數學概念獲得階段概念教學策略思考

周云

【摘要】在小學階段，小學生概念學習需要經歷概念的感知、理解、鞏固、系統化等過程，這一過程也是教師幫助學生建立理解概念、獲得概念和鞏固概念的過程.一般地，小學數學概念教學通常分為三個階段：概念感知、概念獲得和概念鞏固.本文通過分析研究者的課堂教學實踐，結合理論基礎，提出了在概念獲得階段所采取的一般教學策略.

【關鍵詞】小學數學;概念;教學策略

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式獲得的.概念代表事物的基本屬性和本質特征，是抽象的.研究者從心理學、教育學等多角度對數學概念教學進行研究后，普遍認為數學概念學習必須建立概念之間的聯系，建立概念網絡.因此，對小學數學概念教學的實踐研究，可在一定程度上豐富概念教學理論;對概念教學現狀的分析及策略的探索，有助于為今后探討概念教學理論提供支持.

學生在初步感悟數學概念之后，會在腦海中形成第一次對概念的自我理解，可能是正確的，也可能存在一些有疑惑的地方，因為此時學生獲得的僅是初步的感悟，并沒有獲得概念，故在感悟概念之后，還要通過有效的概念教學策略進一步獲得和建構概念.

一、強化正例，辨析錯例

概念的表現方式有許多，但是正例是正確與生動的方式，能夠幫助學生理解與強化概念的本質.但僅呈現正例不足以暴露學生最真實的想法，因此在教學中必須要突出錯例的作用.在課堂教學推進過程中，會生成大量豐富的學生資源，其中難免會有錯例生成，而這些錯例的生成恰恰是學生在學習新問題中的“生長元”，教師只有有效地利用這些錯例，才能幫助學生掃除學習過程中的困難與障礙，形成對知識內涵的本質理解與體驗，從而發展與提升學生的思維水平.

案例實踐片段：多連塊

教師提問：請你在兩連塊的基礎上添上一個正方形，使它成為一個三連塊，想一想你有幾種不同的添法.學生資源：

辨析錯例：這三個圖形都是三連塊嗎？說說你的想法.

學生回答：圖形2不是三連塊，因為拼在兩塊中間不能算連塊.多連塊應該是邊與邊完全重合.

強化正例：

結合兩個三連塊再一次說一說怎樣的圖形是多連塊.

案例分析：學生在第一環節中通過觀看教師的演示，以及多連塊的定義，從而形成初步的感知，但這樣的感知還沒有到達理解程度.

因此第二環節中，教師讓學生自主嘗試畫出三連塊，此時要充分暴露學生的想法，將正解與錯解一同呈現，讓學生談一談想法.從生生的互動中再一次辨析得到正確的多連塊概念.其實，無論是直接感知的概念還是采用上述其他策略感知的概念，僅僅是第一感覺，往往學生對概念的本質理解還不深刻，因此教師要好好把握學生的“最近發展區”，有效引導，糾正錯誤，強化概念.

二、多元表征，豐富概念

學生的抽象概括能力會影響數學概念的學習.教師對學生概念的掌握情況主要是通過文字概括來檢測.但僅從文字表達來理解數學概念又過于單一和抽象.低年級的學生更需要的是直觀經驗，因此借助文字、算式、圖示等多種表征形式可以豐富學生對概念本質的理解，更能促進其掌握正確的概念，獲得良好的概念學習成就.

三、運用變式，理解概念

“變式”是指保持事物內在屬性不變，通過非本質屬性改變事物的外在形式.顧泠沅教授對變式教學有著深入研究與理論分析，并且將變式教學分為概念性變式與非概念性變式.數學教學中運用概念性變式可以讓學生多角度、進一步獲得對概念的理解.此外，他還提出“過程性變式”用于概念的形成，目的是為概念建構提供有層次的推進過程.因此，在學生初步感悟概念之后，教師要學會設計變式，在不斷變化的過程中讓學生建構正確的概念.

案例實踐片段：問題解決——比較

變化一：如果西瓜的個數不變，桃子減少1個，想一想，現在桃子的個數還比西瓜多6個嗎？桃子的個數還是西瓜的3倍嗎？

變化二：如果桃子的個數不變，西瓜的個數減少1個，那么與原來相比它們之間的相差關系改變了嗎？倍數關系呢？

變化三：如果桃子和西瓜的個數同時減少1個，小胖說與原來相比它們的相差關系和倍數關系肯定都變了！你同意嗎？說說你的理由.

案例分析：兩個量之間可以從相差關系的角度，也可以從倍數關系的角度進行比較.但學生往往會由于各種原因想不到從倍數關系進行比較，或者即便知道從兩個角度都可以進行比較，但在遇到不是整倍的情況時會認為不存在倍數關系.在最初教學中，教師從靜態的例子引出不是整倍的情況時，發現學生理解起來比較困難.因此，本環節希望能夠通過多樣的情境，借助動態的變化，降低學習難度，從推理的角度或計算的角度，讓學生感受原來兩個量之間即便不是整倍也存在倍數關系，也可以用倍數關系進行比較.該過程可將靜態的知識呈現在動態變化中，進一步培養學生能力的同時，讓學生通過自身的體驗，初步建立兩個量之間的比較角度，并且在變化的過程中進一步認識幾倍多（少）幾.

學生在學習概念的過程中會遇到許多變化多樣的問題，只要在變化中找到不變，便能真正摸清概念的本質.

四、暴露問題，完善知識

建構主義主張，知識在建構過程中需要通過假設與原認知結構進行分析與再創造，不斷重復從而建立概念.而學生在建構知識的過程中避免不了會遇到問題，有些是可以獨立解決的，而有些則會影響其建構概念，這就需要教師給予適當的啟發和引導.在學習過程中，學生自主暴露問題很難，因此需要教師設計有效的問題引發學生的認知沖突，從而暴露他們的真問題，借助對真問題的理解與辨析完善知識結構.以“軸對稱圖形”為例：

教師提問：通過觀察圖4，你們認為它們是軸對稱圖形嗎？

在判斷過程中，學生對左圖不存在困難，但是對于右圖，學生會有歧義.有的學生認為不是，有的學生認為對折之后旋轉一下兩邊就能完全重合了.對此，教師可引導學生從定義思考，明確軸對稱圖形是沿著折痕兩邊完全重合，并沒有旋轉的過程.那么像這樣旋轉之后能重合的對稱圖形叫什么呢？此時，教師可告訴學生這樣的圖形叫作旋轉對稱圖形，它也是對稱圖形的一類.盡管教師沒有完全呈現旋轉對稱圖形的概念，但學生基于最直觀的理解至少能明確像這樣需要旋轉才能重合的圖形不是軸對稱圖形，也從另一個角度強化了軸對稱圖形的概念.當教師把這一類對稱圖形的名稱告訴學生后，學生的頭腦中就形成對稱圖形的網絡框架，如下：

因此，教學時教師一定要注重挖掘學生的真問題，會巧妙設計問題暴露學生的真問題，從而使學生建構正確的概念.

結 語

本研究對數學概念資料、理論的查閱與梳理，對教學策略的探索與實踐，使教師對小學階段數學概念，尤其是這些概念間的聯系有了更深刻的理解.在課堂實踐的過程中，無論在課堂師生互動方面，還是在教學設計方面，本研究對教師都有很大的幫助，能夠使教師更善于解讀教材，更清晰新課標的要求.

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