巧設數學問題串 促進學生深度學習

王森

摘 要：數學教學重在培養學生的思維能力，促進學生核心素養的發展。而有效的課堂提問能吸引學生的注意力，引發學生的思考。如果將提問以問題串的形式呈現出來，可將簡單的問題引向深處，挖掘學生的思維潛力，激發學生深度探究數學知識的積極性。文章探究巧設數學問題串，促進學生深度學習的策略。

關鍵詞：初中數學;深度學習;提問;問題串;策略

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2021）26-0120-02

目前，數學課堂有這樣一種現象，即教師只專注講題，學生只埋頭做題，師生之間很少以提問的形式進行互動。而提問是課堂上教師與學生溝通的橋梁，是教師指導學生學會學習的有效途徑。問題串通常是指具有系統性與連貫性的一系列問題，可使問題更具探究性、層次性、創造性，可激發學生探究的欲望，而學生探究問題、解決問題的過程就是掌握數學學習方法，提升數學學習能力的過程。本文結合教學實踐探究巧設數學問題串，促進學生深度學習的策略。

一、在預習中設置問題串，讓學生思考相關知識

在開展新課教學時，教師可以問題串的形式布置預習任務，讓學生明確預習的主要內容、運用的主要數學思想、需要調動的知識儲備、大概會遇到的困難。問題串的難度應是逐層遞進的，這可引導學生層層深入地進行思考，并讓每個學生都有思考的可能，從而實現思維由低階向高階的過渡、突破。例如，第一個問題鍛煉的是學生的識記能力，而第二個問題就需要學生具備一定的分析能力、綜合能力、推理能力，而不只是讓學生進行表層的簡單思考，如抄概念、看例題等。

以“等腰三角形的性質”的教學為例，教師就可以讓學生帶著問題串進行預習：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。等腰三角形的兩底角是什么關系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？當這一系列問題擺在面前時，學生就知道學習等腰三角形的性質就要將等腰三角形與軸對稱的相關知識對接起來，要將等腰三角形的底邊、高、底角融入進來，要將角平分線、中線等概念與性質弄清楚?？梢?，通過這個問題串，教師將所有學生的目光都吸引過來，并讓每個學生根據問題串不斷調整思維方式，進行深度思考，只是不同層次學生思考的深度和廣度不一樣。學生畫出一個等腰三角形，沿底邊對折就可以找出答案，就能發現兩個底角之間的關系。有了這樣的預習，學生對教材內容的理解就不僅停留在什么叫等腰三角形的淺層認知上，已經在有意識地建構相關的知識網絡。

二、在互學中設置問題串，讓學生深度探究問題

互學是課堂教學中學生進行小組合作、探究的環節?；W可調動學生的學習積極性，并提升每個學生的學習能力。有的學生在自己思考問題的時候，容易陷入誤區或進入瓶頸期，如果沒有外力的幫助，很難形成正確認知，突破自我。而互學可以讓學生通過合作交流、討論，持續地、高效地思考，進而深度探究數學問題的本質。可見，互學能促進學生進行深度學習，拓展學生的思維。如果在互學中設置問題串，學生在討論的時候就會更有層次感，知道先討論什么，再討論什么。

還以“等腰三角形的性質”的教學為例。如圖1所示，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC。教師設置這樣的問題串：求證△ABC是等腰三角形，判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，對第二問的判斷說出具體理由。很明顯，教師設置這樣的問題串旨在讓學生掌握等腰三角形的概念與性質，并會運用，以培養學生多方面思考問題的能力，提高學生建構某類題目解題方法的能力。

對于第一問，學生從條件“OB=OC”出發，推斷出∠OBC=∠OCB，接著從BE、CD是兩條高，推出∠BDC= ∠CEB=90°，同時列出OB=OC，于是得出：△BDC≌△CEB（AAS），∠DBC=∠ECB，最后得出AB=AC，△ABC是等腰三角形。對于第二問，學生連結AO后發現有難度，就展開了集體討論。有組員提出問題：假如點O在∠BAC的角平分線上，會有怎么樣的結果？一組員回答：如果結論成立，那么∠DAO=∠EAO就會成立。學生在此基礎上進一步討論：是否只要證明這兩個角相等，就能證明點O在∠BAC的角平分線上。那么，怎樣證明這兩個角相等？是否可以利用第一問的結論？有的學生想到這樣一個問題：兩個角所在的三角形是不是全等？如果全等，就容易了。在這樣的相互探討中，學生有了一定的解題方向，接下來就進行獨立思考：從△BDC≌△CEB，得出 DC=EB，再從OB=OC，得出OD=OE，又從∠BDC=∠CEB=90°、AO=AO得出△ADO≌△AEO（HL），最后完整地得出結論：∠DAO=∠EAO?？梢?，在互學中，學生根據問題串，進行層層深入的思考，數學學習能力明顯提升。

三、在展學中設置問題串，讓學生實現認知轉化

展學環節是學生將知識轉化為能力的主要途徑，即教師通過創設一定的情境，讓學生將獲得的認知轉化為能力，進而達到深度學習的目的。因此，教師要給學生提供更多的機會、更多的渠道讓學生展示自我，而問題串就是學生展示自己的最佳途徑。在展學過程中，教師設置的問題串可從多個方面考查學生的思維能力，從多個角度激發學生的思維潛力。

還以“等腰三角形的性質”的教學為例，教師為提升學生的知識運用能力，設置如下題目。

如圖2所示：AB⊥BC，DC⊥BC，MA=MD，∠AMB= 75°，∠DMC=45°，求證：AB= BC。學生先從結論入手，發現既然要證明AB=BC，那么能不能連接AC，進而證明△ABC為等腰直角三角形？同時，要證明這兩條線段相等，是不是意味著要證明兩個角是45°？而學生思考到這一步，似乎卡住了，不知道下一步思考的方向。這時候，教師可依據學生的情況，補充一個問題，從而讓這兩個問題構成問題串：能不能證明△ADC≌△AMC？于是，學生連接AD，從∠AMB=75°、∠DMC=45°入手，得出∠AMD= 60°，再借助MA=MD這一條件，推斷出△AMD是等邊三角形。繼續尋找條件，從MA=AD、DC⊥BC、∠DMC=45°，得出△CDM為等腰直角三角形，進而推出DC=MC，根據“SSS”，自然想到△ADC≌△AMC。很顯然，教師補充的問題有了結果。同時，學生還發現，因為∠DCA=∠MCA=45°，又因為AB⊥BC，所以△ABC為等腰直角三角形，所以AB=BC。完成這道題的解答之后，教師鼓勵學生自己設計一個問題。有的學生根據原來的圖形充分發揮想象力，想到這樣一個問題：在紙上畫五個點，使任意三個點連成的三角形都是等腰三角形，這五個點應該怎樣畫？可見，問題串成為了教師與學生彼此交流的媒介。教師在展學過程中設置的問題串如果符合學生的認知水平，就會讓學生更好地展示自己，并提升學習能力。