探討如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力

李好義

摘 要：數學思維能力是基礎思維能力，也是核心能力，與數學學習、多學科學習密切相關，是否具有該能力直接影響學習成效，關乎核心素養。介紹了數學思維能力的基礎內涵，對其概念進行解析，說明培養此種思維能力的意義，分析當前思維能力培養方面的教學缺陷，并重點探討了基于數學思維能力培養的教學實踐策略。

關鍵詞：高中數學;思維能力;教學策略

數學思維能力是指以數學邏輯為基礎的認知能力，是進行高效率數學學習的基礎與前提，培養數學思維能力，是在數學相關學科中，通過科學類比、邏輯性分類、精準概括，結合定理、定論推理運算，并運用可逆性思維獨立思考，對問題進行綜合分析等。數學思維能力是數學學習中的重要能力，不僅適用于數學學科，而且能促進全學科學習。

一、數學思維能力內涵解析

所謂數學思維，即基于數學邏輯和原則，以數學符號結合文字構建概念進行嚴謹推理的過程。此思維過程，以大腦為主要工具，分析客觀事物的內在關聯，明確其空間關系和數量關系，對其產生符合邏輯原則的基本概念，此反應過程即為思維過程。概括分析數學語言，可知其有兩個核心特點，其一為抽象化，其二為符號化，數學思維是利用符號完成抽象化運算、推理和定位本質的意識活動過程，強調整體邏輯性，重視類比時的相似性與問題歸因。數學思維能力是數學學習能力的關鍵點與基礎素養要求，學習效率受其影響[1]。

二、培養數學思維能力的必要性

新課標中明確要求，教學過程應將知識傳授與思維能力培養緊密結合，有意識地引導和啟發學生能動性思考，培養獨立思維。通過數學思維能力的基礎培養與強化，可使學生增強觀察能力，提升類比分析能力，掌握概括與抽象思維能力，從而更科學地自述觀點，闡述立場，精練地表達意見，提升歸納總結能力與邏輯推理能力。提升思維能力，促進學生將抽象化概念與邏輯性數學思想相結合，完善數學思維，優化學習效率。當前教育的核心理念重在能力培養，而非純粹的知識傳授，思維能力是核心素養的重要構成部分，在教學培養中，數學教師應結合數學學科特點，培養學生的數學思維。通過此種教學，促進對數學問題的理解，完善思維能力，促進客觀、理性的世界觀建立。將教學側重點落實于思維能力培養而非題海戰術，重視方法掌握、思維模式構建，可促進研究性思維培養，強化能動性思維，培養自主性人格，增強探索意識和創新意識，促進學以致用和理實結合，構建深層次的數學邏輯。

三、當前教學的缺陷

從數學學科角度來看，本學科學習難度較大，知識含量較大，課題范圍較廣，且數學問題形式具有多變性，難以掌握規律，學生學習困難。在高中數學中，以上特點更為顯著。從教師角度而言，數學教學拘泥于傳統模式，缺少突破創新，以多解題、海量訓練為常規模式，與學生天性相逆，引導性不足，強制性有余，對培養數學興趣有消極影響，導致數學學習趣味性減弱，學習過于被動。受應試教育影響，部分教師對數學思維能力理解有誤，將其等同于解題能力，從而陷入題海誤區。教師應轉變理念，重新了解數學思維定義，深入解讀其概念，教師應明確，解題僅為教學形式，并非最終目的，在數學教學中，思維能力比解題熟練度更重要，思維過程比解題結果更重要。應在建立解題思路的同時，更強調思維能力強化訓練，促進數學思維構建，強調獨立思考，促進能動性思維開發[2]。

四、培養數學思維能力的策略

1.思維品質培養

思維品質是指思維的自覺性、發散性與深刻性，在其培養中，可采用變式教學模式，創設不同情境，基于多角度、多層面變換問題的提問形式，靈活理解數學概念。要求完成作業中，變換思維角度，加深問題思考，通過多途徑解決問題，結合比較分析，了解問題本質，可靈活總結問題并對其合理分類。變式教學重視多角度解讀問題，強調靈活思考，拓寬思路，進行思維發散。深刻性思維，是對問題進行深入思考，在模擬思維模式、仿照案例解題之外，應引導學生深究問題本質，加深概念理念，進而做到靈活運用數學基礎概念以及法則、定理等。在品質培養中，獲取正確答案并非最終目的，而是將解決問題的思維過程作為考查核心，促進主動思考，激發探索精神，樹立追尋事物本質的意識，深化培養獨立思維。

2.數學語言培養

在數學教學中，數學語言有重要影響，關系著數學發展。開展數學教學時，數學語言是關鍵性應用工具，是不可或缺的要素，應引導學生運用數學符號和數學圖形語言，促進思維交流。數學符號所代表的含義具有嚴謹性和唯一性，無論是數學公式還是運算符號，都較為簡潔，是對數學理念的抽象化和精準性表達，應訓練學生使用數學語言對概念和定理等進行理解性表述，精準利用數學符號完成邏輯推理或證明過程，強化基礎數學思維能力。在數學語言中，圖形語言較為直觀，以圖形結合文字說明，可簡潔、高效地闡述數學觀點，或復述數學問題，有效應用數學符號，將常規語言轉換為數學語言，可輔助教材理解，促進問題解決，使表述更專業、客觀，更充分地利用數學邏輯，全面理解數學問題[3]。

3.促進發散性思考

高中階段教學是銜接基礎教學和高層次教學的關鍵環節，在此階段，學生的思維空間中已經建立了基本認知框架，在后續學習時，本能地利用該認知框架消化新知識。但其框架具有不完善性，在理解過程中通常會發生認知沖突。教師應引導學生發散思維，主動打破固有認知框架，完善認知結構，提升邏輯嚴謹性，通過發散性思考認知新知識點，從更深刻、更高層面解析問題，拓寬思路，豐富思維策略，在此過程中，教學重在引導與啟發，在謬誤中發掘思維亮點，適時予以糾偏，鼓勵大膽嘗試，肯定探索精神，培養獨立的思考意識和思維能力，增強思維深刻性，打破局限性，重視發散性思考。數學教學時，在指導學生加深知識理解之外，應以思維過程引導為中心，促進獨立思維形成。此目標形成要求教師對學生學習進展、思維特點加深了解，分析其思維習慣，對錯誤思維模式進行預測和糾偏。課上設置指導性問題，組織小組討論，引導學生從討論中轉換多維度視角，探索多元思維方式。從低難度問題設置起步，后續選取易混淆的概念，深挖學生潛藏性錯誤思維邏輯，通過邏輯分析，實現深入講解，糾偏思維定式，使學生重新認知數學概念，掌握新知識。經過思維糾偏，輔助優質思維習慣養成。例如，在進行命題真假判斷時，設定背景為“非合數的質數整數”，引導學生從逆命題原理和否命題概念進行判斷，根據同真同假原則，定位與該命題條件相符的整數為0和1。在該解題中，傳統思維局限性是解題障礙之一，進行發散性、突破性思考是解題要點。

4.個性化引導

培養數學思維重在引導和啟發，在此過程中，應總結學生個性化特點，了解其思維能力水平，基于思維特點踐行因材施教，即引導應強調個性化。思維能力層次不同，則應運用不同的啟發引導模式，通過個體化培養促進整體性提升。思維啟發應從概念教學出發，學生在充分掌握數學概念后，可有效地拓展發散思維空間。科學利用教材，靈活利用知識點，拓展教材內容，促進學生思維中的知識網絡系統化構建，養成自覺運用思維能力進行問題剖析的思維習慣。在實際解題中，應基于問題應用聯想能力，利用類比和遷移等常見數學思維模式，深入解構概念的相關性，明確內在邏輯，促進問題解決。個體特點不同，思維習慣也不同，引導中應強調個性化，進行針對性啟發，使學生建立與其自身適配的思維模式，進而提高個體數學思維能力。在學生研究數學問題時，應引導多結論的思維習慣，使學生認識到，數學思路多樣，換角度思考可促進多結論產生，通過思路轉換，開拓思維空間，對多結論進行檢驗，發現思維盲點，進行科學完善，從而去偽存真，得出優質答案，完善思維邏輯的嚴謹性，促進深入思考，鍛煉思維靈活性，促進及時反思，最大化體現思維能動性，促進主動學習，鼓勵自覺思考，肯定和強化思維獨立性。

5.激發能動性

思維能力與基礎知識灌輸不同，需要學生自覺參與，因而在教學中，應發揮數學興趣的正向影響。激發數學興趣，促進思維能動性，對優化課堂質量有積極意義，基于數學興趣，可促進學生上課集中注意力，緊跟教師思路，還可使學生自覺利用課外時間，基于興趣研究數學課題。通過課上教師的計劃性培養和有意識引導，配合學生能動性數學研究，雙向助力之下，數學思維能力由此形成和強化，促進數學創造性。數學課堂中，應對教學內容進行改良，從課本出發，強調打破課本局限的重要性，教師應主動組織形式豐富的教學實踐，增強數學趣味性，促進學生實踐性參與，優化學習狀態，使其能動性參與數學實踐，主動完善數學思維，培養思維能力。探究精神是思維培養的內在激發因素，可豐富研究形式，將數學問題與生活實際結合起來，引導學生調動深層次的數學思維，做出科學結論。日常教學中，應多設計探究性課題，要求學生自行尋找答案，然后課上討論，闡述個人解題思路，復述思維過程，通過自述結合同學評價定位思維過程中的缺陷進而完善思維。在其研究中，學生可領會柳暗花明的樂趣，從而更積極地發現自身思維的局限性，努力打破局限，實現思維層次升華。在此后，教師應予以適時總結，強調思維構建要點，促進學生厘清問題解決的思路和思維過程，促進思維模式成熟。

綜上所述，高中數學知識層次升級，學習難度提升，且該時期學生思維漸趨成熟，是邏輯思維構建的關鍵階段，科學規劃教學，優化教學模式，注重數學思維能力培養與強化，可促進數學學習。應靈活運用多樣化手段培養思維能力，促進創造性思維培養，鼓勵發散思維，增強思維的邏輯性與靈活性，促進主動思考、自覺學習，激發探索精神，促進素質提升。

參考文獻：

[1]趙愛華.論數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].科技資訊，2020，18（18）：128-129.

[2]陳曉鵬.數學思維能力在高中數學教學中的培養策略研究[J].才智，2020（7）：23.

[3]邱春亮.探討數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].科學咨詢（教育科研），2020（2）：218.