分類討論思想在初中數學解題教學中的運用分析

陳慧如

摘要：在初中數學教學過程中，隨著理論知識的不斷增加，解題思路也越來越廣泛，其中，分類討論思想就是初中數學解題思路的重要組成部分，讓學生在另一個層面對問題進行考慮，分析其內在規律，得出正確結論。分類討論不僅能提升學生的解題技巧，還能讓學生在分類討論過程中找到數學的樂趣。主要通過對分類討論思想的具體闡述，分析其在初中數學解題中的重要性和具體應用。

關鍵詞：初中數學;分類討論思想;解題;重要性;應用

分類討論思想指的是在數學解題過程中，由于問題的特殊性和數學本身的內在規律，答案不具有唯一性，這時就應該采用分類討論思想，對于每一種符合題目要求的情況逐一分析，通過分類討論，可以有效地將數學問題“化繁為簡”，利用分類思想將困難的問題轉化為各個簡單的小問題，不僅能提高學生的學習效率，還能鍛煉學生舉一反三的思維能力。

一、分類討論的原則和討論標準

在分類討論過程中，首先要堅持討論對象的范圍是確定不變的，分類討論都是在一個固定的區域進行的，不會在分析和計算的過程進行人為更改，確保分類的標準恒定。其次，要保證分類情況討論的類別是完整的，不能出現缺漏，以此來實現數學解題的科學性和正確性。

二、分類討論思想的意義和重要性

（一）提供新的解題思路

在低學齡課程中，授課教師更傾向于給出學生一個確切的答案，比如在小學階段，老師較為注重計算的結果，只要結果正確，得到相應分數，成績提高就實現了教學目標。但是這種思維在初中就不再受用了，隨著知識理論的不斷學習，難度不斷加大，按照小學數學的思路很多題目得不出一個確切的數據，甚至有些問題的正確答案本身就不具有唯一性，讓學生陷入學習困境。這時，分類討論思想的重要性就體現出來了，按照題目要求分類討論，分別計算出結果，得出不同的兩種或幾種答案，只有這樣從才能提高正確率[1]。

（二）鍛煉數學思維

在初中數學解題過程中，合理利用分類討論，可以讓學生重新建立起數學知識體系，用之前學過的方法和解答思路進行分類比較和計算，讓學生加深對數學問題的理解。比如根據兩條直線的位置判斷二者關系，在同一平面內分平行和不平行兩種情況，在立體思維空間中，還包括既不相交也不平行的情況。通過這樣的分析思路，可以讓學生加深對平行、相交、重合的定義的理解，不僅健全數學知識體系，強化知識結構，還能幫助學生樹立數學觀念，鍛煉數學思維。

三、分類討論思想在初中數學解題教學中的具體運用

（一）在三角函數中的應用

分類討論思想可以應用在三角形的教學中[2]。比如在學習三角函數章節中，為了讓學生熟練掌握直角三角形的三邊計算，可以給出邊長分別為3和4的三角形，再讓學生根據勾股定理計算出第三條邊長，一些學生思維比較固定，直接給出第三邊邊長為5的結論，這就是沒有運用分類討論的表現，在老師給定的限定條件下，沒有說明3和4就是直角邊，所以當4為斜邊的時候，還有第三邊為■的結論。因此，老師在教學過程中，要培養學生仔細讀題，為其樹立分類討論的意識。

（二）在不等式中的應用

本文以華師大版初中數學七年級下冊為例，在不等式的學習中，老師為了檢驗學生的學習成果，出一道不等式方程（a-1）x≥a2-1，學生習慣于直接得出x≥a+1的結論，這就犯了一個低級的錯誤，在沒有給定a-1是否等于0的前提下，可以有多種情況，當a-1>0時，可以得出x>a+1的結論，但是在a-1=0時，既a=1時，x可以為任意數字。在這道不等式的計算過程中，我們可以看出不等式的特性之一就是變量很多，因此在解題中一定不能按照單一性思維去考慮，要采用分類討論思想才能將符合問題的情況全面列出來，提高做題正確率[3]。

（三）在絕對值中的應用

絕對值是初中新接觸的數學知識點，去掉絕對值之后，數字本身就具有正、負兩種特性，所以在計算絕對值方面，分類討論具有廣泛的應用性。比如給出方程：a=2020，b=20，請計算a+b的值。這道題目根據絕對值的特性，可以將a、b的符號進行討論，在a，b都為正號或都為負號、a為正號b為負號、a為負號b為正號這四種情況下，得出四種不同的結論。在這一習題練習中，讓學生明確掌握了絕對值的特征，通過分類討論思想學生思考問題更具有全面性。

（四）在解決動點問題的應用

分類思想還可以應用在圖形的動點確定上，比如一個不規則三角形，交點分別為A、B、C，現有一點F，沿著三角形三邊勻速運動，判斷△ABF的面積變化規律。在解題過程中，由于F本身就是一個動點，又是不規則三角形，因此要計算面積就必須分類討論，根據F的運行順序分為A-B-C-A和A-C-B-A這兩種情況，分別計算△ABF的面積。由此可知，在解決動點問題中，要根據動點的運行軌跡先分析出運行順序，再根據具體情況進行計算。

四、結語

隨著初中數學教學理論的不斷加強，學習的知識量不斷增多，對于學生的解決問題能力和分析計算能力都有了進一步的要求。因此，學生要熟練掌握分類討論思想，經過對具體情況的分析，合理運用到函數問題、方程問題、不等式問題、動點問題中去，鍛煉數學思維，提高做題正確率。

參考文獻：

[1]但雪蓮.分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究[J].新課程（中學版），2019（5）：63.

[2]郭娟.初中數學分類討論思想在解題中的應用[J].新課程教學（電子版），2019（4）：23.

[3]姬梁飛.分類討論思想方法在數學解題中的應用[J].教學與管理（中學版），2018（10）：40-42.