新課標高中數學教材習題教學困境與突破

郭如亮

(浙江省臺州市溫嶺市新河中學 317502)

高中數學的教學中，教材習題屬于極其重要的環節，這對學生的自主學習以及實踐通常具有重要作用.隨著新課改的全面促進，高中數學的教學也強化了對新課標教材習題的運用，經過對教材習題實施分析，教師就能對教學方案實施有效調整，并促使學生自身的綜合能力得到全方位提高.因此，新課標下，教師需注重對高中數學教材中習題教學的困境分析，并提出相應的困境突破策略，以促使學生的數學習題解題效率得到有效提高，并促使學生實現高效化學習的同時，實現數學學習水平的提高.

一、新課標高中數學教材習題教學困境

1.習題的開發程度高

新課標下的高中數學教材為了更好的適應新課改發展，其對于數學習題做出了下述改進，習題更開放，可以使學生將學習數學知識與實際生活相結合，通過學習開放性習題，強化學生對于習題內容的學習，并經過學生對于習題的實際研究，促使學生構建相應的數學思維，并強化學生對于數學知識的學習興趣，就理論上講，高中階段的數學習題開放通常是新課改的重大成果，但是，當前因為大部分教師在習題講解時，無法和開發性習題有效聯系，這就導致部分習題無法進行有效講解，也無法引導學生正確的體會習題的作用，因此，這種教學法，不僅會影響到學生的思維開闊，而且還會影響到學生對于數學習題的認知.

2.習題的綜合性更強

新課改下，數學習題通常對綜合性具有更高的要求，且更注重學生在數學課堂中學習知識和現實生活之間的聯系，以強化數學知識綜合性的同時，對學生自身的綜合邏輯進行培養，從而使學生充分理解具體情況的同時，形成實際問題的解決能力.就理論上講，綜合性習題更有助于課堂知識的復習.但在具體應用中，其效果通常是不佳的，該教學模式不僅會影響到學生對綜合知識的運用，而且還會影響到學生自身的思考能力，從而影響到學生形成大局觀以及綜合系統觀.

3.習題類型的多樣化

新課改下，教材習題的類型通常是多種多樣的，不僅能促進學生數學眼界的開闊，還能促進學生應用數學知識的能力提高.但是，題型多樣化基礎上，還保留傳統化的計算題、解答題、證明題，這些習題對學生具備的基礎能力培養通常很有幫助，建議保留，并增設了相應的新題型，就寫作題的閱讀上入手，通常能夠使題型看似更具多樣化，這種改革措施，不僅有助于學生數學素養的提高，而且還能有助于教學質量的提高.但是，在具體操作中，部分教師通常是不認可新課改的相關習題，對數學習題是極其反感的，基于此，如果沒有好的方法引導學生對相關題型實施突破，而學生對相關習題也缺乏新的認識，就會出現學生無法完成相關學習任務以及無法實現學習目的的困境.

二、新課標高中數學教材習題教學的突破策略

1.教材習題難度的適當調整

高中數學的教材習題教學中，大部分教師反映出，教材與教材習題的難易程度通常缺乏相應的匹配性，學生在掌握相關知識之后，無法對教材習題實施精確解決，長期以往，就會對學生自身的學習積極性產生相應的影響.教材習題的用途主要是對課后的相關知識內容實施鞏固，由此可知，習題安排的順序需從簡至難.因此，對教材習題的內容實施設置的時候，最好不要運用復雜的數據，而需在習題設置后，找出水平相同的學生實施題目難度的分析，并經過相應的方式，確保習題的編排合理性與科學性.對于難度比較大的問題而言，對其實施探究中，數學教師也需給予學生相應的提示，以促使學生自身的學習信心得到有效提升.

如“拋出一顆骰子，結果向上的點數大于3”記為事件A，“拋出一顆骰子，結果向上的點數小于5”記為事件B.試分別寫出A+B與AB所包含的樣本點.

對于基礎薄弱的學生，問題可能有點難，因此，教師可以將問題進行分解，事件A包括拋出一顆骰子，結果向上的點數為4、5、6事件的集合，事件B包括拋出一顆骰子，結果向上的點數為1、2、3、4事件的集合，然后再求樣本點，學生會更容易理解.

2.教材習題的多樣化練習

新課標下，高中數學的教材習題教學中，需加強學生自身習題的多樣化練習，此時，數學教師在具體教學中，就需從問題的各個角度指導學生重點練習.高中數學的教材習題通過新課改之后，需注重培養學生自身的思維模式，因此，在教材習題當中，證明題的占比通常較少，而更多的是計算題與簡答題，但是，在傳統化題型中，其整體占比通常較高.例如，在對問題進行探討時，數學教師可依據其生活經驗，引導學生從現實生活當中思考問題，并找出問題的具體切入點，以從多角度實現數學習題的解決.通過多樣化的習題練習，不僅能夠使學生形成發散思維，而且還能實現學習問題的發掘，并在根本上處理好相關問題，實現學生自身應變能力的培養，從而使學生自身的探究欲得到充分激發.

例如，一只不透明的袋子中裝有大小一樣的紅球、黃球與藍球，如果從中隨機拿出一個，則是紅球的概率為0.45，是黃球的概率是0.33，求(1)摸出紅球或黃球的概率；(2)摸出藍球的概率.

針對本題，教師可以進行轉化，一只袋子中有大小一樣的紅球45個、黃球33個、藍球22個，若任意拿出一個，則拿出的是紅球或黃球的概率；拿出藍球的概率.

或是一只袋子中有大小一樣的紅球45個、黃球33個、藍球22個，如果任意拿出兩個，這兩個球都是紅球的概率是多少？一紅一藍的概率是多少？

通過多樣化的習題訓練，更有利于讓學生掌握概率的本質，明白獨立事件和互斥事件的區別，提高學生的解題效率.

3.教材習題的情境化練習

新課標下，高中數學的教材習題具體教學中，數學教師可適當的加強對習題實施情境化練習，教師可通過相應的數學問題，指導學生對現實生活當中數學問題進行發掘，教材知識通常源自于現實生活，而生活則注重實踐體驗與總結.新課標教材中的習題通常具有顯著的綜合性，更關注學生在課堂上的知識學習以及生活實踐的有效結合.在先前的教材習題中，大部分習題類型都較為基礎，且題式也較為簡小，對于課堂上的知識復習性較強，而綜合性不夠好，這就會影響到學生應用綜合性知識對數學問題進行系統化解決的能力.基于此，新課標的數學教材習題就需根據相關問題，對學生綜合思考解決具體問題的能力進行重點培養.

例如，如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，畫出平面PAC、PA1C分別與平面ABCD的交線.

教師就可以讓學生用白紙折疊兩個相同的長方體ABCD-A1B1C1D1，并通過拼接的方法，使得平面PAC、PA1C分別與平面ABCD相交，這樣交線就直觀顯現出來，學生連接AC，延長A1P交AB延長線于A2，連接A2C,則AC、A2C就是平面PAC、PA1C與平面ABCD的交線.

綜上所述，高中數學的教材習題教學中，數學教師需依據新課標對教材中的習題實施教學，這通常對學生自身的綜合素質、實踐能力的培養有著重要作用.新課標下，數學教師在不斷教學中，逐漸認識到傳統化教學中的問題，且習題教材的研究當中，仍存有相應的不完善狀況，因此，在后期的教學中，教師需注重教材習題的教學策略優化，從而使學生學習數學知識的水平得到全方位提升.