌握能使學生的數學知識學習收到事半功倍的效果，其可以支撐高中階段數學的深度學習，但是這對教師的教學能力來說是較大的考驗。在高中這個重要階段，通過數學思想方法不僅可以支撐高中階段的學習，而且這樣的理解能力和思維鍛煉對學生后續的數學學習也大有益處。

一、高中數學思想

高中階段主要用到了四個數學思想，即數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想。

1.數形結合思想

圖1

2.分類討論思想

3.函數與方程思想

函數與方程思想主要應用于函數的奇偶性、單調性、周期性（三角函數）的學習以及函數的最值（最大值和最小值也是極限的學習基礎）、函數的圖像變換、函數的零點等。例如：求函數f（x）=2x+x3-2 在區間（0，1）內的零點個數。因為f（x）=2x+x3-2，所以f′（x）=2xln 2+3x2＞0 在（0，1）上恒成立，所以函數f（x）=2x+x3-2 在區間（0，1）內單調遞增。因為f（0）=-1 ＜0，且f（1）=1 ＞0，所以f（0）f（1）＜0，所以函數f（x）=2x+x3-2 在區間（0，1）內有唯一的零點。這道題主要是考查函數零點的定義以及函數零點判定定理的應用，同時考查了函數的單調性。

4.轉化與化歸思想

二、高中數學思想支撐數學深度學習

調研發現，高中階段，高三年級的學生對于數學思想的掌握是最好的，數學思想掌握較好的同學成績也更好。教學中，對于學生感到一頭霧水的題目，教師往往只需要輕輕點撥一下數學思想方法即可反映很多內容，而部分數學成績拔尖的學生在學習中也會利用數學思想去支撐數學知識的學習。

三、高中數學深度思想實際運用

圖2

要求證明的是線段PO⊥平面ABC，可以先復習線與線之間、線與面之間、面與面之間互相垂直所需滿足的條件。由于題目中沒有明確告知任何垂直關系，則需要轉化題目中的條件，找到垂直的線，于是引導學生作輔助線PO，通過數形結合的方式發現OB和AC的關系、OB和PO的關系，結合題目條件得出線段OP⊥平面ABC。

總之，數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想貫穿高中數學教學的全過程。借助數學思想建立數學模型是高中階段常用的解題方法，對于高中生數學深度學習的實現具有重要意義。