化“講堂”為“學堂”，“動”起來的數學更精彩

安徽省合肥一六八新橋學校 孫風林

每次課后都在不斷思考：如何讓數學課堂更精彩，讓學生在數學課堂上能激起思維的火花？如何為數學知識的產生創造探究環境？這就需要幾何畫板與課程的融合。應用幾何畫板可以創設情境、自主探究、動態呈現和解題研究，幾何畫板更會對教學的內容、方式和方法產生深刻影響和變革。

一、靈活使用幾何畫板，優化教師教學方式

動態演示是幾何畫板的重要功能之一。日常教學可以借助動態演示揭示數形規律，尋找數量關系，探究圖形變化趨勢，幫助學生提升空間想象能力。課堂教學方式的轉變，有效地提高了學生的學習效果。借助幾何畫板，充分展示生本教育的實踐效果，讓學生融入課堂，通過直觀操作、觀察、分析生成新知。

例如，在教授九年級上冊“探究二次函數的性質”新課時，我用幾何畫板開展了這樣的教學：

1.改變參數a的數值和符號，觀察二次函數圖像如何變化？

2.改變參數b的值，觀察二次函數圖像如何變化？

3.改變參數c的值，觀察二次函數圖像如何變化？

4.從左到右拖動函數圖像上的動點A，觀察點A的橫、縱坐標如何變化？

5.改變動點A的位置，觀察點A的縱坐標的變化特點。

通過《幾何畫板》演示，展示變化規律，啟發學生思考，總結生成新知。教學中拖動點A，觀察參數a，b，c的變化規律，點A的坐標變化滿足何種規律？改變參數a的值，觀察拋物線的開口大小、開口方向如何變化？如果只在x軸上方反復改變參數a，學生經過觀察、比較，不難發現得到：a>0 時，拋物線的開口方向向上；a的值越大，拋物線開口越小，a的值越小，拋物線開口越大。如果改變b，c的值，函數圖像怎么變化？學生分小組，在平板上動手實踐，驗證自己的發現，改變了“教師單純講解，學生被動接收”的模式，實際檢測效果很好，學生也喜歡參與課堂的探究。

又如，在學習網格中“位似圖形”時，為了讓學生可以更好地理解圖形變化的規律，制作如下課件，輔助教學：

如圖，在邊長為1 個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC、直線l和格點。

（1） 畫 出△ABC關 于 直 線l成 軸 對 稱 的△A0B0C0。

（2）畫出將△A0B0C0向上平移1 個單位長度得到的△A1B1C1。

（3）以格點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換，將其放大到原來的2 倍，得到△A2B2C2。

在所有的模型設定下，其他解釋變量估計系數的正負情況始終保持一致，表明回歸結果是穩健的。回歸系數結果表明全要素生產效率更高、資產規模更大、年輕有活力的民營上市公司更容易參與對外直接投資。高資本產出效率的企業特征在一定程度上證實了對外直接投資企業重視生產技術和學習效應。

（4）畫出以E（-3,3）為旋轉中心，順時針旋轉90 度得到的△A'B'C'，并求出B'的坐標。

在本節課教學中，教師打破傳統的教學模式，融入信息技術，利用《幾何畫板》的演示功能，學生分小組探究，感受每種變化帶來的坐標變化規律，積極解決自己心中的疑惑。在這個教學過程中，教師的組織引導完全基于課堂中學生的學。

二、利用幾何畫板功能，改變學生學習方式

數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”幾何畫板彌補課堂中難以體現數形結合的不足，讓學生在直觀想象中尋找自己的答案，在動態變化關系中探尋其中不變的規律，更培養了學生用數學的眼光審視我們的生活現象，用數學的知識解讀我們的生活常識。

例如，“勾股定理”第一課時的教學中，如何讓直角三角形三邊關系直觀地呈現在學生面前？我用幾何畫板制作了演示課件，利用畢達哥拉斯樹的動態效果展示數學的美，激發學生探究新知的欲望。學生帶著疑惑和問題開始本節課的學習。本節課設計打破正常思路，首先探究三個正方形面積之間的關系，解密勾股定理內容，然后由勾股定理的數學表達式聯想出推導方法，最后從理論上設計圖形說明勾股定理成立。課堂上學生有探究的熱情，有深度思維拓展延伸，有短暫的思維火花，精彩紛呈，高潮不斷，學生享受其中的快樂，感悟數學的魅力。

在常規教學中，用圓規、三角板繪制的幾何圖形是靜態的，要認識數形之間的關系和變化規律，需要教師用語言進行描述，設置問題啟發學生思考，幫助學生理解和想象生成新知。而幾何畫板繪制的圖形具有動態性，學生在動態變化過程中研究數量關系，在實踐中產生數學結論，達到教學目標。

三、利用幾何畫板功能，提升教師對試題的研究能力

例如，在講解安徽2016 年壓軸題時，我進行下面的探究：如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點。

圖1

（1）求證：△PCE≌△EDQ；

（2）延長PC，QD交于點R。

①如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；

圖2

②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON的大小。

圖3

這是一節面向老師的簡短講座，主題是“如何利用幾何畫板的動態功能，解決幾何綜合題目的探究問題？”當年這道中考題得分率很低，因為圖形比較復雜，學生找不到其中的數量關系。面對這個問題，借用幾何畫板的畫圖功能，從最簡單的圖形畫起，一個一個條件添加，每添加一個條件會帶來什么結論？哪些結論不因為圖形的改變而變化？最終添加上所有條件，產生了八個結論。中考題就是從中選擇三個結論成為壓軸題，最后改變圖形的形狀發現實際來源于教材中的一道習題。通過演示探究過程，揭示如何命制一道綜合性試題，后來在教學中給學生分析這道中考題時，我也一步一步呈現，學生理解較好，思路逐漸清晰。課堂總結時，學生感慨原來數學的壓軸題是這樣編寫出來的。借用幾何畫板還原問題的原生態，找到解決的方法，完全符合數學核心素養的要求。

幾何畫板將冰冷的數學知識轉化成充滿活力的數學活動，可以為數學教學打開另一扇窗，為課堂從“講堂”變為“學堂”提供科技支持，為老師從“教過”到學生的“學會”增添了新的幫手，更為師生在數學領域開辟了新的研究通道，展示了數學的美。