借助數學文化，理解“規定知識”背后的道理

于飛

一、感受文化的廣度：日月星辰，厘清“年、月、日”的來龍去脈

1. 師：同學們，這些時間單位為什么取名叫“年、月、日”呢？首先來研究，為什么叫年？這個問題，跟屏幕上的知識有關。

師：現在地球要說話了！（課件出示：地球總是繞著太陽轉動，轉一圈所用的時間就叫一年。大約是365天6時）

師：你覺得哪個問題已經解決了？

生：什么叫年。

師：年是什么？是地球繞太陽轉一圈，中間這段時間，就叫一年。那為什么我們中國要用“年”這個字呢？

師：在中國古代，“年”字好像是這么寫的“秊”，上面一個“禾”，下面原來是“人”，后來又改成了“千”，意思是今年人要背稻谷，到明年又要背稻谷，這中間的時間就是“一年”。

2. 師：為什么叫月？一年為什么有12個月？這個問題，我們也得深入研究。這件事情，跟哪個星球有關系呢？（月亮）

師：被你們猜中了。（課件出示：人們觀察到兩次滿月之間大約會隔30天，于是就把這段時間叫做一個月。一年人們會看到12次滿月）

師：看了這個材料，你理解什么是“月”了嗎？

師：古人把這次滿月到下一次滿月，中間間隔的這段時間叫做“一個月”。像這樣的間隔，會有幾次呢？12次滿月，就是一年有12個月。

師：閱讀了這份材料，我們知道了什么叫月，以及一年為什么有12個月。

3. 師：為什么叫日？就是今天太陽升起的時候，到明天太陽升起之間這一段的時間，就叫做“一日”。

【賞析】（1）什么叫年、月、日？這三個名詞的解釋在數學課堂中很少研究，學生初次了解是在科學課上。但只有了解了“年月日”與日月星辰的關系，才能為接下來探究一年的天數和一個月的天數不同做鋪墊。（2）規定的數學知識通過與天文知識的有效結合，使學生知道：年，原來與地球繞太陽公轉時間有關;月，與月球繞地球轉動時間有關;日，與地球自轉有關。學科整合，激發學生探究興趣。（3）天文知識的引入，發展和培養學生善于用科學的眼光觀察身邊事物，數學課不只是傳遞數學的理性思維，也可以借此傳遞科學探究精神。

二、經歷文化的深度：地球公轉，探究“一年不同天數”的理性思想

師：為什么一年的天數有365和366呢？顧老師偷偷告訴大家，這兩個答案都不對。請看屏幕。真正需要的時間是：一年大約是365天6時。（課件出示：地球繞太陽一圈大約需要365天6時）

師：請看，是365天嗎？是366天嗎？那怎么會是365天和366天呢？好奇吧？

前幾天，老師拿來了年歷卡，并且用計算器計算了2013年到2016年的天數，請看（課件出示圖1）。

師：明明一年的時間是365天6時，為什么現在每年的天數是這么規定的呢？誰能看懂其中的數學道理？與同桌討論一下，你發現了什么？

生 ：因為地球繞太陽一圈大約是365天6時，每4年一個366天。6×4=24時，多了24小時，正好多了1天，所以2016年就是多了1天，是366天。

師：聽得懂嗎？哪里來的24個小時？誰能解釋得更具體？

生 ：地球繞太陽一圈是365天6時，他把6時先減掉，把4年算作一個整體，四六二十四，24小時就是1天，所以2016年是366天。

師：這兩個同學解釋得真棒。顧老師再給大家點撥一下。（課件出示圖2）。

師：這就是古人的智慧，發現一年的天數不是整天數“365天6時”，怎么辦呢？用兩個不同的天數“365和366”經過計算和調整，就解決了這個問題。

【賞析】（1）為什么一年的天數不同？地球公轉時間材料的引入，首先打破了大部分學生原有的錯誤認知：與二月的天數有關。其次給予學生正確的認知：一年大約是365天6時。最后再引發學生思考：365天6時與365天、366天的關系。（2）顧老師在這一環節，在幾乎人人知曉的一年有幾天的規定知識中，引入公轉時間365天6時的知識，瞬間將規定知識變“活”，引領學生通過觀察、思考、計算、推理等數學活動，特別是發現和探究多余的4個6小時組成1天，理解了規定知識“365天和366天”背后的道理。（3）地球公轉時間的引入，既有數學的思維探究性，讓學生感受數學的理性之美，又讓他們體會到數學與生活、與天文知識的密切聯系和價值。

三、體驗文化的厚度：歷史故事，體會“每月不同天數”的歷史積淀

師：之前屏幕上的信息告訴我們每個月大約是30天，你心里會產生什么問題？

生：每個月是30天，為什么二月會有28、29天，其他月有30、31天呢？

師：對呀！那每個月30天，一年12個月，一年的天數會出現什么問題？

生：一年就只有360天了，如果是平年的話少了5天，閏年的話少了6天。

師：這個同學數據整理能力真強。這就違背了一年365天的規定，少了5天，怎么辦呢？如果你是古人，如何解決這個問題？

有的學生說在有些月上加1天，有的說在單數月上加1天，二月減少天數等。

師：為什么每月的天數會這么復雜呢？這里有數學的道理，也有人為的因素。這跟一個歷史故事有關系。（播放視頻：《愷撒和奧古斯都的歷史故事》）

【賞析】（1）為什么一個月的天數不同？按照滿月時間每月30天計算，一年只有360天，少出來的5天怎么處理呢？材料之間引起了“矛盾”，這為后續的探究做了鋪墊。（2）學習如何分配少的5天，既有數學道理，又有人為因素。引入歷史故事增加了整堂課的文化積淀，吸引學生的興趣和探究欲望。在故事敘述中，顧老師的課堂盡可能凸顯了其中的數學元素和背后的道理解釋，即雖然大小月和二月天數與古羅馬兩位君主的規定有關，但在歷法制定過程中還是帶有單數月、雙數月、多（少）分配1天的數學知識。

（作者單位：浙江省海寧市斜橋鎮慶云中心小學 ? ?責任編輯：王彬）