基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的研究與實(shí)踐

趙 瑛，范曉東，張慶春

(吉林化工學(xué)院 理學(xué)院，吉林 吉林 132022)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，對(duì)于第一次接觸這門課程的學(xué)生，學(xué)習(xí)起來會(huì)感覺很困難，更不用說利用它去進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。對(duì)教師而言，由于課程內(nèi)容單調(diào)，教學(xué)計(jì)劃和大綱過于死板，導(dǎo)致教師過多地注重了書本和考試的內(nèi)容，難于顧及對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)[1]。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)高速發(fā)展、智能手機(jī)的普及以及上網(wǎng)的便利，為教學(xué)改革提供了有利條件，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式也開始有了許多創(chuàng)新與變革。利用微信群及超星學(xué)習(xí)通App平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，建立《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程微信群，在學(xué)習(xí)通平臺(tái)創(chuàng)建“我的課程”，對(duì)所教的課程進(jìn)行建設(shè)和教學(xué)管理。如學(xué)生平時(shí)成績(jī)的考核、師生互動(dòng)等。利用專題討論課提升學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的理論聯(lián)系實(shí)際能力，進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)步提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教育質(zhì)量的根本目的。這些網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)使師生互動(dòng)更加及時(shí)、便利，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性[2-4]。

一、在超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)上發(fā)布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專題研討課題目、討論問題等教學(xué)資料

因?qū)W時(shí)所限，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容只能粗淺介紹理論，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等處理能力不強(qiáng)。在課堂教學(xué)中，開展《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程專題研討課，研討課的主要目標(biāo)是突出實(shí)踐特色，注重教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，聯(lián)系生活生產(chǎn)實(shí)際，注重思維方法的傳授，加深對(duì)基本概念、理論的理解，使學(xué)生實(shí)踐能力得到極大的提高。

(一) 專題研討課的目的和意義

選擇現(xiàn)實(shí)課題，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。通過指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，找到自己學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的科學(xué)研究過程。以問題為導(dǎo)向，以分析為重點(diǎn)，以應(yīng)用為鞏固拓展，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，突出對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[5]。

(二) 專題研討課題目的設(shè)計(jì)

專題研討課題目的設(shè)計(jì)主要圍繞以下幾個(gè)方面：

(1)緊扣課程教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)；

(2)緊密結(jié)合授課對(duì)象的專業(yè)特點(diǎn)，切入具有挖掘性的關(guān)鍵點(diǎn)；

(3)具備一定的綜合性與開放性，適當(dāng)?shù)难由煺n程內(nèi)容；

(4)要在學(xué)生力所能及解決問題的范圍內(nèi)，但須通過查閱文獻(xiàn)資料等手段才能解決問題。

總之，專題研討課題目的設(shè)計(jì)既要達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)、思想方法的理解，同時(shí)又能體現(xiàn)出專題研討課的目的和意義。

(三) 專題研討課的組織實(shí)施

在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)爻槿∫恍r(shí)間，有針對(duì)性地開展一些專題研討。使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際能力，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)成為可能。課前提前在微信、學(xué)習(xí)通平臺(tái)上發(fā)布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專題研討課題目、討論問題等教學(xué)資料，學(xué)生可以收集一些數(shù)據(jù)、資料等。課中由學(xué)生對(duì)這些題目進(jìn)行研究討論，最后由教師進(jìn)行總結(jié)[6]。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》專題研討內(nèi)容見表1。

表1 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》專題研討內(nèi)容

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》專題研討課學(xué)時(shí)(不包括課前準(zhǔn)備、研究和分析)與授課學(xué)時(shí)的分配見表2。

表2 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》專題研討課學(xué)時(shí)與授課學(xué)時(shí)的分配

(四) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》專題研討課實(shí)施的可行性

課前在在線平臺(tái)學(xué)習(xí)通上發(fā)布專題研討課題目。這樣學(xué)生可以提前做準(zhǔn)備，如可以收集一些數(shù)據(jù)、資料，在線上和課余時(shí)間展開研究和討論等，再利用課堂的有限時(shí)間讓學(xué)生們了解問題的解決情況。教師總結(jié)和引導(dǎo)同學(xué)們利用所學(xué)的知識(shí)尋找解決同類問題的方法和途徑，并進(jìn)一步對(duì)問題進(jìn)行拓展提問。

下面以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第七章參數(shù)估計(jì)專題研討題為例說明專題研討課的實(shí)踐應(yīng)用過程。

先在在線平臺(tái)學(xué)習(xí)通上發(fā)布第七章參數(shù)估計(jì)專題研討課題目：請(qǐng)同學(xué)們調(diào)查某款手機(jī)平均使用壽命[7]。按照慣例同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)通上展開了非常熱烈的討論，然后教師根據(jù)同學(xué)們的討論情況，總結(jié)和引導(dǎo)同學(xué)們從以下幾個(gè)方面入手來解決問題。

(1)首先確定調(diào)查對(duì)象——某品牌某型號(hào)手機(jī)；

(2)收集該品牌某型號(hào)手機(jī)的使用壽命的數(shù)據(jù)；

(3)確立該品牌某型號(hào)手機(jī)的使用壽命服從哪種分布；

(4)分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法估計(jì)手機(jī)的平均使用壽命。

在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)爻槿∫恍r(shí)間，讓同學(xué)們來說明問題解決的情況。最后教師對(duì)問題進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)一步對(duì)問題進(jìn)行拓展提問：

(1)手機(jī)平均壽命的計(jì)算結(jié)果可信嗎？即得到的估計(jì)量會(huì)有偏差嗎？(這就是下一節(jié)我們要學(xué)的無偏估計(jì))

(2)增加取樣個(gè)數(shù)估計(jì)會(huì)更準(zhǔn)確嗎？通過該問題使學(xué)生了解到：

①估計(jì)值隨樣本值改變而改變；

② 估計(jì)值與樣本容量的關(guān)系。

(3)換一組樣本值，估計(jì)值會(huì)改變嗎？結(jié)論：估計(jì)值依賴樣本值，同一個(gè)估計(jì)量，無論性能多好，不同樣本值下可能會(huì)有不同的結(jié)果。

(4)課下有興趣的同學(xué)可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。

(5)請(qǐng)同學(xué)們舉一些同類問題的例子。

在專題研討課中，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，采用不同的專題研討題目，這些專題研討題與學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系起來，用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決他們專業(yè)上的一些實(shí)際問題，使學(xué)生感覺所學(xué)知識(shí)確實(shí)有用，由此對(duì)該課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。例如對(duì)經(jīng)管學(xué)院的學(xué)生，可以使用下面的專題研討題目：聘用進(jìn)口葡萄酒品酒師問題背景[8]，某公司專門經(jīng)營進(jìn)口葡萄酒，現(xiàn)招聘進(jìn)口葡萄酒品酒師。某人自稱能以95%的準(zhǔn)確性來辨別多種不同的葡萄酒，并以此給出應(yīng)推銷此類酒的排序建議。該公司對(duì)她進(jìn)行相關(guān)測(cè)試，其中最重要的一項(xiàng)測(cè)試是品酒。方法是：讓她品嘗3種酒9次，每次品嘗間隔3分鐘，并給出鑒別結(jié)果。這個(gè)人在9次鑒別中至少有7次正確則錄用，問：

(1)此方法能否檢驗(yàn)出她是否是冒牌者?

(2)假如她是真的高級(jí)品酒師，公司是否一定會(huì)錄用她?

同學(xué)們?cè)谡n前進(jìn)行充分的分析和討論，然后在課堂上同學(xué)們說明問題解決的情況。最后教師對(duì)問題進(jìn)行拓展提問：

(1)用到概率統(tǒng)計(jì)課程的哪些理論知識(shí)？

(2)還有其他方法檢驗(yàn)嗎？

(3)請(qǐng)同學(xué)們舉一些同類問題的例子。

通過開展概率統(tǒng)計(jì)的專題研討課有效地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生對(duì)專題研討內(nèi)容非常感興趣，學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)得到了極大的提高。

二、改革考核方式

課程成績(jī)的評(píng)定方法是提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效途徑。在大部分高校中，學(xué)生的期末綜合考核成績(jī)包括平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)，其中期末成績(jī)占比70%和平時(shí)成績(jī)占比30%。由于這類課程大多是大班授課，學(xué)生人數(shù)較多，僅憑一次期末考試和平時(shí)的作業(yè)，教師很難切實(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。老師只能根據(jù)每個(gè)學(xué)生的出勤和課后作業(yè)情況以及教師對(duì)學(xué)生的模糊印象，進(jìn)行判斷，給出的平時(shí)成績(jī)也較為粗泛，并不能很好地反映每位學(xué)生日常學(xué)習(xí)的真實(shí)情況。這樣教學(xué)效果評(píng)價(jià)就與教學(xué)過程相脫節(jié)，難以激發(fā)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)積極性。

利用超星學(xué)習(xí)通中活動(dòng)庫和課程資源模塊和統(tǒng)計(jì)模塊對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)后，教師給出的平時(shí)成績(jī)能很好地反映每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而達(dá)到全面、客觀的評(píng)價(jià)。這種方式不僅能夠讓師生都及時(shí)了解到教與學(xué)的效果，還能使平時(shí)成績(jī)有據(jù)可查，讓學(xué)生明白自己平時(shí)的努力對(duì)期末成績(jī)的影響，會(huì)促進(jìn)學(xué)生的課堂參與度，使其在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更加用心。

(一) 在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上對(duì)平時(shí)成績(jī)考核目標(biāo)及分值的設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)多元化，有利于更加全面地進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的價(jià)值判斷。通過在線平臺(tái)學(xué)習(xí)通，利用其中的活動(dòng)庫，比如簽到、觀看課程視頻、章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)、作業(yè)、課堂互動(dòng)(選人、搶答、討論)等，學(xué)習(xí)通平臺(tái)所有操作都有留痕記錄，課堂教學(xué)互動(dòng)包括簽到、討論、選人、搶答等實(shí)行積分制，由系統(tǒng)或教師根據(jù)學(xué)生參與和回答情況給出積分。測(cè)驗(yàn)和作業(yè)，客觀題系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)評(píng)分，主觀題學(xué)生拍照上傳，教師通過平臺(tái)批改，可以評(píng)出每次測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)。教師還可以通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，了解學(xué)生階段性的學(xué)習(xí)情況。學(xué)習(xí)通平臺(tái)統(tǒng)計(jì)學(xué)生多種學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)生管理等，它的豐富性和復(fù)雜性使得學(xué)習(xí)過程更加細(xì)化和具體化，而且能夠智能化統(tǒng)計(jì)和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果，從而使成績(jī)?cè)u(píng)定方式相對(duì)更加全面，對(duì)學(xué)生水平的評(píng)定相對(duì)更加客觀和科學(xué)[9-11]。

(二) 在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上對(duì)平時(shí)成績(jī)考核目標(biāo)及分值的實(shí)施

在平臺(tái)上由教師設(shè)置每項(xiàng)內(nèi)容的權(quán)重，最終得出平時(shí)的總評(píng)成績(jī)，使得平時(shí)成績(jī)的評(píng)定有據(jù)可依，也大大增加了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的參與度。

(1)對(duì)于將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程設(shè)為考試課的班級(jí)，平時(shí)成績(jī)由課堂提問(選人、搶答)、專題討論表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)完成情況、出勤情況等幾部分考核指標(biāo)來給定。學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?cè)O(shè)置每項(xiàng)內(nèi)容權(quán)重為：課程視頻15%+章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)10%+討論15%+作業(yè)15%+測(cè)驗(yàn)15%+簽到15%+課堂互動(dòng)15%。這些均由學(xué)習(xí)通平臺(tái)考核記錄，期末只需從學(xué)習(xí)通平臺(tái)導(dǎo)出即可作為學(xué)生的平時(shí)成績(jī)。

(2)對(duì)于將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程設(shè)為考查課的班級(jí)，期末成績(jī)由課堂提問(選人、搶答)、課堂練習(xí)、章節(jié)小測(cè)、期末綜合測(cè)驗(yàn)、平時(shí)作業(yè)完成情況及出勤情況等幾部分考核指標(biāo)來給定。學(xué)生的期末成績(jī)?cè)O(shè)置每項(xiàng)內(nèi)容權(quán)重為：課程視頻15%+章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)10%+討論10%+作業(yè)15%+章節(jié)小測(cè)和期末綜合測(cè)驗(yàn)25%+簽到15%+課堂互動(dòng)10%。這些均由學(xué)習(xí)通平臺(tái)考核記錄，期末只需從學(xué)習(xí)通平臺(tái)導(dǎo)出即可作為學(xué)生的期末總評(píng)成績(jī)。

三、教學(xué)效果

利用基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)實(shí)施過程中引入基于微信、超星學(xué)習(xí)通等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的綜合性教學(xué)模式、考核模式等，其作用：

(1)推進(jìn)課堂教學(xué)改革，創(chuàng)新教育教學(xué)模式；

(2)豐富課程教學(xué)內(nèi)容，打破教材中心模式；

(3)豐富課程教學(xué)手段，采用靈活多變的教學(xué)模式，推進(jìn)教學(xué)手段現(xiàn)代化；

(4)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

在教學(xué)全過程中始終貫穿：理論與實(shí)踐并重、課內(nèi)與課外結(jié)合、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神培養(yǎng)這種教學(xué)理念，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的熱情，使他們?cè)趹?yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力有所提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐及創(chuàng)新能力。通過這樣的改革實(shí)踐，達(dá)到了提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量的目的，使得教師和學(xué)生有了很大的提升和飛躍。

(1)教師的三方面提升：傳授知識(shí)到教學(xué)藝術(shù)；教育觀念、思想到教學(xué)水平、能力；信息技術(shù)到與傳統(tǒng)課堂的深度融合。

(2)學(xué)生的三方面飛躍：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)；課內(nèi)學(xué)習(xí)到課外實(shí)踐；實(shí)踐能力到創(chuàng)新精神。

(3)學(xué)生的兩個(gè)提高：提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；提高了觀察問題、分析問題和解決實(shí)際問題能力。

四、結(jié) 語

運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新是提高現(xiàn)代教學(xué)水平的必然選擇，對(duì)全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)；進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、提升教學(xué)能力、完善考核機(jī)制、引導(dǎo)學(xué)生積極參與、激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性；提高教學(xué)質(zhì)量，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)踐證明，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在提高教學(xué)質(zhì)量方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用、移動(dòng)終端的普及，正在給教育帶來深刻的變化，互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)已經(jīng)成為課堂教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。