引悟，減少錯誤的有效途徑

陳夏軍

摘要：在數學教學過程中，對于一些生活化的數學問題，學生總是經常犯錯誤。做錯題，不能只歸咎于學生，教師也有不可推卸的責任。學生犯錯的過程是他們最真實地暴露思想的過程，也是教師課堂教學缺陷的直觀表現。因此，教師應該正視這些問題，深入研究、思考錯題的產生原因，并針對性地制訂引導措施，注重培養學生的自主感悟能力，促使學生能夠完成相關知識的自主建構。

關鍵詞：小學? ?數學教學? ?錯題

在日常的數學學習、作業和考試中，學生難免出現做錯題的現象。雖然學生在做錯題目后，會按照教師的要求在作業本或試卷上進行分析訂正，但有些題目，學生總是一錯再錯。面對這種情況，部分教師會盲目地指責學生：“這道題目是不是講過好幾遍？怎么還錯，上課時你有沒有認真聽講？”部分教師會請做對的學生分析正確的解題方法，還有部分教師可能直接把正確的答案告訴學生。然而，經過這樣的處理后，學生的錯誤會減少嗎？

實際上，教師仔細觀察會發現，當學生拿到作業或試卷，發現自己有錯誤時，部分學生的第一反應是看周邊同學的答案，找到對的答案一抄了事，根本不會思考自己出現錯誤的原因。隨著年級越高，這種現象越普遍，這是因為當學生出現錯誤時，他們往往感到羞愧、害怕，急于想知道答案。教師在處理這個問題時，如果沒有認識到學生錯題的癥結所在，就容易導致學生對自己的錯誤缺少反思，難以杜絕同類錯題的再次出現。對于錯題，學生僅靠反復練習和聽從別人講解是不行的，必須有自己的自主感悟，而感悟是通過反思才能得到的。

“學而不思則罔，思而不學則殆”是孔子對學習的經典概括。在學習知識時，學生只有經過思考整理后加工，內化為自己的知識，才能建立正確的認知結構。而只有完成知識的建構，學生才能減少解題時錯誤的發生。所以說，教師的職責在于觀察學生，追尋學生的“引”，即滿足學生的學習需求;促進學生的“悟”，即促使學生完成知識的自主建構。

一、“引”不到位，難“悟”真理

“讓數學從生活中來，回到生活中去”是新課程改革以來非常重要的理念，所以教師設計的練習題要體現數學的實用價值。如有這樣一道題目：“如圖1所示，父子倆進行100米的游泳比賽，當父親離終點還有25米時，兒子比父親落后15米。問題1：兒子離終點還有多少米？問題2：兒子已經游了多少米？”

初次接觸這道題目時，全班的錯誤率是30%左右，原因是學生看不懂圖，無法將圖與題中的信息對應。在期末考試時，試卷中再次出現這類題目：“父子倆進行100米的游泳比賽，當父親離終點還有25米時，兒子比父親落后15米。兒子離終點還有（? ）米。算式是①100-25-15;②25-15;③25+15。”將近50%的學生選擇了答案①，這是因為他們看不懂題目，以為將全部的數字都用上就不會錯?？梢姡瑢W生匱乏生活知識，不能抓準問題的關鍵信息，無法正確解答。經過反思后，再次教學時，筆者采用了情境演示法，把教室當作泳池，讓學生分飾父親與兒子，使學生在身臨其境中感受“兒子離終點的距離是由父親離終點的25米和兒子比父親落后15米兩部分合成，所以用加法”。事實證明，情境演示法能讓學生有意識地喚醒已有認知，促進問題的理解與解決。

根據小學生的認知規律，具體的、較為真實的情境有助于他們理解生活中的數學問題，從中獲得生活經驗，而這種生活經驗會自然地附著在數學知識上，變得簡單而深刻，有助于學生遷移和恰當地運用數學知識。又如有這樣一道例題：“一捆電線長100米，一班先用去20米，又用去38米。一共用去了多少米？”如果不讓學生從“做”中感悟每個數量之間的關系，那么學生無論做多少遍，也很難從錯誤中尋找到“一共用去了多少米”與哪些量有關?！白觥蹦茏寣W生獲得具體而深刻的體驗，將“做”與數學知識的運用相結合，能成為學生的學習經驗和方法。

二、“引”不突破，難“悟”關鍵

在教學二年級上冊《認識時間》這一單元時，“幾時55分”是單元的教學難點，原因在于學生容易把時針看錯。如8時55分時，鐘面上的時針基本指向9時，學生就容易看成9時55分。針對這一教學難點，教師通常是反復強調、反復比較，然而教學效果并不佳。因此，筆者意識到這可能與教師的引導方式有關。在教學“幾時幾分”時，筆者通常是這樣引導學生的：“時針走過數字幾，就是幾時多，分針從12起走了多少個小格，就是幾分，合起來就是幾時幾分?！碑?時55分，時針基本指向9時，學生的直覺就是時針走過數字9，所以認為是9時多，導致觀察的時間錯誤。

由此，筆者反思：從一年級教學“整時”時，筆者就引導學生先看分針指向12，再看時針指向幾就是幾時;而在教學“幾時幾分”時，筆者總是引導學生先看時針，再看分針，可能就是因為筆者有意無意地引導學生先看時針，才導致學生經常把幾時55分看多一小時。假設在教學“幾時幾分”時，筆者讓學生先看分針，再看時針，經常讓學生思索是幾時多，還是幾時少，學生難道還悟不出8時55分和9時55分的區別嗎？于是，再次進行教學時，筆者會引導學生總結分針在12的左邊就是幾時未到，分針在12的右邊，就是幾時已過，讓學生學會判斷和思考，降低錯誤率。

改變思維的引導方式，是突破教學難點的有效方式。幫助學生找到發展的最大可能和最好可能，是教師的職責所在，所以教師要轉變教學方式，從而改變學生的思考模式，鍛煉學生的思維，激發學生的學習興趣。

三、“引”不巧妙，難“悟”策略

人教版三年級教材的教學難度高，是很多一線教師共同的感受。教材中，有多處通過估算解決問題的例題，筆者在課堂觀察和課后練習中發現，無論在知識層面還是心理層面，三年級學生都感到估算難理解。對學生來說，雖然計算簡便了，但是思維更復雜了。學生經過多次有序的推理過程，才能知道通過比較量與標準量之間的大小來估量，遠沒有直接計算更加明了。如三年級上冊第六單元《多位數乘一位數》中筆算乘法的例7：“三（1）班有29人參觀航天飛機，門票是8元/人，帶250元買門票夠嗎？”學生必須把29往大估成30，計算30×8=240，接著想29估成30是往大估了，所以29×8<240，240又小于250，所以29×8<250。在不等式的比較中，三年級的學生容易造成思維混亂，很難快速準確地作出判斷。精算只要找準數量關系，運用四則運算和運用乘法算式略作比較就能解決問題。由此可見，估算的要求明顯高于筆算。學生用了估算，反而容易出錯，導致學生“不想估”。

在解決生活實際問題時，估算是快捷有效的策略，估算能力直接影響到一個人的生活節奏和工作效率。同時，估算能培養學生良好的數感，對培養學生邏輯推理能力具有重要作用。因此，教師不能因為學生不想估、不會估，而讓估算教學只是走過場。筆者認為，學生不會估算，是因為學生無法判斷自己估算的方法是否正確。因此，在教學時，教師要引導學生逐步體會估算的步驟，并在這個過程中感受如何選擇正確的估算策略。

第一，算，即熟練正確地口算整十、整百數乘一位數。

第二，比，即把實際算式與標準量進行比較，口算的結果是兩者進行比較的橋梁。那么，怎樣判斷自己的估算方法是否正確呢？首先，學生要把實際算式與估算結果進行比較。如教師可以編順口溜方便學生記憶：“乘數往大估，實際得數小;乘數往小估，實際得數大（這里說的實際得數即算式精算的結果）?！逼浯?，學生要把估算結果與標準量進行比較。如果“實際算式<估算結果<標準量”，那么“往大估”的策略是正確的;如果“實際算式>估算結果>標準量”，那么“往小估”的策略是正確的;如果“實際算式>估算結果<標準量”或“實際算式<估算結果>標準量”，那么估算的方法選擇都是錯誤的，必須重新選擇估計。

第三，判。正確的估算方法是正確判斷的基礎，學生才能根據實際情境做出正確的選擇。

在日常教學實踐中，教師要多思考怎樣從學生的實際需要出發，怎樣減弱學生的畏難情緒，這是成功解決問題的第一步。如估算，學生正確掌握了估算的方法，就會體會到估算的優越性，才會自發地在解決問題中應用估算。

學生犯錯的過程，是他們暴露最真實思維的過程，也直觀展示了教師的課堂教學缺陷。因此，教師應該正視這些問題，不斷反思，及時了解學生的想法，制訂針對性的引導措施，促使學生自主感悟，自主完成知識建構。

參考文獻：

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[3]焦肖燕，嚴育洪.為什么學生不想估，不會估？[J].教學月刊（小學版）數學，2015（3）.

[4]徐宏臻.悟獲得探究經驗的重要路徑[J].教學月刊（小學版），2015（12）.

（作者單位：浙江省溫嶺市橫峰小學）