牛頓第二定律在動力學問題中的應用

葉來忠

摘 要：牛頓第二定律在整個物理學中占有重要的地位，其與動力學進行結合的問題是高考中的必考題目，也是學生學習中的重難點。諸多學生在面對相關題目時往往無從下手，不知所措。根據牛頓第二定律與動力學結合的常見題型，總結出解題時需要抓住牛頓第二定律與運動學之間的橋梁——加速度，無論是知道物體的受力情況還是運動狀態，只要求出加速度，就可以根據對應的公式進行分析，從而解決問題。

關鍵詞：牛頓第二定律;動力學;應用

一、背景

牛頓第二定律在整個物理學中占有重要的地位，能夠解決眾多物理學問題，而運用該定律解決運動學中的相關問題，則是每年高考的必考題[1]。但是通過總結每年相關的高考題目發現，學生這一類型題目的得分并不理想，因此根據相關題目探索出解答此類問題的方法就顯得十分有意義[2]。

二、實際應用

在相關的考題中，題目中一般都會給出研究對象的運動狀態或是受力情況，當題目中給出研究對象的受力情況時，可以通過牛頓第二定律求得研究對象的加速度，知道加速度后，就可以根據相關的動力學公式求出研究對象的運動情況;當題目中給出研究對象的運動情況時，解題步驟則與上述方法相反，首先利用相關的動力學公式求出其加速度，在解得加速度的基礎上再利用牛頓第二定律，對研究對象的受力情況進行分析。

例1.如圖1所示，水平面上有一小車，一直桿固定在小車上，在桿的頂端有與豎直桿夾角為θ的斜桿，斜桿的下端固定有質量為m的小球，斜桿對球的作用力為F，則下列判斷中正確的有（? ）

A.小車靜止時，F=mgsinθ，方向沿桿向上

B.小車靜止時，F=mgcosθ，方向垂直于桿向上

C.小車向右做勻速運動時，一定有F=mg，方向豎直向上

D.小車向右做勻加速運動時，一定有F>mg，方向可能沿桿向上

解：當小車靜止時，小球只受到重力作用和桿的拉力，此時小球處于平衡狀態，可以得到小球的重力與桿的拉力達到平衡，根據平衡時的受力條件，可得到兩力的大小相等，方向相反，故F=mg，方向應為豎直向上，而不是沿桿向上及垂直于桿向上，故選項A、B錯誤。當小車做勻速運動時，根據做勻速運動時的條件可得，此時小球處于平衡狀態。根據上述分析，平衡狀態下斜桿對球的作用力F=mg，方向豎直向上，故選項C正確。當小車向右做勻加速運動時，小球的受力分析如圖2所示。

由圖2可以得到，斜桿對球的作用力F的一個向上的分力與重力平衡，所以F>mg，而方向則由合力的大小決定，方向可能沿桿向上，故D正確。所以正確答案為C、D。

例2.如圖3所示，有一傾角θ=30°的光滑斜面，與粗糙水平面的接點為B點，現將一小滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，最終停留在水平面上的C點處。已知A點的水平高度h=0.8 m，B、C間的距離L=2 m（滑塊經過B點時，速度不變，g取10 m/s2），求：

1.滑塊在運動過程中的最大速度vm;

2.滑塊與水平面間的動摩擦因數μ。

解：1.根據題意，對滑塊的運動情況進行分析，其運動路程可以分為兩段：光滑斜面和粗糙的水平面，由于只受重力影響，在光滑斜面上做勻加速直線運動，到達水平面后，由于動摩擦力的存在，滑塊開始做勻減速運動。分析可得，當滑塊在光滑斜面最低端，即將進入水平面即B點時，達到最大速度。根據牛頓第二定律F=ma，可得mgsin30°=ma1，得到a1=5 m/s，根據公式[vm][2]=2a1x，其中x=，h=0.8 m，代入得vm=4 m/s，即滑塊的最大速度vm=4 m/s。

2.由于水平面粗糙，滑塊經過時會產生動摩擦力，因此滑塊在粗糙水平上做勻減速運動，當滑塊速度降為0時，剛好處于C點，如果將滑塊在粗糙水平面上的加速度設為a2，根據公式v2-[vm][2]=2a2L，將v=0 m/s，vm=4 m/s，L=2 m代入，可解得a2=-4 m/s2，“-”代表運動方向與受力方向相反，即此時減速運動，加速度大小為4 m/s2。將a2=4 m/s2代入牛頓第二定律μmg=ma2中，可得μ=0.4，即動摩擦因數μ為0.4。

三、結語

牛頓第二定律在運動學中的應用是常見的考題類型，解題時需要抓住牛頓第二定律與運動學之間的橋梁——加速度。無論是知道物體的受力情況還是運動狀態，只要求出加速度，就可以根據對應的公式進行分析，從而解決問題。

參考文獻：

[1]徐聿可.高中生學習和應用牛頓第二定律的主要困難及克服策略[D].成都：四川師范大學，2018.

[2]古煥標.牛頓第二定律在動力學問題中的應用[J].中學生理科應試，2018（2）：21-24.