“教學(xué)做合一”視域下職校數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)踐

馬艷琴

摘要：“教學(xué)做合一”為職校數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了理論與方法指導(dǎo)。本文以“雙曲線的漸近線”探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為例，對(duì) “教學(xué)做合一”理論下探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)思路、實(shí)施、實(shí)效及反思進(jìn)行了具體闡述。

關(guān)鍵詞：“教學(xué)做合一”;數(shù)學(xué);探究性學(xué)習(xí)活動(dòng);實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2021）05C-0043-04

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020版）》指出，職校學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要“具備一定的數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決問題的能力”。積極組織學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生能力培養(yǎng)與提升的有效途徑。探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)（以下簡稱“探究活動(dòng)”）是指在教師的指導(dǎo)下學(xué)生通過自主參與探索而獲得知識(shí)的過程。陶行知“教學(xué)做合一”理論指導(dǎo)下的探究活動(dòng)以“做”為中心，在“勞力上勞心”，在“做”的過程中讓學(xué)生掌握知識(shí)、增強(qiáng)能力、強(qiáng)化素質(zhì)。筆者嘗試將“教學(xué)做合一”理論應(yīng)用于“雙曲線的漸近線”探究性教學(xué)活動(dòng)中。

一、“教學(xué)做合一”：破解探究活動(dòng)開展的難點(diǎn)

職校學(xué)生大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、抽象思維能力不強(qiáng);職校的一些數(shù)學(xué)教師教學(xué)理念陳舊、執(zhí)教能力也有待加強(qiáng)。受多種因素制約，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的開展一直是職校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難點(diǎn)。如何破解這一難點(diǎn)？陶行知先生的“教學(xué)做合一”為我們提供了理論與方法指導(dǎo)。先生指出“教學(xué)做”是一件事，不是三件事。“教學(xué)做合一”中的“做”含有三種特征，一是行動(dòng)，二是思想，三是新價(jià)值的產(chǎn)生[1]652。探究活動(dòng)中的“做”從狹義上講，既包括側(cè)重于“勞力”層面的動(dòng)手操作（作圖、計(jì)算等），也包括側(cè)重于“勞心”層面的觀察、思考、討論等;從廣義上講，也可理解為探究過程中以“做”為核心所展開的所有教與學(xué)的行為。

職校數(shù)學(xué)課標(biāo)中要求理解雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線存在漸近線是雙曲線有別于其他圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)[2]。學(xué)生往往對(duì)漸近線無限接近雙曲線但與雙曲線永不相交，即“漸近不相交”的性質(zhì)一知半解。如何讓學(xué)生在自主探究的過程中，感知雙曲線的漸近線的存在，并將對(duì)漸近線“漸近不相交”性質(zhì)的感性認(rèn)知逐步提升為理性認(rèn)知，成為此探究活動(dòng)的難點(diǎn)。“教學(xué)做合一”成為破解雙曲線探究活動(dòng)這一教學(xué)難點(diǎn)的“鑰匙”。基于“教學(xué)做合一”的漸近線探究活動(dòng)以學(xué)生“做”為核心，將教與學(xué)結(jié)合起來，教師引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過程中層層遞進(jìn)，產(chǎn)生與漸近線問題相關(guān)的思考，并逐步形成結(jié)論。

二、基于“教學(xué)做合一”的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)思路

陶行知先生說：“要想教得好，學(xué)得好，就須做得好。要想做得好，就須‘在勞力上勞心，以收手腦相長之效。”[1]650基于“教學(xué)做合一”的探究活動(dòng)圍繞主題“雙曲線的漸近線”，在對(duì)學(xué)生學(xué)情和學(xué)習(xí)內(nèi)容充分分析的基礎(chǔ)上，以“做”為核心進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)思路及流程如下。

（一）為什么——確立階段性探究認(rèn)知目標(biāo)

首先，針對(duì)探究主題“雙曲線的漸近線”，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度對(duì)探究目標(biāo)進(jìn)行認(rèn)知目標(biāo)階段性、遞進(jìn)式分解，讓學(xué)生明確“學(xué)”什么，同時(shí)讓教師明確“教”什么。各階段探究目標(biāo)的確定應(yīng)基于對(duì)學(xué)生學(xué)情充分的了解之上，基于對(duì)學(xué)生與本探究主題相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)、能力儲(chǔ)備基礎(chǔ)及學(xué)生思維發(fā)展的準(zhǔn)確分析之上。

（二）“做”什么——確立階段性探究活動(dòng)內(nèi)容

根據(jù)階段性探究認(rèn)知目標(biāo)確立恰當(dāng)、具體的階段性探究活動(dòng)內(nèi)容。階段性活動(dòng)內(nèi)容的核心為明確學(xué)生要“做”什么，即該階段學(xué)生動(dòng)手（勞力）、動(dòng)腦（勞心）的具體內(nèi)容。通過精心設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的探究問題啟發(fā)學(xué)生思路、推進(jìn)針對(duì)主題的探究活動(dòng)的進(jìn)一步深入。

（三）怎么“做”——確立階段性探究活動(dòng)開展的方法路徑

根據(jù)階段性探究認(rèn)知目標(biāo)及階段性探究活動(dòng)內(nèi)容的特點(diǎn)，確立各探究活動(dòng)開展的方法路徑。一是明確師生雙方在探究活動(dòng)中的具體行為。二是確立探究活動(dòng)開展中具體的階段性組織形式。如，個(gè)體活動(dòng)、小組合作、集體活動(dòng)等。三是確立與之對(duì)應(yīng)的主要評(píng)價(jià)方式。如，組間互評(píng)、教師評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)等。四是根據(jù)現(xiàn)有教學(xué)條件確立各階段探究過程中可實(shí)現(xiàn)的教學(xué)環(huán)境，即物理環(huán)境和社會(huì)文化心理表現(xiàn)。如，智慧教室、座位模式、班級(jí)氣氛、師生關(guān)系等。

三、基于“教學(xué)做合一”的探究活動(dòng)實(shí)施

依據(jù)“教學(xué)做合一”理論在完成為什么、“做”什么、怎么做三個(gè)層面的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)后，在課堂中組織實(shí)施。雙曲線的漸近線探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)在職校平面設(shè)計(jì)專業(yè)20名學(xué)生中開展，學(xué)生根據(jù)組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分為4組，整體活動(dòng)在小組合作的環(huán)境下進(jìn)行。

（一）第一階段

認(rèn)知目標(biāo)是認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)雙曲線漸近線的必要性，探究內(nèi)容是雙曲線草圖的畫法，具體探究過程如下。

1.作圖比對(duì)，對(duì)標(biāo)找差。每位學(xué)生根據(jù)已掌握的雙曲線實(shí)軸、虛軸及焦點(diǎn)的知識(shí)作出雙曲線草圖，觀察教師投屏的4幅草圖（每組任選1幅）、教師展示的幾何畫板所作的雙曲線圖像，對(duì)照互評(píng)草圖存在的問題。

2.聯(lián)想類比，一度設(shè)疑。學(xué)生經(jīng)教師啟發(fā)聯(lián)想橢圓運(yùn)用定界矩形畫草圖的過程，思考雙曲線是否也存在類似的定界線，類比橢圓思考探究階段性問題：“如何較為準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖呢？”

（二）第二階段

認(rèn)知目標(biāo)是直觀感知雙曲線漸近線的存在性，探究內(nèi)容是雙曲線漸近線的存在性，具體探究過程如下。

1.回顧舊知，二度設(shè)疑。學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的雙曲線的圖像，觀察教師展示的的作圖動(dòng)畫，描述雙曲線作圖時(shí)應(yīng)抓住的幾何特征，即曲線與坐標(biāo)軸“漸近不相交”;思考探究階段性問題：“雙曲線各支向外延伸時(shí)，都存在與之漸近不相交的兩條直線么？”

2.觀察動(dòng)畫，一度解惑。學(xué)生利用平板觀看教師在學(xué)習(xí)空間推送的垂直于圓錐底面的平面截對(duì)頂圓錐形成雙曲線的動(dòng)畫（圖1），仔細(xì)觀察平面移動(dòng)過程中截面的截線形狀的變化，思考探究階段性問題“截線是否總是雙曲線”;小組討論、全班交流后形成結(jié)論“平面運(yùn)動(dòng)到圓錐軸截面位置時(shí)截線由原先的雙曲線變?yōu)閮蓷l相交直線”，初步直觀感知漸近線的存在性。

3.作圖揭示，二度解惑。學(xué)生深度觀察動(dòng)畫，利用平面設(shè)計(jì)專業(yè)美術(shù)特長，小組合作畫出截面在運(yùn)動(dòng)過程中截線投影變化的示意圖（圖2），經(jīng)小組討論、全班交流后形成結(jié)論：①雙曲線均落在平行于平面的對(duì)頂圓錐的軸截面對(duì)應(yīng)的兩條直線所夾的區(qū)域內(nèi);②平面向軸截面運(yùn)動(dòng)的過程中，截線在軸截面上的投影形成的雙曲線開口逐漸增大，開口處逐漸靠近軸截面對(duì)應(yīng)的兩相交直線，但與之不相交。

學(xué)生通過以上三個(gè)環(huán)節(jié)，在動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中，“眼見為實(shí)”地感受到雙曲線漸近線的存在，為后續(xù)對(duì)漸近線性質(zhì)的理論探索積累直觀經(jīng)驗(yàn)。

（三）第三階段

認(rèn)知目標(biāo)是理性認(rèn)知雙曲線漸近線“漸近不相交”的性質(zhì)，探究內(nèi)容是雙曲線漸近線與雙曲線“漸近不相交”的性質(zhì)，具體探究過程如下。

1.觀察MO，合情猜想。觀察幾何畫板演示的雙曲線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)M在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M到原點(diǎn)O的連線MO的方向變化（圖3），初步理性認(rèn)知當(dāng)M向雙曲線開口端運(yùn)動(dòng)時(shí)，MO的正切值趨近于，合情猜想雙曲線的漸近線為。

2.計(jì)算MH，合理猜想。利用幾何畫板計(jì)算點(diǎn)M到直線的距離MH，學(xué)生觀察到點(diǎn)M向雙曲線開口端運(yùn)動(dòng)時(shí)MH數(shù)值不斷變小趨向于0（圖4），從數(shù)量上感受到雙曲線與直線漸近的性質(zhì)。

3.分析MH，理性驗(yàn)證。研究MH的距離表達(dá)式中x數(shù)值的變化與d數(shù)值變化趨勢之間的關(guān)系。鑒于此探究內(nèi)容對(duì)于職校學(xué)生而言難度較高，教師將d隨著x的變化而變化的情況制作成兩分半鐘的微課，學(xué)生通過觀看微課了解到當(dāng)x不斷增大時(shí)，的值將不斷接近，即x，知曉MH隨著x的增大趨向于0，但始終不為0，從而了解了雙曲線與漸近線永不相交的性質(zhì)的理性驗(yàn)證過程。

整個(gè)探究活動(dòng)在“學(xué)中做”“做中學(xué)”中得以順利開展。學(xué)生在小組合作的形式下經(jīng)歷了既動(dòng)手又動(dòng)腦、既勞力又勞心的體驗(yàn)，享受了探索、發(fā)現(xiàn)的過程;通過作圖、觀察、類比、討論等，逐步經(jīng)歷了由“形”到“數(shù)”、由“宏觀”到“微觀”，抽絲剝繭般的探究過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)漸近線的性質(zhì)從感性到理性的理解，學(xué)習(xí)了雙曲線漸近線的知識(shí)，體會(huì)了思考探索的樂趣。

四、基于“教學(xué)做合一”理念下的探究活動(dòng)實(shí)效

通過對(duì)“教學(xué)做合一”下的探究活動(dòng)的實(shí)踐，筆者深深感受到陶行知先生的“教學(xué)做合一”教育思想的巨大魅力和無窮能量，學(xué)生與教師均在此教育思想指引的實(shí)踐中獲得了成長。

（一）學(xué)生學(xué)業(yè)提升

基于“教學(xué)做合一”的探究活動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力均有提升。在“雙曲線的漸近線”探究活動(dòng)的學(xué)習(xí)中，根據(jù)學(xué)習(xí)平臺(tái)統(tǒng)計(jì)顯示，有95%的學(xué)生掌握了80%的學(xué)習(xí)內(nèi)容，85%的學(xué)生對(duì)這種“教學(xué)做合一”的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的接受程度為100%，并希望在其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中也采用這種方式。

（二）教師專業(yè)成長

教師踐行“教學(xué)做合一”探究活動(dòng)，在“學(xué)中做”“做中學(xué)”中實(shí)現(xiàn)教師的專業(yè)成長。 “教學(xué)做合一”的探究活動(dòng)實(shí)踐對(duì)教師素質(zhì)和能力都提出了較高的要求。教師需要深入學(xué)習(xí)領(lǐng)悟陶行知先生的“教學(xué)做合一”思想，結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，積極探索探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容及組織方式，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)并組織實(shí)施。教師樹立“教學(xué)做合一”的教學(xué)觀的同時(shí)，專業(yè)知識(shí)、技能及信息化素養(yǎng)也得以提升。

五、基于“教學(xué)做合一”理念下的探究活動(dòng)實(shí)踐反思

通過“教學(xué)做合一”探究活動(dòng)的實(shí)踐，筆者有以下幾點(diǎn)深刻感受。

（一）教學(xué)觀念更新是探究活動(dòng)開展的前提

教師須虛心學(xué)習(xí)和理解“教學(xué)做合一”的意義，遵循探究活動(dòng)設(shè)計(jì)組織的可操作性、針對(duì)性、合作性等原則，授課中時(shí)刻體現(xiàn)以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的“雙主”授課。

（二）準(zhǔn)確把握學(xué)情是探究活動(dòng)開展的基礎(chǔ)

教師要準(zhǔn)確把握學(xué)情，做探究活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)學(xué)情“真”分析，模擬“學(xué)生”的角度反復(fù)推敲各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的可實(shí)施性，及時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)。這樣才能讓“教學(xué)做合一”真正落地，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和求知欲望。

（三）讓學(xué)生“動(dòng)”起來是探究活動(dòng)實(shí)施的關(guān)鍵

“教學(xué)做合一”中“做”的一大特征即是“新價(jià)值的產(chǎn)生”。學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探究獲得新的知識(shí)，必然伴隨著運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對(duì)問題的思考與解決。讓學(xué)生動(dòng)起來，既要?jiǎng)邮忠惨獎(jiǎng)幽X，既要“勞力”，更要“勞心”，讓思維“動(dòng)”起來，讓思路“活”起來是探究活動(dòng)實(shí)施的關(guān)鍵。

（四）高素養(yǎng)教師是探究活動(dòng)實(shí)施的保障

“教學(xué)做合一”探究活動(dòng)成功實(shí)施的保障是有高素養(yǎng)的教師。高素養(yǎng)的教師能夠及時(shí)更新教學(xué)理念，準(zhǔn)確分析學(xué)情，把握教學(xué)探究內(nèi)容，具有較高的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施控場能力。這就要求不斷提升個(gè)人的專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)能力、信息化教學(xué)能力，不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶行知.陶行知全集：第 2 卷[M].成都：四川教育出版社，2009.

[2]馬啟銀.初探合作探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2019（3）.

責(zé)任編輯：陳錢允