初中數學教學中數學思想和數學方法的訓練

鄭喜枚

◆摘? 要：數學思想方法是人們通過教學活動，對數學知識所形成的一個總的看法或觀點。它對人們學習和應用數學知識解決問題的過程中的思維活動，起著指導和調控的作用。突出數學思想方法教學，是當代數學教育的必然要求同時也是教學素質教育的重要體現。

◆關鍵詞：初中;數學思想;數學方法;訓練

一、數學思想與數學方法的關系

數學思想與數學方法是兩個不同的概念，不可混淆。所謂的數學思想就是“人對數學科的本質以及規律的深刻認識”，數學科學和數學學科是固有的且靈魂對應的。理解它要從兩個方面來進行：一種是低層次的理解，主要就是中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見的、最基本的、比較淺顯的內容，在目前的初中教學中盛行的便是這一理解層次上的。另一種是高層次的理解，即數學思想除低層次所述內容外還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識。數學思想的歷史應該是“數學基本概念”，重要理論的產生和發展的歷史，也是哲學家和數學家的數學觀發展的歷史。數學思想主要是對數學方法、技巧與知識的掌握，屬于客觀理念下的一種分析。其中，應用數學方法能夠對數學問題加以研究，并做到學以致用，解決數學問題，實現量變向質變的轉化。從另外一個角度分析，數學思想的本質便是培養數學思維，讓學生將學與用相互結合，并將課堂上所學到的知識轉變為系統性的知識體系，對生活中的問題加以解決，而這也恰是新課改背景下數學教育的核心。從內容上分析，初中階段數學思想具有多樣性。第一是數形結合思想，這一思想是將抽象的問題變得直觀化、生動化，并且將圖像轉化為數字。在數形結合思想中最為主要的內容便是數與形，二者在一定條件下可以相互轉化。第二是方程與函數思想，該思想需要先設定未知數，根據題設中各量的關系，列出方程，獲得未知數。當然，與數學思想相關的內容還有很多，如辯證思想、整體思想等。從特點上分析，數學思想方法具有兩點：第一是萬變不離其宗的特點。數學思想方法是一種具有邏輯性的思維形式，可以將順向思維轉變為逆向思維，當然也可以將逆向思維轉變為順向思維，在思維轉化當中所獲得的結果是相同的。第二是靈活性的特點。靈活性能夠將原先刻板的題目條件加以變動，形成不同的題目，所以，學生只有理解教師的出題思路，才能做到輕松解題。

二、初中數學教學中常用的數學思想

（一）數形結合

著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數形結合是根據數形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想的實質就是抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，抽象思維與形象思維相結合。代數問題與圖形之間的相互轉化，可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合思想可以使學生從不同的側面理解問題，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，特別是一些難度較大的數學問題，通過數形轉換、數形結合，往往能夠化繁為簡，降低學生學習和理解的難度。

（二）分類討論

在解答某些數學問題時有時會遇到多種情況，這就需要學生對各種情況進行分析和討論，最終得出正確答案。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，也是一種重要的解題策略，它體現了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。涉及分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維的條理性和概括性。分類討論思想就是根據數學本質屬性的相同點和不同點，把數學的研究對象區分為不同種類的一種數學思想。分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想和方法，始終貫穿于整個數學教學過程。

（三）函數與方程

方程思想就是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數學問題中的已知量和未知量之間的數量關系轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思想方法，即把表示變量間關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，它有別于前面所述的幾種數學思想方法，是內容與思想方法的二位一體。

三、在理論建構中滲透數學思想和方法

在傳統的數學教學活動中，學生對數學內容的獲取是處于被動狀態，教材中的理論、概念都是采用死記硬背的方式來學習，學習質量和效率并不高，究其根本原因，是由于在傳統數學學習方法中，學生對知識的學習是基于知識的演化作為基礎，死記硬背只能讓學生明白自己數學學習的情況，卻不知道怎樣演繹、拓展。在數學教學中，要改變傳統“填鴨式”的理論傳遞方式。以學生為主體，在他們解決數學問題的過程中，難免會遇到問題，對于學生遇到的問題或者解題過程中，要善于利用資源，引導學生借助相關的思想來分析、轉化，將數學思維印刻在自己的頭腦中。在實際的初中數學課堂中，為了鍛煉學生的數學思維能力，需要根據數學內容、學生認知能力來構建情境，讓學生對數學學習產生深刻興趣，并在這一過程中鍛煉學生的創新意識和創新能力，完善其知識結構。作為教師，不需要太過于在意學生的對錯，而是要更多關注學生的思考過程。思考過程代表學生的想法，在后續的教學評價環節也需要參考這一過程。

四、結語

總而言之，數學方法與數學思想相輔相成，互相依存互相轉化，兩者都是學生學習數學知識必不可少的工具。我們應該將目光放得更加長遠，從學生的長遠發展目標來看，培養學生創新、獨立、領悟、探索能力。學生才能使學習的主人，教師扮演好引路人的角色，有計劃地對學生進行系統的數學思想方法的滲透，才能真正的讓學生在學習的過程中提高能力、發展思維。

參考文獻

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