立足錯題資源，提高學習數學的能力

福建省廈門市海滄區東孚中學 王旭輝

在數學學習過程中，做錯題目是一種正常現象，但有的學生不愿意正視做錯題目的原因，經常會給自己找不同的理由，比如開小差了、不小心做錯了等等。其實，錯題是一種非常寶貴的資源，利用好錯題資源，可以讓學生把知識理解得更透徹、掌握得更牢固。因此，教師要充分利用錯題資源，培養學生經常反思的習慣。

一、正視錯題資源，分析做錯原因

學生做錯習題以后，或者學習態度不端正，或者學習行為很消極。學習態度不端正，是指學生沒有認真分析錯題，從而盲目地診斷錯誤的原因。學習行為很消極，是指教師要求改正錯題就改正，教師不要求改正就無視錯題，不去深究錯題錯誤的原因，以致在學習時反復出現類似的錯誤。因此，教師需要通過教學引導學生反思自己的學習態度，尋找出現錯誤的深層原因。

例1：拋擲同一枚硬幣500 次，經過統計，字朝上230 次，那么面朝上的概率為（ ）。

A. 0.46 B. 0.92 C. 0.54 D. 0.50

全班同學完成習題之后，統計結果顯示大多數同學的答案是C。

師：既然大家都認為答案C 是正確的，那么誰來分析一下？

生B：概率的計算公式為設A、B是互斥事件，則：P（A∪B）=P（A）+P（B），依據這一計算公式，D才是正確的答案。

師：你們一起說說，生A和生B的哪個答案正確？

生A：生B是對的。因為在遇到概率問題時，我沒有基于概率的定義去理解數學問題，而是生搬硬套生活經驗。

師：因此，我們在遇到數學問題的時候，要先了解這個數學問題要求解決的是什么，再思考解決這個數學問題的依據是什么，然后再運用相應的數學定義及公式來解決問題。

像這樣，通過典型習題的訓練，讓學生意識到做完題后沒有進行反思導致出現錯誤的結果。同時，通過學習，讓學生意識到做錯習題背后有著深刻的原因，如果他們不正視錯誤的原因，不采取正確的學習行為，以后遇到類似的習題還會出錯。因此，引導學生正確地面對錯題資源，并采取正確的學習行為顯得十分重要。

二、匯集錯題資源，養成記錄習慣

每隔一段時間，讓學生整理自己的錯題集，可以讓學生及時發現自己出錯的地方、出錯的次數、出錯的原因，通過錯題資源進一步了解自己的學習情況，然后根據學習情況調整學習方法。比如，當學生發現自己在有理數運算方面的錯誤并未減少，這意味著自己依然沒有了解有理數運算法則的根本原理，此時就需要向教師請教，讓教師幫助自己強化有理數運算的訓練，找到錯誤的根源，或者與其他學生交流探討，讓其他學生幫助自己完成學習。

通過學生之間的共同探討，集思廣益，建立了錯題資源索引：

1.教材章節

有理數，有理數的乘除法，有理數的乘法。

2.知識點

有理數的運算法則、符號及運算方法。

3.相關知識體系的梳理有理數加法法則①同號的兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的兩數相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的。互為相反數的兩個數相加為0；③一個數與0 相加仍得這個數。

有理數乘法法則①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；②任何數與0 相乘均為0。有理數的乘方運算法則①負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；②正數的任何次冪是正數；③0 的任何正次冪是0。有理數的混合運算順序①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右；③如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號的順序進行。

4.數學思想

該題沒有涉及數學思想的應用。

5.相似習題

6.近期類似錯誤的統計

利用典型的錯題資源，引導學生建立錯題資源的記錄模板，讓學生每做錯一道習題，就利用這樣的學習模板來指導自己整理、積累錯題源。這樣一方面能幫助學生采取正確的學習方式，使學生在反思錯誤習題時得到學習指導，另一方面能幫助學生養成良好的學習習慣。當學生學會反思錯題資源中的習題，并在反思錯題資源中得到更多的學習收獲時，學生的學習水平便能得到進一步提高。

三、開展錯題交流，在互助中提高

在學生做錯習題以后，教師往往會直接告訴學生出錯的原因、正確的解題思路、正確答案等。由于教師沒有落實學生的學習主體性，因此，學生在學習錯題資源時總是很被動。在教學中，教師可以開展各種教學活動，讓學生在活動中交流錯題資源。這樣，學生在拓展學習、互幫互助的過程中，可以共同提高學習水平。

例3：矩形的長為x，寬為y，面積為12，則y與x之間的函數關系用圖像表示大致為（ ）。

師：今天我們開展“小老師”的角色扮演游戲，游戲的方法是：由一名同學扮演“小老師”在臺上講解易錯題，你們要結合學過的知識，盡可能地“考驗”“小老師”，把“小老師”難倒。

（當學生發現他們這一次的任務不是被動地學習，而是去難倒別人時，學生的好奇心、探索欲被激發，開始認真地投入這個游戲中）

生A（小老師）：這道題最常見的錯誤是選B。選錯的原因是忽略了隱含條件，所以該題的正確答案應該是C。

生A（小老師）：如果不分析隱含條件，生B的答案是對的。但在現實生活中，矩形的長、寬都不可能是負數，因此在這個數學問題中有一個隱藏條件，即x>0，y>0，加上這個條件，即可知函數圖像只分布在第一象限，正確答案為C。

生B：那么，老師您認為以上四幅圖像，可以應用生活中的什么例子來呈現呢？

（生A只想過從條件到答案，完成這道封閉式的習題。然而生B卻從答案逆推條件，要求生A回答其他圖像所代表的生活實例。生B的學習切入點出乎生A的意外，他回答不出問題，那么要如何把這個“小老師”當下去？）生A經過思考后，回想起教師平常的教學方法，巧妙地向其他同學求救：這個問題問得真好。我們能不能從每幅圖像中找到y與x之間的函數關系，然后對應生活實踐，找到和這個函數關系相對應的案例呢？

生C：A 圖代表的是勻加速直線運動圖像……

（學生在探討的過程中，感受到了共同延伸數學問題、探索正確答案的樂趣及交互的樂趣）

由于學生有著豐富的想象力，因此，教師要給予學生活動的平臺，讓學生以錯題資源為基礎開展有趣的學習活動。在活動中激發學生學習的主觀能動性，找到延伸學習的方向，在共同探討錯題資源的學習過程中，把數學知識學得更透徹。

總之，教師運用錯題資源進行學習，可以有效地幫助學生養成反思的習慣。因此，教師需要引導學生掌握梳理錯題資源的方法，給予學生延伸學習的平臺。只有這樣，才能通過不斷深入地學習有效地提高學生學習數學的能力。