中美小學數學教材的比較研究

吳海青

本文主要以2014年版北京師范大學出版社小學數學教材（下文簡稱“北師大版教材”）、2014年版北京師范大學出版社教師教學用書（簡稱“北師大版教參”）、2011年版美國紐約州數學課程標準《New York State P-12 Common Core Learning Standards for Mathematics》及Houghton Mifflin Harcourt出版的2007年版Go Math數學教材為素材，針對計算教學中“兩位數乘法”的部分內容進行比較，由此獲得一些反思與啟示。

一、教師教學用書相關內容與教學目標比較

（一）北師大版教材三下“兩位數乘法”教學目標

具體目標略，參考北師大版教參三下第69頁。

（二）Go Math數學教材四年級第三單元教學目標

Go Math數學教材是美國紐約州部分學校的小學數學教材，四年級第三單元涉及十進制數與運算、使用數位及運算性質執行多位數乘法。單元目標具體如下：1. 根據具體情況，會選擇合適的方法去估算或口算出乘積。2. 掌握四位數乘一位數和兩位數乘兩位數乘法，能應用數位及運算性質理解并掌握兩位數乘法的計算方法。3. 會使用數形結合的方法解釋兩位數乘法并理解算理。

（三）對比發現

中美兩國小學數學教材都重視兩位數乘法算理的理解，以及多種算法的掌握及選擇，都重視應用兩位數乘法解決實際問題的教學。但美國更重視通過計算的模型讓學生理解算理，幫助學生理解乘法的意義，更重視培養學生選擇合適的口算及估算方法去計算，而且美國把兩位數乘兩位數與四位數乘一位數混合在一起學習。中國更重視兩位數乘法的計算方法，以及學生計算的態度及計算習慣的培養。

二、教材內容方面的比較

（一）北師大版教材相關內容

北師大版教材兩位數乘法有四節新課內容、單元練習（練習三）及單元整理與練習，分布于教材三下第30頁至第44頁，總共15頁（具體內容請參考教材）。

（二）Go Math數學教材相關內容

Go Math數學教材四年級第三單元為“兩位數乘法”，這一單元包括的內容有：第一節，整十數乘法;第二節，估算;第三節，面積模型及部分積乘法;第四節，用部分積乘法計算;第五節，進位豎式乘法;第六節，乘法方法的選擇;第七節，解決問題——兩位數乘法。內容從該教材第99頁至第134頁，共36頁內容，有課時內的練習，也還有專門的練習課。

（三）對比發現

Go Math數學教材的這一單元不僅專門介紹了幾種不同的乘法模型算法，還專門把估算內容單獨作為一節內容展開教學，并且很重視計算時根據實際情況選擇合適的計算方法，這幾點很值得我們學習。在知識內容的廣度上，北師大版教材小于Go Math數學教材;在知識的深度方面，北師大版教材涉及乘數末尾有“0”和三位數的乘法，而Go Math數學教材中沒有，因此北師大版深度高于Go Math數學教材。

另外，Go Math數學教材在這一單元前還有專門的課前復習練習課（復習一位數乘一位數，一位數乘兩位數及三位數）以及術語課（因數、估算、豎式等），特別是術語課，專門介紹一些關于乘法的單詞以及運算定律。這一點很獨特，筆者認為這與美國小學教師包班制有關。

三、教材的組織結構、內容呈現方式方面比較

（一）北師大版教材

1. 教科書人物。北師大版教材設置了淘氣、笑笑、智慧老人三個人物角色和機靈狗。淘氣和笑笑為學生角色，一起發現和提出問題，一起進行思考，一起分享解決問題的策略。智慧老人為一位長者，主要是適時對學生進行方法、思路等的指導;對問題與解答過程加以提升，給出一些重要的結論;鼓勵學生進一步思考新的問題。機靈狗是學生學習的小伙伴，渲染學習氣氛，提升學生學習的興趣。

2. 呈現方式。教材書按“情境+問題串”的呈現方式編排，為自然而然地展開教學過程提供基礎環境和主要脈絡。主要分為主情境、問題串、分享、提升、試一試、練一練、練習、整理與復習等內容。

（二）Go Math數學教材

Go Math數學教材的兩位數乘法主要分為兩個部分，第一部分是面積模型及部分積乘法，第二部分為進位豎式乘法。

1. 面積模型及部分積乘法。該部分采用數形結合的方法展開，分為兩個階段完成。

（1）第一節課為探究階段。教材利用格子圖面積模型，讓學生在格子圖上動手操作，涂出“13×18”的積。引導學生把格子圖分成四個小長方形塊（如圖1），分別表示“10×10”“10×8”“3×10”以及“3×8”的積，四部分面積之和就是“13×18”的積。這種數形結合的方法易于學生理解乘法的意義，整個過程迫使學生全程參與探究過程。

（2）第二節課為用部分積乘法計算，也就是采用面積模型與豎式記錄相結合的方法進行教學。此時的面積模型已經省去了格子圖，變成簡單的長方形面積模型，同樣分成四部分，同時利用乘法豎式記錄過程，凸顯了乘法豎式的必要性。不過此時的乘法豎式與面積模型結合緊密，先算出長方形面積最大塊的部分，再到面積第二大方塊，接著第三大方塊面積、第四大方塊面積，最后把四部分相加得出整個大長方形面積（圖2）。豎式與模型順序相同，“數型結合”，從十位乘十位算起，這樣便于學生理解。具體計算如下。

第一步：十位乘十位，標（1）的部分。

第二步：個位乘十位，標（2）的部分。

第三步：十位乘個位，標（3）的部分。

第四步：個位乘個位，標（4）的部分。

2. 進位豎式乘法。以93×25為例，Go Math數學教材利用數位原理和進位方法學習進位豎式乘法。學習豎式之前，先讓學生進行估算90×30，再分步介紹每一步算理及算法（先算3×25，再算90×25，最后把兩個算式的和相加），步驟簡捷，條理清晰，便于學生掌握兩位數乘法的計算方法，這種計算方法與中國豎式乘法相同。

（三）對比發現

通過對比我們可以發現：Go Math教材先學習“部分積乘法”再到豎式乘法，把難度進行了分解。分成的兩部分，前部分4節課內容，后部分3節課內容，這么處理有利于學生理解乘法的算理。在介紹豎式乘法時，條理非常清晰，分步進行，數形結合，利于學生掌握乘法算法。

四、反思與啟示

1. 對計算教學的重視程度方面。對比發現中美兩國都非常重視兩位數乘法等計算內容的教學。兩國均重視口算、估算的教學，均通過創設學生熟悉的情境，讓學生便于理解算理。這就堅定了我們重視計算教學的信心，并且在平時教學中要充分利用情境開展教學。

2. 算法及算理方面。在算法多樣化方面，美國更注重算理的理解及算法策略的選擇，我國更注重算法的指導。比如，Go Math數學教材中還專門設計了“選擇乘法計算方法”這一節課內容，允許學生根據自身及題目的情況選擇適合自己的計算方法。相比于美國，我國在教學這一部分內容時，前期也重視算法多樣化，但在后面一定會進行算法的優化，把算法集中到豎式計算這一種算法上來。筆者認為，Go Math數學教材中的這種處理方法，尊重學生個體選擇，尊重個性，值得我們借鑒學習。

3. 知識的廣度、深度方面。在知識內容的廣度上，北師大版教材小于Go Math數學教材;在知識的深度方面，北師大版教材涉及乘數末尾有“0”和三位數的乘法，而Go Math數學教材中沒有，因此北師大版深度高于Go Math教材。

4. 計算技巧及簡便性方面。我國更重視計算技巧的教學，相比之下，美國更死板。比如，對于乘數末尾有0或乘數中間有0的乘法豎式，我們通常會把末尾的0不參與計算，最后再在答案上添上（如北師大版教材四上第31頁的內容）;Go Math教材的乘法豎式見圖3。

另外，我們還會專門用一兩節課去介紹簡便算法。比如25×28，把28分成4乘7，從而先算25乘4再算25乘7。這點我們的方法更有優勢，便于學生掌握計算技巧，增強學好數學的自信心。

（作者單位：廣東省深圳市寶安區實驗學校 ? ?責任編輯：王振輝）