2021年廣東省“3+證書”高職高考數(shù)學(xué)卷的特點(diǎn)與思考

鄧波

2021年是廣東省“3+證書”高職高考時(shí)間改制的第三年，數(shù)學(xué)試題的連續(xù)性、平穩(wěn)性、靈活性、創(chuàng)新性值得我們分析與探究。對(duì)比近兩年的試卷，與去年相比，今年試卷穩(wěn)中有變、變中帶新。試題方面，以主干知識(shí)為主體，注意了在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，著力體現(xiàn)概念性、基礎(chǔ)性、思辨性、靈動(dòng)性，以及可量化的應(yīng)用性。試題“溫和平緩”，似曾相識(shí);“純凈淡雅”，平易近人。頗有“青山依舊在，綠水蕩漾靈”之特點(diǎn)。既全面考查了基礎(chǔ)知識(shí)，又突出了對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的考查;既關(guān)注了考查數(shù)學(xué)的方法和技巧，又注重了對(duì)能力的考查和思維水平的提升;既符合中職考生實(shí)際，又基本符合高職院校選拔的要求。

一、今年試題特點(diǎn)：平穩(wěn)求變

（一）“穩(wěn)”的表現(xiàn)

1.繼續(xù)沿襲了往年試卷的格局與基調(diào)

選擇題、填空題、解答題三種題型結(jié)構(gòu)、排序保持不變。考核內(nèi)容穩(wěn)定而分布合理：代數(shù)部分（集合、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列）;幾何部分（平面向量、解析幾何）;概率與統(tǒng)計(jì)初步。通過比較，可能受“疫情”影響，不難發(fā)現(xiàn)今年試題難易適中。

2.考查全面、貼近課本、注重基礎(chǔ)

2021年試卷層次分明、梯度合理。試卷中各類題型的起點(diǎn)難度都較低，階梯遞進(jìn)，由易到“難”，從淺漸“深”。使考生在解題過程中有拾階而上、漸入佳境的感覺。選擇題（1）（2）（3）（4）（5）（10）;填空題（17）等幾道運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)一望而得;后續(xù)題也只需要在充分理解基礎(chǔ)知識(shí)、常用解法技巧的前提下靈動(dòng)而解。同時(shí)，通過與課本的相關(guān)內(nèi)容對(duì)比，選擇題（1）（2）（3）（5）（6）（7）;填空題（16）（17）;解答題（21）都是貼近課本例題、練習(xí)題或稍許延展。一定量源于課本的試題（練習(xí)），有利于積極引導(dǎo)教師、學(xué)生回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)。所以，試題真正體現(xiàn)了《考試說明》中的“對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)要求要做到：了解、理解、掌握三個(gè)層次”精神。

3.仍然強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維與實(shí)際應(yīng)用的考查

《考試說明》中指出：“數(shù)學(xué)科考試旨在測(cè)試學(xué)生分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。”今年試題仍堅(jiān)持以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以學(xué)科系統(tǒng)意義和思維架構(gòu)立意，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)思維與實(shí)際應(yīng)用能力。

解答題：（21）

分析：（1）∵CD=x米，則半圓周長=πx米;從而：y+y+πx=16 y=16-πx/2=8-πx/2，（0

（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AD·AB=y·2x=（8-πx/2）·2x=-πx2+16x（0

當(dāng)x=-16/2（-π）=8/π米時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，且S最大=-162/4（-π）=64/π（平方米）

此題考查函數(shù)應(yīng)用，不偏不難。但由于圖形中墻面不像平時(shí)題圖，畫上斜線陰影，許多考生想當(dāng)然靠墻面也計(jì)算了籬笆材料長度。有考生連半圓直徑，也算作籬笆材料的一段等等。其實(shí)此題解題方法思路常規(guī);強(qiáng)調(diào)通性通法，考查解題靈動(dòng)。

4.穩(wěn)定小題知識(shí)點(diǎn)交匯、控制大題思維含量

與上年比較，試題仍然緊扣考綱要求，對(duì)支撐學(xué)科體系的重點(diǎn)內(nèi)容作了重點(diǎn)考查。在小題（選擇、填空題）方面，考查的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)不多于三個(gè)“交匯”點(diǎn);突出知識(shí)點(diǎn)“聯(lián)想、遷移”，以考查學(xué)生最基本的綜合能力;在大題（解答題）方面，知識(shí)點(diǎn)理解、升華、運(yùn)用、思維量適當(dāng)控制，仍然從平時(shí)比較熟悉的背景、情景出發(fā)，避免考生“小題做不了，大題動(dòng)不了筆”。

例如：選擇題第9題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)是直線方程的“點(diǎn)斜式”，直線平行的充要條件;12題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)是向量內(nèi)積、向量夾角（范圍）、特殊角的余弦值;14題是拋物線的焦點(diǎn)求解、直線與拋物線的特殊位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離;填空題20題，與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”“直角三角形性質(zhì)”“半徑、圓心到坐標(biāo)軸的距離、弦長三者的關(guān)系”等等。

（二）“變”的體現(xiàn)

1.分值配置的變化

今年試題，代數(shù)部分占了91分，特別在“函數(shù)”部分，分值明顯加重，幾何部分占44分;而去年，代數(shù)部分占80分，幾何部分占了55分。這樣，注重了對(duì)考生數(shù)學(xué)思想與表達(dá)能力的考查，也符合“函數(shù)”在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中的地位。

2.試題難度系數(shù)的變化

以筆者所在學(xué)校的信息數(shù)據(jù)顯示：2021年，難度系數(shù)為0.24;2020年，難度系數(shù)為0.32。從今年試卷內(nèi)容來看：數(shù)列、三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)初步三部分的考題難度與去年相比都有一定降低。體現(xiàn)了中職數(shù)學(xué)特點(diǎn)，貫徹了中職數(shù)學(xué)《考試說明》中的“注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，使基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到需要的程度”的精神。

3.數(shù)學(xué)語言能力的變化

2021年的這份試題，對(duì)數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、表達(dá)的能力要求有所變化。如第14、第20題考查數(shù)形結(jié)合思想;第15、第19題考查直覺猜想、不完全歸納法;第21題考查材料閱讀、理解遷移、實(shí)際應(yīng)用能力;第22題考查等量代換、抽象概括能力;第24題綜合考查聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、整合、自主探索等能力。這些題目立意都非常明確，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的灌輸與培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查。

二、對(duì)高職高考（數(shù)學(xué)）的思考

（一）考試時(shí)間的思考

廣東省“3+證書”高職高考時(shí)間從2019年開始改制為春季招考（元月份），筆者認(rèn)為這個(gè)考試時(shí)間存在一定的缺陷。1.教學(xué)計(jì)劃難以完成。教學(xué)大綱要求：一年級(jí)每周3學(xué)時(shí)、二年級(jí)上學(xué)期每周2學(xué)時(shí)（下學(xué)期起不開設(shè)數(shù)學(xué)課），要完成考試大綱上要求的內(nèi)容，課量安排嚴(yán)重不足。此外，中職學(xué)校活動(dòng)、競(jìng)賽、考級(jí)、文體、會(huì)演、臨時(shí)性集會(huì)等等活動(dòng)很多。占用課時(shí)較多。2.由于教學(xué)時(shí)間的壓縮，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想得不到充分挖掘與延展。不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，阻礙了學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。3.由于考試時(shí)間的提前，對(duì)備考工作產(chǎn)生較大的負(fù)面影響。4.元月份考完，最后一學(xué)期安排外出實(shí)習(xí)，表面上看突出了職業(yè)教育的特點(diǎn)，實(shí)際毫無實(shí)效。學(xué)生等著9月份就上“大學(xué)”，因此，絕大部分學(xué)生在家無所事事，或者在“實(shí)習(xí)崗位”兩天打魚，三天曬網(wǎng)，最后只要交一份“單位實(shí)習(xí)報(bào)告”便可。

（二）考試內(nèi)容的思考

廣東省“3+證書”高職高考考試內(nèi)容分別是集合、不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、平面向量、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步共九章。但與機(jī)械制造、工藝（建筑）設(shè)計(jì)等專業(yè)密切相關(guān)的、培養(yǎng)學(xué)生空間想象、空間思維能力的“立體幾何”卻不涉及，既凸顯不了中職數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”理念，又彰顯不了中職生“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)。筆者曾經(jīng)多次與高職院校教授探討過中職數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容銜接問題，就“立體幾何”這章內(nèi)容，很有必要學(xué)習(xí)、考核。據(jù)調(diào)查，職業(yè)教育發(fā)達(dá)的江蘇、浙江、山東，職教水平比較高的湖南、四川等地的高職數(shù)學(xué)高考內(nèi)容都非常全面，而又突出服務(wù)專業(yè)的特點(diǎn)。另外，第九章《概率與統(tǒng)計(jì)初步》的考試內(nèi)容既不全，也太簡單，體現(xiàn)不了應(yīng)用性、現(xiàn)代性（5G、大數(shù)據(jù)分析），這很不利于學(xué)生的深造、職業(yè)規(guī)劃、自身發(fā)展。

（三）考試難度的思考

筆者自2001始就已從事“3+證書”高職高考升大班的數(shù)學(xué)教學(xué)，據(jù)筆者對(duì)每年的考題的分析，考題的難度逐漸降低，難度系數(shù)越來越小。我們強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)”并沒有錯(cuò)，但成績的區(qū)分度越來越不明顯，考試選拔也就流于形式。

當(dāng)前，國家“重視”職業(yè)教育，擴(kuò)大招生規(guī)模。高職院校招生形式也多種多樣、五花八門：“3+證書”“自主招考”“三二分段”“聯(lián)合辦學(xué)”“專業(yè)學(xué)院”“注冊(cè)入學(xué)”等等。高職院校錄取分竟能低到三科總分85分（滿分450分），需要學(xué)校重視“文化基礎(chǔ)”科的教學(xué)。這非常值得從事中職學(xué)校數(shù)學(xué)教育工作者的思考與實(shí)踐。

三、結(jié)語

中職教育同樣是我國教育體系中的一個(gè)重要組成部分，也承擔(dān)著為社會(huì)輸送人才的重要責(zé)任。新課程改革的推動(dòng)也同樣給中職教育的教學(xué)提出要求。這是每一個(gè)中職教師應(yīng)該面對(duì)和克服的挑戰(zhàn)。所以，如何提升中職數(shù)學(xué)的有效性，是中職教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的方向。筆者作為中職數(shù)學(xué)教師，從對(duì)中職數(shù)學(xué)高考試卷的分析中探討有效的教學(xué)方式，希望能夠和同行教師一起為中職數(shù)學(xué)的教學(xué)和改革貢獻(xiàn)力量。